2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质（教学用书）教案新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学概率——随机事件与概率

2.教学年级和班级：高中二年级一班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标

1.理解随机事件的定义及其与概率的关系。

2.掌握概率的基本性质，并能运用其解决实际问题。

三、教学内容

1.随机事件的定义及其表示方法。

2.概率的基本性质：概率的取值范围、概率的加法规则、概率的乘法规则。

3.运用概率的基本性质解决实际问题。

四、教学过程

1.导入：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生理解随机事件的定义，引出概率的概念。

2.新课讲解：讲解随机事件的表示方法，阐述概率的基本性质，并通过例题演示其运用方法。

3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.应用拓展：引导学生运用概率的基本性质解决实际问题，如抽奖、概率计算等。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

五、教学评价

1.课堂练习：检查学生对随机事件与概率的理解程度。

2.课后作业：布置相关习题，巩固概率的基本性质。

3.应用拓展：评价学生在实际问题中运用概率知识的能力。

六、教学资源

1.PPT课件：展示随机事件与概率的相关概念、例题及实际应用。

2.练习题：提供多种类型的练习题，帮助学生巩固知识。

3.教学视频：讲解概率的加法规则和乘法规则，便于学生理解。

七、教学策略

1.实例教学：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生理解随机事件和概率的关系。

2.互动教学：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的积极性和思维能力。

3.练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。

4.应用拓展：结合实际问题，培养学生的应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算核心素养。通过讲解随机事件与概率的关系，引导学生运用数学抽象能力去理解概率的基本性质；利用逻辑推理能力去掌握概率的加法规则和乘法规则；在解决实际问题的过程中，培养学生运用数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，并运用数学运算能力去求解。通过本节课的学习，使学生在掌握概率知识的同时，提升数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）随机事件的定义及其表示方法：学生需要理解随机事件的本质，并能用相应的数学语言进行表示。

（2）概率的基本性质：学生需要掌握概率的取值范围、概率的加法规则和概率的乘法规则，并能熟练运用其解决实际问题。

（3）运用概率的基本性质解决实际问题：学生需要能够将实际问题转化为数学问题，并运用概率知识去求解。

2.教学难点

（1）随机事件的定义及其表示方法：学生对于随机事件的理解往往停留在表面，难以用数学语言进行准确表示。

（2）概率的加法规则和乘法规则的应用：学生在面对复杂情境时，难以正确运用概率的加法规则和乘法规则。

（3）实际问题的数学建模：学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用概率知识去求解，存在困惑和困难。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的讲解和运用，通过举例和练习，帮助学生理解和掌握随机事件的定义及其表示方法；同时，通过讲解和练习，让学生熟练掌握概率的加法规则和乘法规则，并能运用其解决实际问题。在教学过程中，教师还应采取有效的教学方法，引导学生如何将实际问题转化为数学问题，并运用概率知识去求解，以帮助学生突破难点。教学资源1.软硬件资源：教室、计算机、投影仪、白板、粉笔、练习册、试卷纸等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle、Blackboard等，用于发布课件、作业和测试。

3.信息化资源：PPT课件、教学视频、在线习题库、数学软件（如GeoGebra）、互联网上的相关教学文章和案例等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、案例分析、实时反馈等。

5.辅助工具：计算器、骰子、抽签板等，用于课堂演示和练习。

6.教材配套资源：新人教A版必修第二册教材、教师用书、学生用书、教案模板、测试题库等。

7.学生作业资源：课后习题、拓展练习、项目作业、研究性学习报告等。

8.评估工具：课堂提问、练习批改、作业评分、测试成绩、学生自我评价等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕随机事件与概率的概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解随机事件与概率的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解随机事件与概率的概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引出随机事件与概率的关系，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解随机事件的定义、概率的取值范围、概率的加法规则和乘法规则，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握概率的基本性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验概率知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解随机事件与概率的概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握概率的基本性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解随机事件与概率的概念，掌握概率的基本性质。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与概率相关的拓展资源（如数学竞赛题、实际应用案例等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的概率知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-能够准确地定义随机事件，并理解其与概率的关系。

-掌握概率的取值范围，即概率的值域在0到1之间。

-熟练运用概率的加法规则和乘法规则，解决实际问题。

-能够将实际问题转化为数学问题，并运用概率知识去求解。

2.过程与方法：

-通过小组讨论、实际操作等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用概率知识去求解，提高解决问题的能力。

