2023届山东省菏泽市牡丹区胡集中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是()A．－2 B．0 C．1 D．22．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线().A． B． C． D．3．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（）A．先变长后变短 B．先变短后变长C．不变 D．先变短后变长再变短4．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：①⊙O的半径为，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45°C．90° D．135°6．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起 D．任意一个五边形的外角和等于540°7．如图：已知，且，则（）A．5 B．3 C．3.2 D．48．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．11．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为()A． B． C． D．112．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）A．③②①④ B．②④①③ C．③①④② D．②③④①二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．14．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为_____．15．在中，，，，则内切圆的半径是__________．16．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．17．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____．18．如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.20．（8分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（8分）如图1，已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣x﹣对称．（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD23．（10分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；连接OC，CM，求的值；若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．24．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．25．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？26．如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC边上一点，且AB2＝AD•AC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF＝∠C，AE与BD相交于点G．（1）求BD的长；（2）求证△BGE∽△CEF；（3）连接FG，当△GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x＋1=－1，解得x=－1．故选A．2、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．

故选：D．【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．3、C【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四边形CDFE为矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.设=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的长是定值不变，∴当人从点走向点时两段影子之和不变．故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．4、C【解析】试题解析：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为1．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在RT△OBC中，PB===，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正确，∴②③④正确，故选C．5、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.6、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C．太阳从东方升起是必然事件；D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.8、D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限；一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.9、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、D【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.【详解】摸到红球的概率=，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.11、B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=12、B【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∴∆ADE~∆DBF．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点作于，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．14、【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，故答案为：．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.15、1【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的长，然后根据直角三角形内切圆的半径公式：（其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边）计算即可．【详解】解：在中，，，，根据勾股定理可得：∴内切圆的半径是故答案为：1．【点睛】此题考查的是求直角三角形内切圆的半径，掌握直角三角形内切圆的半径公式：（其中a、b为直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边）是解决此题的关键．16、2【分析】设a+b＝t，根据一元二次方程即可求出答案．【详解】解：设a+b＝t，原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案为：2【点睛】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.17、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或．【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.18、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由转动角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【详解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重机臂逆时针转动到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案为：30m．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．20、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，依题意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118，解得：y≤0.26＝26%．答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）A（﹣，0），B（，0）；抛物线解析式y=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐标，继而根据已知求出点D的坐标，把点D坐标代入函数解析式y=mx2+3mx﹣m利用待定系数法求得m即可得函数解析式；（2）先求出直线AD解析式，再根据直线BE∥AD，求得直线BE解析式，继而可得点E坐标，如图2，作点P关于AE的对称点P'，作点E关于x轴的对称点E'，根据对称性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，从而有DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，可知当D，Q，E'三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE'，根据D、E'坐标即可求得答案；（3）分情况进行讨论即可得答案.【详解】（1）∵令y=0，∴0=mx2+3mx﹣m，∴x1=，x2=﹣，∴A（﹣，0），B（，0），∴顶点D的横坐标为﹣，∵直线y=﹣x﹣与x轴所成锐角为30°，且D，B关于y=﹣x﹣对称，∴∠DAB=60°，且D点横坐标为﹣，∴D（﹣，﹣3），∴﹣3=m﹣m﹣m，∴m=，∴抛物线解析式y=x2+x﹣；（2）∵A（﹣，0），D（﹣，﹣3），∴直线AD解析式y=﹣x﹣，∵直线BE∥AD，∴直线BE解析式y=﹣x+，∴﹣x﹣=﹣x+，∴x=，∴E（，﹣3），如图2，作点P关于AE的对称点P'，作点E关于x轴的对称点E'，根据对称性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，∴当D，Q，E'三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE'，∵D（﹣，﹣3），E'（，3），∴DE'=12，∴DQ+PQ+PE最小值为12；（3）∵抛物线y=（x+）2﹣3图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，∴平移后解析式y=x2，当x=3时，y=3，∴M（3，3），如图3若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角△AME，则∠EAM=45°，直线AE交y轴于F点，作MG⊥x轴，EH⊥MG，则△EHM≌△AMG，∵A（﹣，0），M（3，3），∴E（3﹣3，3+），∴直线AE解析式：y=x+，∴F（0，），若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角△AME，同理可得：F（0，﹣）.【点睛】本题考查了待定系数法、轴对称的性质、抛物线的平移、线段和的最小值问题、全等三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，准确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.22、见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；；P点坐标为或【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；根据勾股定理及逆定理，可得，根据正切函数，可得答案；根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【详解】由抛物线过点，得，解得，抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；如图1，连接OM，，，，，，，，；如图2，过C作对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使，连接CE，．当时，，解得的，，，．，，，，∽，，易知，，，解得，P点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．25、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（