解决问题的策略教学设计

解决问题的策略教学设计解决问题的策略教学设计1一、教学目标（一）知识与技能在解决实际问题中，结合具体数据、算式的特点，结合算式的意义，合理选择算法，使计算更简便。培养学生的计算能力，发展思维的灵活性。（二）过程与方法引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题相联系，灵活选择算法，注意解决问题策略的多样化，突破思维定势，培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。（三）情感态度和价值观感受数学与现实生活的联系，体验数学在生活中的应用价值。二、教学重难点教学重点：依据运算定律进行合理简算。教学难点：根据数据、算式特征，合理、灵活地选择算法。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）复习引入1．回忆学过的运算定律，并用字母表示。加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律：a_b＝b_a；乘法结合律：（a_b）_c＝a_（b_c）；乘法分配律：a_（b＋c）＝a_b＋a_c。教师小结：在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。2．口算下列各题，并说说你是怎么算的，依据什么？25_4_6=7_8_125=4_7_25＝【设计意图】复习运算定律，为学习新知做铺垫。（二）探究新知1．出示主题图，提出问题。教师：仔细观察，你从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？展示并确定研究的问题。①每副羽毛球拍多少钱？②每支羽毛球拍多少钱？③一共买了多少个羽毛球？④买羽毛球一共花了多少钱？⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？⑥买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱？2．确定首先研究的问题：一共买了多少个羽毛球？3．学生独立思考，尝试解决问题。教师：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？（买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）4．学生自己解决问题，互相交流。5．展示不同算法，读懂过程，感悟不同方法。思考：（1）你还有别的计算方法吗？（2）谁能说一说你对每种解法的理解？（3）比较上述三种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。（后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。）（4）怎样检验结果是否正确？（5）这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（6）在解决实际问题时，我们要注意什么？（关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。）【设计意图】引导学生尝试自主解决问题，在交流的基础上，引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点，依据运算定律找到合理、简捷的方法，培养其思维的灵活性。6．做一做：选择简便的'方法计算下面各题。7．运用知识，独立尝试，解决问题教师：运用我们学过的知识，自己独立解决“每支羽毛球拍多少钱”这个问题。解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，解决这个问题吗？想一想你依据的是什么，有哪些方法？8．学生独立解决问题。9．反馈。预设①：330÷5÷2＝66÷2＝33教师问：（1）330÷5后，为什么还要÷2？（2）还有不同的计算方法吗？预设②：330÷5÷2＝330÷（5_2）＝330÷10＝33教师问：（1）你能理解这位同学的想法吗？（先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。）（2）330÷5÷2和330÷（5_2）表达的意思一样吗？数学上我们可以用什么表示它们间的相等关系？（①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。所以可以用等号连接。）（3）你能再写出类似于这样的等式吗？（4）观察算式的特点，看看你能发现什么规律。（一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。）10．小结。一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b_c）。教师：注意，式子中的b、c都不为0哦！还可以简单记为：连续除、除以积。【设计意图】从“特殊──一般”通过引导组织学生大量举例论证，在举例验证活动后，教师不失时机地引导学生进行推想，直至推想归纳全程，最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考。（三）知识应用1．在下列等式的括号里填上运算符号，使等式成立。（1）16÷2÷4=16÷（2（）4）；（2）180÷（3_6）=180（）3（）6。2．哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“_”。（1）81÷3÷3=81÷（3_3）（）（2）210÷（7_6）=210÷7_6（）（3）1300÷25÷13=1300÷13÷25（）（4）a÷b÷c=a÷(b_c)（）3．课件出示教材第30页第2题。教师：（1）你知道了什么？（2）观察数据，有什么特点？