-学会自主学习，能够独立思考和解决问题。

3.情感态度与价值观：

-通过对随机事件与概率的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

-感受数学在生活中的应用，提高学生对数学的兴趣和认识。

-培养学生的自我探索精神，提高学生对学习的热情和主动性。

具体到每个知识点，学生应该能够：

1.随机事件：

-能够准确地给出随机事件的定义，如抛硬币、抽签等。

-能够用数学语言表示随机事件，如事件A、事件B等。

2.概率的取值范围：

-能够理解概率的取值范围是在0到1之间，包括0和1。

-能够计算给定事件的概率，并判断概率的大小。

3.概率的加法规则：

-能够理解概率的加法规则，即两个互斥事件的概率相加。

-能够运用概率的加法规则计算复杂事件的概率。

4.概率的乘法规则：

-能够理解概率的乘法规则，即两个相互独立事件的概率相乘。

-能够运用概率的乘法规则计算复杂事件的概率。

5.实际问题的解决：

-能够将实际问题转化为数学问题，并确定所需要计算的概率。

-能够运用概率的知识和技巧，解决实际问题。教学反思在教授高中数学概率——随机事件与概率这一章节时，我深刻认识到概率论在数学学科中的重要性，以及它在实际生活中的广泛应用。通过对教材的深入研究，我设计了针对性的教学活动，以期达到提高学生对概率论的理解和应用能力的目标。

首先，我通过抛硬币、抽签等实例引出随机事件与概率的关系，激发学生的学习兴趣。在讲解概率的取值范围、概率的加法规则和乘法规则时，我结合实例进行详细讲解，帮助学生理解这些概念的数学含义和应用场景。

其次，我设计了一系列课堂活动，如小组讨论、实际操作等，让学生在实践中掌握概率的基本性质。这些活动不仅提高了学生的参与度，而且通过小组合作的形式，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。

此外，我还注重培养学生的自主学习能力，通过布置预习任务和课后作业，鼓励学生在课前进行自主学习和课后进行拓展学习。这有助于提高学生的自主学习能力和独立思考能力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。例如，学生在理解和运用概率的加法规则和乘法规则时，有时会感到困惑。这可能是因为概率论的抽象性和复杂性导致的。因此，我需要在教学中更加注重概念的讲解和例题的演示，帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。

同时，在实际问题的解决过程中，我发现部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用概率知识去求解存在困难。这可能是因为学生缺乏足够的数学建模能力和数学运算能力。因此，我需要在教学中加强对学生数学建模能力的培养，并通过更多的实际案例来提高学生的数学运算能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天，我们学习了高中数学概率——随机事件与概率的相关知识。首先，我们了解了随机事件的定义及其表示方法，并通过具体的例子加深了对随机事件的理解。接着，我们学习了概率的基本性质，包括概率的取值范围、概率的加法规则和概率的乘法规则。这些性质对于解决实际问题非常重要。最后，我们通过一些实际例子，学习了如何运用概率的基本性质来解决问题。

当堂检测：

1.判断下列事件是否为随机事件，并说明理由。

(1)明天是晴天。

(2)抛一枚硬币，得到正面。

(3)抽一张牌，得到红桃。

2.计算下列事件的概率。

(1)抛一枚硬币，得到正面的概率。

(2)抛两枚硬币，两枚都是正面的概率。

(3)抽取一个红桃的概率（一副52张的扑克牌）。

3.解释下列概率的计算方法。

(1)概率的加法规则。

(2)概率的乘法规则。

4.以下是一组实际问题，请同学们运用概率的基本性质来解决。

(1)一家工厂生产的产品中有5%不合格，随机抽取一件产品，抽到不合格产品的概率是多少？

(2)一家彩票店销售的一种彩票的中奖概率为1%，购买一张彩票中奖的概率是多少？

(3)一个人参加一场考试，考试及格的概率为60%，他及格的概率是多少？板书设计1.随机事件的定义及其表示方法

-随机事件的定义

-随机事件的表示方法（事件A、事件B等）

2.概率的基本性质

-概率的取值范围（0到1之间）

-概率的加法规则（互斥事件的概率相加）

-概率的乘法规则（相互独立事件的概率相乘）

3.实际问题的解决

-将实际问题转化为数学问题

-运用概率知识求解实际问题

4.概率在生活中的应用

-抽奖问题

-赌博问题

-决策问题

5.练习题

-判断下列事件是否为随机事件，并说明理由。

(1)明天是晴天。

(2)抛一枚硬币，得到正面。

(3)抽一张牌，得到红