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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果函数的图象与轴有公共点,那么的取值范围是()A. B. C. D.2.对于实数,定义运算“*”;关于的方程恰好有三个不相等的实数根,则的取值范围是()A. B.C. D.3.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定,转动的转盘停止后,指针恰好指向白色扇形的穊率为(指针指向OA时,当作指向黑色扇形;指针指OB时,当作指向白色扇形),则黑色扇形的圆心角∠AOB=()A.40° B.45° C.50° D.60°4.若,则的值是()A. B. C. D.05.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点,∠ECD绕点C按顺时针旋转,且∠ECD=45°,∠ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为(-2,0),当∠ECD旋转过程中,射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中,则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为()A. B. C. D.7.如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,DN的大小关系是()A.BM>DN B.BM<DN C.BM=DN D.无法确定8.如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①;②;③方程的两个根是,;④当时,的取值范围是;⑤当时,随增大而增大其中结论正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是()A. B. C. D.10.已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()A.﹣<m<3 B.﹣<m<2 C.﹣2<m<3 D.﹣6<m<﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:sin45°=____________.12.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=2cm,b=8cm,则线段c=_____cm.13.如图,四边形是的内接四边形,若,则的大小为________.14.在函数中,自变量的取值范围是______.15.若⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为__.16.已知3a=4b≠0,那么=_____.17.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD=______度.18.二次函数,当时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,利用的墙角修建一个梯形的储料场,其中,并使,新建墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为15米,那么怎样修建才能使储料场的面积最大?最大面积多少平方米?20.(6分)如图,是的直径,是弦,是弧的中点,过点作垂直于直线垂足为,交的延长线于点.求证:是的切线;若,求的半径.21.(6分)在“美丽乡村”建设中,某村施工人员想利用如图所示的直角墙角,计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园,要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内,且景观树与篱笆的距离不小2米.已知点到墙体、的距离分别是8米、16米,如果、所在两面墙体均足够长,求符合要求的矩形花园面积的最大值.22.(8分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线行经过点和点,交轴正半轴于点,连接,点是线段上动点(不与点重合),以为边在轴上方作正方形,接,将线段绕点逆时针旋转90°,得到线段,过点作轴,交抛物线于点,设点.(1)求抛物线的解析式;(2)若与相似求的值;(3)当时,求点的坐标.24.(8分)如图,抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数),其顶点E在正方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1).(1)直接写出点D的坐标_____________;(2)若l经过点B,C,求l的解析式;(3)设l与x轴交于点M,N,当l的顶点E与点D重合时,求线段MN的值;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,直接写出线段MN的取值范围;(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点,直接写出所有符合条件的c的值.25.(10分)如图,在中,,平分交于点,将绕点顺时针旋转到的位置,点在上.(1)旋转的度数为______;(2)连结,判断与的位置关系,并说明理由.26.(10分)将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起,上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形,与直径AB交于点C,连接点与圆心O′.(1)求的长;(2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系,利用根的判别式即可得出答案.【详解】∵函数的图象与轴有公共点,,解得.故选:D.【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题,掌握根的判别式是解题的关键.2、C【分析】设,根据定义得到函数解析式,由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个,即可确定t的取值范围.【详解】设,由定义得到,∵方程恰好有三个不相等的实数根,∴函数的图象与直线y=t有三个不同的交点,∵的最大值是∴若方程恰好有三个不相等的实数根,则t的取值范围是,故选:C.【点睛】此题考查新定义的公式,抛物线与直线的交点与方程的解的关系,正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.3、B【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1:7,计算即可.【详解】解:∵指针恰好指向白色扇形的穊率为,∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1:7,∴∠AOB=×360°=45°,故选:B.【点睛】本题考查的知识点是求圆心角的度数,根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1:7是解此题的关键.4、D【分析】设,则a=2k,b=3k,代入式子化简即可.【详解】解:设,∴a=2k,b=3k,∴==0,故选D.【点睛】本题考查比例线段,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.5、B【解析】试题分析:∵函数y=x2的图象的顶点坐标为,将函数y=x2的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,∴其顶点也向右平移2个单位,再向上平移3个单位.