（3）怎样计算比较简便？350÷14＝350÷（7_2）＝350÷7÷2＝50÷2＝25（册）答：平均每个班可以分到25册。（四）反思提升教师：这节课我们在解决问题的过程中，发现结合数据和算式特点，运用乘除法的运算定律和性质可以使计算更简便，以后在学习其他内容时，大家不妨再试试看。同学们学完这个内容，现在你有什么好的建议或想提醒大家的吗？【设计意图】让学生自己分享学习的经验、体会，在提高学习积极性的同时突出了学生的主体地位。解决问题的策略教学设计2教学目标：1、使学生经历用"一一列举"的策略解决简单实际问题的过程，能有条理的分析数量关系，并获得问题的答案。2、沟通"一一列举"和"列表"两种策略的联系，通过列表，帮助学生养成有序列举的习惯。3、在学生感受这一策略的特点和价值的同时，进一步发展思维的`条理性和严密性。教学过程：一、课堂导入同学们，以前我们曾学过哪些解决问题的策略？好的策略可以帮助我们顺利地解决问题，今天这堂课，我们要学习一种新的策略，这种策略和以前学习的策略还有很大的关系呢！二、教学例11、导语：我们来看看第一个问题。出示：园艺工人用6根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，他是怎样围的？（1）师：你可以算一算，或者画一画。写好后和你的同桌说说你是怎样想的？（2）学生汇报板书：长（m）2，宽（m）1师：说说你是怎样想的？和他想得一样的同学请举手。小结：看来这个花圃只有一种围法。2、导语：我们再来看看另一个花圃：出示：园艺工人准备用10根1米长的栅栏，围成一个大一些的长方形花圃，有几种不同的围法？（1）师：长和宽都有哪些情况？请你思考之后写在作业纸上。（2）学生汇报板书：长（m）43，宽（m）12师：你有几种围法？你呢？师：还有没有其他的围法？看来我们已经找全了答案。（板书：全）小结：第一个花圃，我们找到了1种围法，第二个花圃，我们找到两种不同的围法，像这样把符合要求的答案一一的找出来，这种方法叫做一一列举，（板书：一一列举），"一一列举"这就是我们今天要学习的新策略。3、导语：下面请同学们用这个策略来解决一个问题。出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏，围成一个长方形羊圈，有几种不同的围法？（1）请你思考之后，把不同的围法一一列举到第一张表格上。（2）学生汇报（投影展示三张作业纸：不全、全而无序、全而有序）师：这位同学列举了三种围法，他找全了吗？你有几种围法？那他缺哪一种？（教师在三种围法的表格中，填写第四种围法）现在全了吗？这张表格中剩下的空格还要不要填了？（3）我们来看看，和他列举的顺序不一样的请举手，把你的给大家看看，请你介绍一下你是怎样想的？解决问题的策略教学设计3第三单元解决问题的策略课题：解决问题的策略——从问题想起第1课时总第课时教学目标：1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。教学重点：如何从问题开始想，根据问题分析数量关系。教学难点：根据问题分析数量关系。教学准备：课件教学过程：一、情境引入谈话：同学们，你们有去过商场购物吗？出示商场购物情境图，提问：如果你有100元，这些商品你想买什么？还剩多少元？让学生观察画面，提出问题。学生自由发言，教师适时启发引导。二、交流共享1.教学例1。（1）出示教材第27页例1情境图。谈话：小明和爸爸今天也到商场购物，它们带300元去运动服饰商店购物。他们可能买什么？利用课件把画面集中放大到运动服饰和运动鞋的场景中，让学生认真观察画面。提问：小明和爸爸买一套运动服和一双运动鞋，可能花多少元？学生计算，并说出多种可能，教师相应板书。明确：买一套运动服和一双运动鞋因为选择不同，有多种选法。购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。（2）出示问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？先让学生同桌互相讨论：最多剩下多少元？再指名汇报。师小结：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多。提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。学生汇报交流：①剩下的钱等于带来的钱减去用去的钱，可以先算用去多少元。②求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要用多少元。引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。学生列式，指名回答，教师板书。①一共用去多少元？130+85=215（元）②剩下多少元？300－215=85（元）（3）想一想：如果买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？学生汇报交流。引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。①最多用去多少元？24_3=72（元）②最少找回多少元？100－72=28（元）2.思考：回顾解决问题的过程，你有什么体会？学生自由发言，师小结：我们要在读题后要弄清题目里已知条件和问题分别是什么，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。要根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路。三、反馈完善1.完成教材第28页“想想做做”第1题。根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件。（1）出示问题（1），引导分析：从“桃树比梨树多多少棵”想到的数量关系是什么？追问：有了这样的数量关系，要求这个问题，还缺少什么条件？（2）学生独立分析问题（2），先根据问题写出数量关系，再说说缺少什么条件。教师强调：在解答两步计算的实际问题时，关键是分析题中的数量关系，确定先算什么，再算什么。2.完成教材第28页“想想做做”第2题。让学生观察表格，并说明题意，明确计算的问题后，独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生得到启发。提示：要求足球组的人数，可以先算篮球组和田径组的人数之和，再将总人数减去篮球组和田径组的人数之和，即可求得足球组的人数。3.完成教材第29页“想想做做”第3题。让学生独立完成，完成后在小组内交流，并在交流中互相启发，加深理解。汇报解决问题的思路时，让学生说说每道题的'数量关系。师提示：这两题都要先算四个茶杯的总价。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？第三单元解决问题的策略课题：解决问题的策略——画线段图第2课时总第课时教学目标：1.经历探究和交流解决问题的过程，感受解决问题的策略，学会通过画线段图分析数量关系，掌握解决与倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题。2.感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强学生对学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。教学重点：用线段图辅助解决两步计算的实际问题。教学难点：分析数量关系。教学准备：课件教学过程：一、谈话引入谈话：同学们，咱们身上穿的上衣和裤子是谁买的？你有自己去买过吗？今天，我们就去商场看看。二、交流共享1.教学例2。课件出示教材第29页例2的教学情境图，引导学生认真观察。（1）理解题意。让学生观察情境图，说说从中获得了哪些信息。（2）画线段图。提出问题：上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？追问：你能理解买一套衣服的意思吗？引导：怎样解决这一问题呢？今天我们还请来了一位数学小助手，它的名字叫线段图。我们可以借助线段图来分析题目中的数量关系。①先画一条线段表示出裤子的价钱。（在黑板上画出表示裤子价钱的线段）48元解决问题的策略教学设计4教学目标1、让学生在解决问题的过程中体验列举的策略，会用这种策略解决一些相关的实际问题，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。2、培养学生思考数学问题的条理性、有序性，体会解决数学问题方法的多样性、灵活性，发展学生的思维能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学准备：教师：多媒体课件；飞镖2支；镖盘一只。学生：小棒；表格。教学过程：一、谈话导入：同学们，今天是老师第一次到宝应来，老师乘车来的时候发现：宝应的2路公交车是每隔15分钟发一班，请大家想一想：如果从早上6点开始发车，到早上7点，一共发了几班车？小结、揭题：像这样，把每次发车的时刻一个一个的列出来，这就是解决问题的一种策略。今天，我们就研究“解决问题的策略”板书课题：“解决问题的策略”二、探究策略：（一）、教学例11、解决：“可以怎样围？”（1）王大叔在围羊圈的时候遇到了一个数学问题，同学们，你们愿意帮帮他吗？（课件出示:王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈）这个长方形的羊圈可以怎样围呢？（2）能用小棒摆出来吗？1根小棒代表1米，请大家动手试一试。（3）交流：谁来说说，你是怎样围的？（4）教师问：有跟他不一样的围法吗？2、解决：“有多少不同的围法？”同学们说的都不错，那王大叔的羊圈一共有多少种不同的围法呢？能写出来吗？（课件出示表格）3、展示学生表格（1）展示重复的8种的表格，问：长8宽1，谁来说说：你是怎样想的？你们同意他的答案吗？说说你们的理由。（2）再展示有顺序的4种，说：看看这张表格对吗？（3）展示没有顺序的表格并比较：这张表格呢？两张表格你们认为哪一张更好一些？为什么？教师评价：对，按顺序填表才会显得有条理。（4）展示有重复和遗漏的表格：老师这里有张表格，大家看看，有什么意见？（5）小结：切换到电脑：教师小结同时课件演示：刚才我们在填表的时候，把不同的围法一个一个排列出来，从而解决了问题，运用的就是“一一列举”的策略（板书：“一一列举”）（6）集体订正现在请同桌互相看看，写对的请举手，针对写错的学生，让错误的学生订正，没按顺序写的请你按顺序写一写。、同学们，刚才我们在填表的时候发现有的同学重复了，可能有的同学遗漏了，想一想，在一一列举的时候怎样才能做到不重复、不遗漏呢？（7）观察面积和长、宽的关系，发现规律。在大家的帮助下，王大叔知道羊圈有4种不同的围法，现在他想围一个面积最大的长方形，你们能帮他算出每个长方形的面积吗？第一个长方形的面积是？第2个呢？第3个？……你们认为王大叔会选哪一种？比较长方形的长、宽、和面积，你们发现了什么？看看长和宽的.和，你们有什么发现？小结：看来有顺序的一一列举，还能帮助我们发现隐藏的数学规律。（二）、教学例二（1）王大叔的羊圈围好了，现在呀他要去买羊。当他赶到羊市场的时候，发现坏了，市场里只剩下最后3只羊，而且颜色各不一样。（课件出示图片）1只是黑色、1只是白色、1只是灰色，（课件出示：最少买1只羊，最多买3只羊）如果王大叔最少买1只羊，最多买3只羊学生回答。（课件出示：一共有多少种不同的买羊方案？）一共有多少种不同的买羊方案？（2）最少买1只羊，最多买3只羊，知道这句话什么意思吗？（3）你准备用什么策略解决这个问题？列举时你打算先考虑买几只羊的情况？教师引导：买1只羊可以怎样买呢？买2只羊可以怎样买呢？买3只羊呢？能把所有的不同方案都写出来吗？（4）展示学生作业，教师给予评价。