根据根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加.上下平移只改变点的纵坐标,下减上加.∴平移后,新图象的顶点坐标是.∴所得抛物线的表达式为.故选B.考点:二次函数图象与平移变换.6、A【解析】先确定点B、A、C的坐标,①当点G在点O时,点F的坐标为(0,2),此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点,坐标为(1,3);②当直线OD过点G时,利用相似求出点F的坐标,根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上,故纵坐标为,利用两点间的距离公式求得圆心的坐标,由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】∵直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴B(0,4),A(4,0),∵点C是AB的中点,∴C(2,2),①当点G在点O时,点F的坐标为(0,2),此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点,坐标为(1,3);②当直线OD过点G时,如图,连接CN,OC,则CN=ON=2,∴OC=,∵G(-2,0),∴直线GC的解析式为:,∴直线GC与y轴交点M(0,1),过点M作MH⊥OC,∵∠MOH=45,∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即,得FN=,∴F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上,设圆心坐标为(x,),则,解得,当∠ECD旋转过程中,射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中,则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段,即由BC的中点到点(,),∴所经过的路径长=.故选:A.【点睛】此题是一道综合题,考查一次函数的性质,待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定及性质定理,两点间的距离公式,综合性比较强,做题时需时时变换思想来解题.7、C【解析】分析:连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM,从而得出三角形全等,得出答案.详解:连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心,则P是平行四边形两对角线的交点,即BD必过点P,且BP=DP,∵以P为圆心作圆,∴P又是圆的对称中心,∵过P的任意直线与圆相交于点M、N,∴PN=PM,∵∠DPN=∠BPM,∴△PDN≌△PBM(SAS),∴BM=DN.点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明,属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键.8、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断;由对称轴方程得到,然后根据时函数值为0可得到,则可对②进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为,则可对③进行判断;根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【详解】解:抛物线与轴有2个交点,,所以①正确;,即,而时,,即,,所以②错误;抛物线的对称轴为直线,而点关于直线的对称点的坐标为,方程的两个根是,,所以③正确;根据对称性,由图象知,当时,,所以④错误;抛物线的对称轴为直线,当时,随增大而增大,所以⑤正确.故选:.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左;当与异号时(即,对称轴在轴右;常数项决定抛物线与轴交点位置:抛物线与轴交于;抛物线与轴交点个数由△决定:△时,抛物线与轴有2个交点;△时,抛物线与轴有1个交点;△时,抛物线与轴没有交点.9、D【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′,即可做出判断.【详解】解:画出图形,如图所示:
故选D.【点睛】此题考查作图-位似变换,解题关键是画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.10、D【解析】如图,解方程﹣x2+x+6=0得A(﹣2,0),B(3,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),然后求出直线•y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时m的值,从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围.【详解】如图,当y=0时,﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,则A(﹣2,0),B(3,0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),当直线y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时,2+m=0,解得m=﹣2;当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解,解得m=﹣6,所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为﹣6<m<﹣2,故选D.【点睛】本题考查了抛物线与几何变换,抛物线与x轴的交点等,把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】根据sin45°=代入计算即可.【详解】sin45°=,故答案为:1.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,熟练记忆是关键.12、4【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.【详解】∵线段c是a、b的比例中项,线段a=2cm,b=8cm,∴=,∴c2=ab=2×8=16,∴c1=4,c2=﹣4(舍去),∴线段c=4cm.故答案为:4【点睛】本题考查了比例中项的概念:当两个比例内项相同时,就叫比例中项.这里注意线段不能是负数.13、100°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数,根据圆周角定理计算即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠B+∠D=180°,
∴∠D=180°-130°=50°,
由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=100°,