过渡：刚才同学们一一列举的过程还可以用表格来表示：（出示表格）教师演示并讲解。（5）小结：通过列表格我们能很快看出是否有重复、有遗漏，这是一种科学有效的整理方法。三、练习拓展刚才同学们表现很出色，现在让我们轻松一下，做个游戏，好不好？（1）出示飞镖问：这是什么？有没有玩过？今天我们就玩投飞镖的游戏。（出示镖靶）问：10什么意思？投中红色部分就是10环。投中蓝色部分呢？黄色部分呢？你们想投吗？谁先来？出示：游戏的规则是投中2次。（教师板书）第一次投中，问：有没有投中？多少环？同学们猜一猜：第2次可能投中几环？我们看看，他究竟投中几环。（再投）看看，一共得了多少环？还有谁想投？（2）现在，如果再请一位同学投，投中2次，可能会得多少环？能把所有的答案列举出来吗？请同学们用加法算式在纸上写出来。展示学生作业问：你是按什么顺序列举的？（3）教师：现在如果游戏规则是：只投两次（板书）先说说，和投中2次有什么区别？投不中就是多少环？只投两次，除了刚才出现的情况以外，还有可能得到多少环？（4）老师发现，我们宝应实小五（1）班的同学今天的表现真不错，大家知道宝应是个好地方，有很多特产，你们能向大家介绍介绍吗？老师觉得这4种不错（课件出示：藕粉荷叶茶莲藕汁大闸蟹）看看，是什么？如果今天来的客人老师请你推荐其中的一种或两种，有多少种不同的推荐方法？交流：同学们，谁来说说，你是怎么推荐的？我相信我们会场上的客人老师一定会根据同学们的推荐，去选择自己满意的特产。四、小结：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？在用列举的策略解决问题时你觉得要注意些什么？五、作业：练习十一1-3解决问题的策略教学设计5[教学内容]：教科书第89—90页的例1、“练一练”、练习十七第1题[教材分析]：本单元主要教学用替换和假设的策略解决实际问题。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，本节课是其中的第1课时。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材安排的例题就是利用“小杯的容量是大杯的1∕3”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。[教学意图]：这节课的教学设计，力求体现新课程的理念，给学生自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，让他们学得更主动、更轻松，凸现了内容的情趣化和生活化；在探索的过程中，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，鼓励学生大胆发表自己的意见，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，体现了过程的活动化，达成了预定的教学目的。[教学目标]：1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。〔教学重点〕使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。〔教学难点〕使学生能感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值。〔教学过程〕一、复习导入1、说说图中两个量的关系可以怎样表示？追问：还可以怎么说？2、下面每个条件中两个量的关系还可以怎样表示？（1）微波炉的容量是洗衣机的1/10（2）每个桌面的面积是教室地面面积的1/60指出：两个量的关系，换一个角度，还可以有另外一种表示方法。3、从图中你可以知道些什么？（多媒体出示：天平的左边放上一个菠萝，右边放上三个香蕉，天平平衡。）提问：现在老师在天平的左边放上两个菠萝，要使得天平平衡，右边可以放些什么？追问：还可以怎么放？指出：从这题中，我们可以看出，能把一个物体换成与之相等的另外一个物体。4、口答准备题：（1）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？（2）小明把720毫升果汁倒入3个相同的大杯，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？指出：这两题我们都是用果汁总量去除以杯子总数，就能得出所要求的问题。二、新授（一）教学例11、读题谈话：请同学们大声地把题目读一遍！2、分析探索提问：也同样是720毫升的果汁要倒入到杯子里，这题与刚才的两题相比较，有何不同之处？小结：哦！刚才两题是把果汁倒入到一种杯子里，而这题是把果汁倒入到两种不同的杯子里。提问：那么还能像刚才一样用果汁总量去除以杯子总数，用720÷（6+1），可以这样计算吗？追问：那该怎么办？同桌先相互说说自己的想法。3、交流谈话：我们一起来交流一下，该怎么办？追问：还可以怎么办？小结：哦！两位同学都是把两种不同的杯子换成相同的一种杯子，这样就可以解决问题啦！同学们可真了不起啊，刚才大家的做法中已经蕴涵了一种新的数学思想方法——替换。（板书：替换）4、列式计算a：把大杯换成小杯提问：把一个大杯换成三个小杯（板书），这样做的依据是什么？追问：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯？（板书）能求出每个小杯的容量吗？每个大杯呢？（板书）小结：在用这种方法解的时候，我们是把它们都看成了小杯，所以先求出来的也是每个小杯的容量，然后求出每个大杯的容量。b：把小杯换成大杯谈话：那反过来，把小杯换成大杯呢？（板书）提问：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，又需要几个大杯呢？你又是怎么知道的？指出：把三个小杯换成一个大杯，再把三个小杯换成一个大杯。提问：这样做的依据又是什么？指出：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，就需要3个大杯。（板书）提问：能求出每个大杯的`容量吗？每个小杯呢？（板书）5、检验谈话：求出的结果是否正确，我们还要对它进行检验。想一想可以怎么检验？指出：哦！把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来，看它等不等于720毫升。（板书）除此之外，我们还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板书）总之，检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。6、小结谈话：解这题时，我们可以把大杯换成小杯来计算，也可以把小杯换成大杯来计算，那你觉得这两种方法之间有何共同之处？指出：解这题的关键就是把两种杯子看成一种杯子。（二）练习谈话：刚才这题同学们想的很好，做的也很棒，接下来还有好多题目，等着大家去完成呢！1、填空：（1）用22元钱正好可以买30支铅笔和5支圆珠笔，每支圆珠笔的价钱是每支铅笔的5倍。每支圆珠笔和每支铅笔各是多少元？想：如果把它们都看成（）；把（）支（）换成（）支（）。那么用22元钱相当于买了（）支（）。（2）全班40人去公园划船，一共租了8只大船和4只小船，每只小船坐的人数是每只大船的1/2。每只大船和每只小船各能做几人？想：如果把它们都看成（）；把（）只（）换成（）只（）。那么全班40人相当于坐在了（）只（）上。谈话：同桌先相互说说你的答案。提问：可以怎么说？还可以怎么说？指出：解决这样的应用题关键就在于把两种物体看成一种物体。（三）教学“练一练”1、出示题目谈话：自己先在下面读一遍题目。2、分析比较提问：这题与刚才的例1相比较有何不同之处？指出：哦！例1中小杯和大杯的关系是用分数来表示的，而这题已知的是一个量比另一个量多多少的差数关系。提问：那么这题中的大盒还能把它换成若干个小盒吗？那该怎么换？谈话：现在你能做了吗？把它做在草稿本上。3、学生试做4、评讲谈话：说说你是怎么做的？指出：在大盒中取出8个球，就可以换成小盒；另外一个大盒也是这样。提问：现在这7个小盒中，一共装了多少个球？还是100个吗？几个？指出：算式是100-8_2，所以84÷7算出来的是每个小盒装球的个数。追问：把小盒换成大盒也能做吗？把原来的5个小盒换成5个大盒，现在这7个大盒中，一共装了多少个球？指出：算式是100+8_5，所以140÷7算出来的是每个大盒装球的个数。谈话：把大盒换成小盒算出结果的请举手！把小盒换成大盒算出结果的也请举手！看来同学们还是喜欢把大盒换成小盒来计算。5、检验谈话：同桌相互检验一下刚才计算的结果是否正确。6、小结提问：解这题时你觉得哪一步是关键？指出：哦！还是把两种不同的盒子换成一种相同的盒子，然后再解题。7、填空（1）用47元钱买了5支圆珠笔和4支钢笔，每支钢笔比每支圆珠笔贵5元。求圆珠笔和钢笔的单价。想：把（）支（）笔换成（）支（）笔，总价比原来（）（“多”或“少”）（）元。（2）5个苹果和3个梨共重1350克，1个苹果比1个梨重50克。1个苹果多少克？1个梨呢？想：把（）个（）换成（）个（），总重量比原来（）（“多”或“少”）（）克。三、全课总结谈话：今天这节课老师和同学们一起学习了解决问题的策略中用替换的方法解决问题。（板书完整课题）指出：哦！当把一个量同时分配给了两种物体时，而且这两种物体是有一定关系的时候，我们就能用替换的方法来解题。追问：那解题时该怎么替换呢？（那在用替换的方法来解题时，关键是什么？怎么来替换？）指出：把两种物体看成同一种物体，（板书）求出一种物体的数量后，也就能求出另一种物体的数量。四、拓展应用，巩固策略过渡：同学们在日常生活中用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题。来我们一起来看一段小广告1、播放达能广告同学们，从刚才的广告中你又发现了哪些数学知识呢？2、让学生说说自己的发现3、是啊！在我们每天的生活中蕴涵着丰富的数学知识，只要你做个有心人，你会有更多的收获。课前老师也做了一些调查：[电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？（1）要解决这个问题你准备用什么策略？在替换的过程中还需要用到画图，老师给你们准备了一张图在练习纸二上，画一画来尝试解决这个问题。学生独立完成。并说出想的过程。（2）除了把牛奶替换成饼干，还有没有别的不同的方法吗？（3）说一说这题该怎样检验？（4）提问：为什么你们都不把饼干替换成牛奶来考虑？学生交流后小结：在解决实际问题的过程中，一般要选择简洁、容易的方法来解答。五、机动练习1、小刚买了4枝钢笔和2枝铅笔共52元，钢笔的单价是铅笔单价的6倍。钢笔和铅笔的单价各是多少元？2、师徒两人一起加工零件。师傅工作3小时，徒弟工作4小时，两人一共加工372个零件。已知师傅每小时比徒弟多加工12个零件。两人每小时各加工多少个零件？3、学校买来5个足球和10个篮球，共付出700元。每个足球比每个篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？附：板书设计解决问题的策略——替换把两种物体看成同一种物体1、把大杯换成小杯共需要9个小杯720÷（6+3）=80（毫升）验算：240+6_80=720（毫升）80_3=240（毫升）240÷80=3（倍）2、把小杯换成大杯共需要3个大杯720÷（1+2）=240（毫升）240÷3=80（毫升）解决问题的策略教学设计6教学内容：苏教版五年级上册第63—64以及相应的练习。达成目标：1、从解决简单的实际问题的过程中，体会用“一一列举”策略的特点和价值，能不遗漏，不重复找到符合要求的所有答案。2、通过反思和交流，进一步积累解决问题的经验，发展思维的条理性和严密性，从而使学生获得解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。