故答案是:100°.【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.14、【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得,x+1≠0,解得x≠−1.故答案为x≠−1.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(1)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.15、【解析】试题解析:如图:连接OA交BC于D,连接OC,是等边三角形,是外心,故答案为16、.【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解】解:两边都除以3b,得=,故答案为:.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此题的关键.17、80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵BC是⊙O的切线,
∴∠ABC=90°,
∴∠A=90°-∠ACB=40°,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.18、【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向,再由当时,函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴,故可得出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】解:∵二次函数,a=−1<0,∴抛物线开口向下,∵当时,函数值y随x的增大而减小,∴二次函数的对称轴,即,解得,故答案为:.【点睛】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的增减性是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、当与垂直的墙长为米时,储料场面积最大值为平方米【分析】过点A作AG⊥BC,则四边形ADCG为矩形,得出,再证明△ABG是等腰直角三角形,得出,然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式,根据二次函数的性质直接求解.【详解】设的长为,则长为过点作,垂足为.如图所示:∵,,∴,∴四边形是矩形∴,∴在中∴∴∴∴当时,答:当与垂直的墙长为米时,储料场面积最大值为平方米【点睛】此题考查二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数,进一步利用函数的性质解决问题.20、(1)详见解析;(2)⊙O的半径为.【分析】(1)证明EF是的切线,可以连接OD,证明OD⊥EF;(2)要求的半径,即线段OD的长,在证明△EOD∽△EAF的基础上,利用对应线段成比例可得=,其中AF=6,AE可利用勾股定理计算出来,OE可用含半径的代数式表示出,这样不难计算出半径OD的长.【详解】(1)证明:连接OD.∵EF⊥AF,∴∠F=90°.∵D是的中点,∴.∴∠EOD=∠DOC=∠BOC,∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠EOD,∴OD∥AF.∴∠EDO=∠F=90°.∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线;(2)解:在Rt△AFE中,∵AF=6,EF=8,∴==10,设⊙O半径为r,∴EO=10﹣r.∵∠A=∠EOD,∠E=∠E,∴△EOD∽△EAF,∴=,∴.∴r=,即⊙O的半径为.【点睛】本题考查的知识点有切线的性质与判定,相似三角形的性质与判定,解题中添加过切点与圆心的辅助线是关键点,也是难点.21、216米2【分析】设AB=x米,可知BC=(30-x)米,根据点到墙体、的距离分别是8米、16米,求出x的取值范围,再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论.【详解】解:设矩形花园的宽为米,则长为米由题意知,解得即显然,时的值随的增大而增大所以,当时,面积取最大值答:符合要求的矩形花园面积的最大值是216米2【点睛】此题主要考查二次函数的应用,关键是正确理解题意,列出S与x的函数关系式解题的关键.22、(1);(2)列表见解析,.【解析】试题分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.试题解析:(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=;(2)列表如下:小华
小丽
-1
0
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,2)
共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,∴P(点M落在如图所示的正方形网格内)==.考点:1列表或树状图求概率;2平面直角坐标系.23、(1)y=-x2+3x+4;(2)a=或;(3)点P的坐标为(1,4)或(2,4)或(,4)【分析】(1)点C(0,4),则c=4,二次函数表达式为:y=-x2+bx+4,将点A的坐标代入上式,即可求解;
(2)△AOC与△FEB相似,则∠FBE=∠ACO或∠CAO,即:tan∠FEB=或4,即可求解;
(3)证明△PNF≌△BEF(AAS),PH=2,则-4a2+6a+4-4=|2|,即可求解.【详解】解:(1)将点A和点C的坐标代入上式得:0=-1-b+4,解得:b=3,故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4;(2)∵tan∠ACO==,△AOC与△FEB相似,则∠FBE=∠ACO或∠CAO,∴tan∠FBE=或4,∵四边形OEFG为正方形,则FE=OE=a,EB=4-a,则或,解得:a=或;(3)令y=-x2+3x+4=0,解得:x=4或-1,故点B(4,0);分别延长GF、HP交于点N,∵∠PFN+∠BFN=90°,∠FPN+∠PFN=90°,∴∠FPN=∠NFB,∵GN∥x轴,∴∠FPN=∠NFB=∠FBE,∵∠PNF=∠BEF=90°,FP=FB,∴△PNF≌△BEF(AAS),∴FN=FE=a,PN=EB=4-a,∴点P(2a,4),点H(2a,-4a2+6a+4),∵PH=2,即:-4a2+6a+4-4=±2,解得:a=1或或或(舍去),故:点P的坐标为(1,4)或(2,4)或(,4).【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等,其中(2)、(3),要注意分类求解,避免遗漏.24、(1)D点的坐标为(1,1);(1)y=﹣x1+3x﹣1;(3)1≤MN≤;(4)所有符合条件的c的值为﹣1,1,﹣1.【分析】(1)根据正方形的性质,可得D点的坐标;(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(3)根据顶点横坐标纵坐标越大,与x轴交点的线段越长,根据顶点横坐标纵坐标越小,与x轴交点的线段越短,可得答案;(4)根据待定系数法,可得c的值,要分类讨论,以防遗漏.【详解】解:(1)由正方形ABCD内或边上,已知点A(1,1),B(1,1),C(1,1),得D点的横坐标等于C点的横坐标,即D点的横坐标为1,D点的纵坐标等于A点的纵坐标,即D点的纵坐标为1,D点的坐标为(1,1);(1)把B(1,1)、C(1,1)代入解析式可得:,解得:所以二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1;(3)由此时
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