教学重点：体会策略的价值，感受策略带来的好处，使学生能主动运用所学的策略解决问题。教学难点：在学习过程中，能主动反思自己的解题过程提升对策略的认识。教学过程：一、导入出示草原牛羊成群图。问：你们喜欢草原吗？那里的风景优美，牛羊又肥又壮，可是牧民叔叔准备用18根1米长的栅栏围一块长方形的羊圈，你能为牧民叔叔设计一下吗？二、探究策略1、初次探究小黑板出示：用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈。问：根据这句话的信息你想采用什么方法来帮牧民叔叔呢？问：用摆小棒的方法来研究的上来汇报一下，有多少种长方形？你能通过有条理的操作把不同的围法都找出来吗？感觉怎样？有没有其它的方法？2、进一步探究问：用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈周长是多少？如果宽是1米，长是多少米？如果宽是2米，长是多少米？……问：你能把符合要求的长和宽可能性一一列举出来吗？学生填写第63页的表格。3、体会列表的特点问：反思一下刚才的思考过程，你有什么体会？板书：有序（有条理）一一列举不遗漏不重复。让学生再次说说应该怎样有条理地思考。出示：像这样有条理的把可能性一一列举出来，从而找到问题的答案，这种解决问题的策略就叫列举。在列举时要注意按照一定的顺序，这样才能做到不重复、不遗漏。4、进一步引导这几种围法中牧民叔叔会喜欢那种呢？为什么呢？出示：周长相等的长方形，长和宽的差越大，面积就越小；长和宽的差越小，面积就越大。三、体会策略中的技巧出示例题2。读题后问：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？订阅的方法可以分几类？你准备用什么策略解决这个问题？这三种订阅的杂志可不可以用其它什么来表示？为什么？小组讨论并集体交流。展示不同的思考方法：（1）用1、2、3代表不同的杂志。（2）用a、b、c代表不同的杂志。（3）用甲、乙、丙代表不同的杂志。（4）用（0、00、000）代表不同的.杂志……引导：如果只订1本，有几种不同的方法？订1本杂志要分几列？订2本杂志有几种不同的方法？应分几列？3本呢？你是怎样想的？最后怎么看一共有多少种不同的订阅方法？3+3+1=7种。师说明：无论你用什么符号来表示这三种杂志，列举之前都要将它们分类。这样会有什么好处呢？（有一定的规律列举，不重复，不遗漏。）四、巩固练习做练一练：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？问：根据题意你想到了什么？用什么策略解决这个问题？交流，说出列举思考的过程。五、交流中总结收获这节课你最大的收获是什么？“一一列举”对我们解决生活问题有什么好处？六、课堂练习做练习十一的第1—3题教材分析：解决问题的策略这一单元是采用列表的方法收集，整理信息，并在列表的过程中寻求解决实际生活问题的有效方法。体会解决问题的策略常常是多样的，同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析。例1利用学生对长方形与它的长和宽关系的已有认识，要求学生找出用18根1米的栅栏围成长方形的各种方法，在寻找策略中体会“一一列举”的特点和价值。例2是在例1的基础上启发学生用“一一列举”的策略解决实际问题时，要不重复、不遗漏地进行思考过程。在探讨中让学生积极参与，感受解决问题的策略是在具体生活中的运用，从而激发学生主动运用所学到的策略解决简单的实际问题的兴趣。解决问题的策略教学设计7教学目标1、进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。2、进一步感受使用列举法时的有序性。3、进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。教学准备：教学光盘教学过程：一、复习导入谈话：前两节课我们学习了什么内容？你有什么收获？二、指导练习1、完成练习十一第6题。先让学生说说是怎么想的，然后小结：我们用列举法解决问题时，应当注意些什么？2、完成练习十一第7题。指名读题，问：观察表格，你有什么发现？48个1平方厘米的正方形拼成的长方形周长是多少？你是这样想的.？3、完成练习十一第八题。指名读题，问：“只是向东、向北走”是什么意思？指导学生完成：我们可以将直线相交的点用字母代替，列举出所有的路线，并按一定的顺序列举。4、完成路线十一第9题。出示题目，要求仔细读题。三、完成思考题。出示思考题，让学生独立完成。（可在书上画一画）并进行集体订正。解决问题的策略教学设计8教学内容：苏教版五年级数学（上册）第94-95页例1及随后的“练一练”，练习十七第1-3题。教学目标：1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。教学准备：课件、小棒、表格。教学过程：一、谈话导入。(2分钟)谈话：同学们，我们以前学到过解决问题的策略，想一想：我们都学过哪些策略啊？（板书：从条件想起，从问题想起，画图，列表）引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略。二、教学例1。（20分钟）（一）弄清题意，引发需求1、出示例1：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？2、（指名读题）：从题中你能获得哪些数学信息？你还能发现题目当中隐藏的信息吗（2人答）？（长方形的周长是22米）（掌声）师：周长一定是22米，是保持不变的，长和宽也会像周长这样保持不变吗？长和宽在变化，那么面积也就有大（顿）有小。师：长和宽可能会是几米？指名答（板书：长：9宽：2）他猜得对吗？再指名答理由（2人）。（板书：长+宽：22÷2=11（米））设疑：还有不同的围法吗？（有）大家想一想：在这么多围法当中（板书：），要想知道怎样围面积最大，可以怎么做？（把所有围法都列举出来）大家想不想亲自动手来围一围？（二）尝试列举，感知策略1、分层提出要求：?请你用22根小棒摆出不同的长方形，将结果填写在记录单中。?也可以直接填写记录单，再通过摆小棒来验证自己的猜想是否正确。学生操作，师注意收集（A：遗漏B：重复C：全但无序D：有序）的表格进行投影展示。2、比一比：大家更欣赏哪种记录方法？（D）为什么？（板书：按顺序）按顺序列举有什么好处？（板书：不重复不遗漏）师：这位同学真了不起，掌声送给他。（掌声）师：请刚才没有按顺序填写的同学改成按顺序填写，老师也来改一改。（补齐板书：长（m）：宽（m）：12345）7、同学们数数看，一共有多少种不同的围法？（5种）现在你知道怎样围面积最大吗？（长6米，宽5米）你是怎么知道的.？（补齐板书：面积（㎡）：1018242830）看来我们还要对列举出来的结果进行分析、比较，这样才能选出我们想要的。8、小结揭示课题：像刚才这样把事情发生的所有结果按照一定的顺序一一列举出来，也是一种解决问题的策略，我们通常就称它为“一一列举”的策略。（板书：——一一列举）齐读课题。（三）反思回顾，加深理解1、提出要求：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？（列举能帮助我们解决问题，列举时要有序思考，对列举的结果要进行比较）2、进一步要求：其实列举的策略同学们并不陌生。大家思考一下：在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？小组交流。（如：一年级：10的分与合）追问：用列举的策略解决问题有什么好处？在列举时需要注意些什么？过渡：王大叔有个女儿叫小芳，他送给小芳一个礼物，是什么呢？对，小闹钟三、拓展应用，丰富体验。（16分钟）1、出示“练一练”第1题。（突出“有序”）（1）指名读题，指名板演。（2）学生尝试解答，组织交流反馈：重点让板演的学生说说是怎样列举的。过渡：你们喜欢学校的饭菜吗？小芳也很喜欢，让我们来看一看小芳所在学校食堂的饭菜情况。出示练一练第二题。进行荤菜搭配时，可以按表中的样子从荤菜想起，也可以从素菜开始一一列举，一共有12种不同的搭配。过渡：小芳有一个爱好是上网，在课余时间经常通过浏览一些网站来增长自己的见识。大家是否知道网站为了及时发布最新的消息，都需要定期更新。我们一起来了解一下。2、出示“练习十七”第2题。（突出“对结果要比较、观察”）（1）指名读题，师引导学生观察A网站怎样更新后再提出要求：先在下表里画一画，再回答。（2）组织交流反馈：重点突出对列举的结果要观察、比较。联系生活：上网确实很好玩，但同时郑老师也对大家提一个小小的要求：希望大家要做到“文明上网、适度上网”，千万不能沉迷于网络。过渡：小芳除了喜欢上网之外还有一个爱好是收集邮票，先课件出示4张邮票（师介绍“邮票”，认识邮票面值），再课件出示问题（师介绍“邮资”：就是指邮票的面值之和。）3、出示“练习十七”第3题。（引出分类列举的思想）提问：你打算怎样解决这一题？指名回答，生口头说出按怎样的思路来列举即可。四、总结全课同学们，这节课我们学了什么策略？你有哪些收获？还有什么要提醒大家的？（列举时需要注意什么）同学们，在我们的生活中，采用“一一列举”的策略常常可以使复杂的问题变得简单，使混乱的思维变得清晰，这正是我们学习数学的魅力之所在。解决问题的策略教学设计9教学内容：教科书第58-60页的例2和“练一练”，以及练习九的部分题目。教学目标：1、使学生经历探索解决问题方法的过程，理解和掌握归一问题的结构和数量关系；进一步感受用列表的方法整理条件和问题的过程，体会从条件和问题出发分析数量关系，探寻解题思路的策略，能按解决问题的一般步骤实施解题活动。2、使学生经历把现实问题抽象成数学问题的过程，培养发现和提出问题的能力，增强用数学眼光观察生活现象的意识；经历通过独立思考分析数量关系，确定解题思路的过程，培养分析问题和解决问题的能力，以及有条理地表达的能力，增强应用意识。3、使学生在参与数学活动的过程中，感受数学与现实生活的联系，体验数学知识和方法的实际应用价值；获得学习成功的愉悦体验，进一步增强学习数学的兴趣与学好数学的自信心。教学重难点：从条件和问题出发分析数量关系引导学生经历从变化中寻求不变的过程，灵活确定解题思路教学准备：课件教学过程：一、导入新课我们上节课学习了解决问题的策略，在学习的过程中，我们是用什么方法来整理信息的？（列表整理）当条件比较多时，我们可以根据问题选择条件列表整理。我们在分析数量关系时，可以怎么想呢？可以从条件想起，也可以从问题想起，找到基本的数量关系，明确解题思路。那么在解决问题时，一般要经历哪些步骤？（理解题意、分析数量关系、列式计算、检验反思）今天这节课我们继续学习解决问题的策略。（揭示课题：解决问题的策略）二、探究新知教学例2（有个水库管理员遇到了一个问题，咱们帮帮他，好吗？）一座水库某天从7:00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。（他列表整理了数据）时间9:0011:0013:0015:00与7:00比水位下降/cm122436481、（1）这张表格该怎么理解呢？A.我们先来看时间这一栏，你发现了什么？每次观测的时间都间隔2小时。B.再看这一行，你是怎么理解的？谁来说一说？与7:00比，到9：00下降12cm，到11:00下降24cm，到13:00下降36cm，到15:00下降48cm。7:00—9:00,2小时下降12cm，9:00—11:00,2小时下降12cm，11:00—13:00,2小时下降12cm，13:00—15:00,2小时下降12cm。水库的水位每2小时下降12厘米（2）如果水库管理员继续列表整理，接下来的时间是几时（17:00），那么到17：00水位下降多少厘米？（60厘米）你是怎么知道的？根据每2小时下降12厘米，我们可以算出什么？每小时下降多少厘米？每小时下降多少厘米，就表示每小时下降的速度。速度是不变的。（3）照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？“照这样的速度”是什么意思？就是让我们照什么样的速度？（题目中的“照这样的速度”，就是要求我们按照每2小时下降12厘米的`速度计算。）请一位同学把我们从表格中找出的这个条件和问题连起来再读一遍。2、通过刚才的活动，我们理解题意，明白了题目中的条件和问题，那么要解决这个问题可以怎么想呢？我们可以从条件想起，也可以从问题想起，还可以有其他的想法。把你的想法和旁边的同学说一说。指名交流。（预设学生的想法）（1）从条件想起，根据每2小时下降12厘米，可以先算出每小时下降多少厘米；（2）从问题想起，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时，就要先算出每小时下降多少厘米；（3）根据每2小时下降12厘米，通过列表找出答案；（4）根据120厘米是12厘米的10倍，想到所需要的时间是2小时的10倍。3、（1）根据刚才我们所想的解题思路，把你的方法写下来。（写在作业纸上）（2）指名展示自己的方法，列式计算时，说一说每一步计算表示什么？A.12÷2=6厘米B.120÷12=10120÷6=20小时2_10=20小时C.时间15:0017:0019:0021:0023:001:003:00与7:00比水位下降/cm48607284961081207:00—15:00是经过了8个小时，2小时2小时地增加。到3:00一共要放水20小时。4、答案是否正确，我们还需要检验。我们在学习完例1后，就有了一些检验的方法，谁来说一说可以用什么方法检验呢？（1）学生说检验的方法：把问题的答案20小时变成已知条件，带到原来的题目中去算一算。也就是这样变一变：水库的水位每2小时下降12厘米，照这样的速度，经过20小时？谁来补充一下问题？（经过20小时，水位一共下降了多少厘米？）你能列式解决这个问题吗？请把算式写在检验的方框里。12÷2=6厘米20_6=120厘米我们算出的120厘米正好是题目中原来的条件，那就说明我们原来解决的问题算出的答案20小时就是正确的。学生一起口答，教师板书：一共要放水20小时。（2）把问题变成条件，代入原来的题目中去算一算的方法可以帮助我们检验，这是检验的一般方法。其实还有检验的方法。这个问题有2种不同的解法，我们在检验时也可以用另一种方法解题，如果两种不同方法的答案相同，也能检验出你所算的答案是正确的。这种检验方法适用于有不同解法的实际问题。（多种方法相互检验）5、刚才我们用解决问题的一般步骤解决了生活中的问题，请同学们想一想：如果求经过16小时水位一共下降多少厘米？你会解答吗？让学生在作业纸上试做，交流解法（你是怎么想的）A.12÷2=6厘米B.16÷2=816_6=96厘米12_8=96厘米答：经过16小时水位一共下降96厘米。6、请同学们回顾我们刚才的解题过程，说说你有什么收获和体会？（1）我们在解决问题时要抓住水位每小时下降的速度是不变的，这是解题的关键。（2）有多种方法时，我们要灵活选择，多种方法可以互相检验。三、练习带着我们的收获和体会，我们试着来解决生活中的问题。1、练一练1（1）用表格整理条件和问题（2）列式解答（3）说说你是怎么想的？先算什么？（找到不变量：每本笔记本价格不变）2、练一练2（1）理解题意（2）列式解答（3）说说你是怎么想的？先算什么？（找到不变量：每本字典的厚度不变）机动题目：3、练习九第4题（1）理解题意（2）列式解答（3）说说你是怎么想的？先算什么？（找到不变量：每瓶果汁的容量不变）（4）检验一下，看做对了没有。我们可以进行口头检验。4、练习九第5题四、总结说说这节课我们的收获和体会。解决问题的策略教学设计10教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。师：原来你也是倒过来想的。3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗？生：18师：你是怎么想的？生：6_5=3030－20=1010＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的`:师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、教学例题，探究倒推法1、（出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？）师：你了解到哪些信息？生：我知道了小明原有一些邮票，收集了24张，送给小军30张，剩52张。求小明原来有多少张邮票？师：你能将这些信息进行整理吗？同座位讨论，其中一人记录。生：（同座位讨论整理过程）师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？生：原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张师：我们已经整理了信息，你准备怎样解决这个问题？试一试。生：（尝试解题）师：谁来介绍你的计算方法？生1：52+30-24=58（张）师：你能具体说说算式的意思吗？生：从结果开始想，送出的要收回，而收集的要去掉。师：你听懂了吗？这个结果正确吗？你有办法验证吗？生：58+24—30=52（张）师：你是用顺推的方法，看剩下的是不是52张。这一题你还有不同的计算方法吗？生2：52+（30-24）=58（张）师：你能解释算式意思吗？生：在变化过程中，小明的邮票总共减少了6张，所以要用剩下的52张加上6张。师：听懂了吗？通过计算我们知道了小明原来有52张邮票。2、小结：师：第一种解法，是从结果出发，按顺序倒推出原来的情况。第二种解法，先比较小明的邮票是增加了还是减少了，再从结果出发倒推退出原来的情况。师：这两种解法列式不同，但在思考过程中有什么相同点？生：都采用了倒推的方法。师：为什么你们都选择倒推解决这个问题呢？生：比较简单，容易理解。师：原来用倒推解决这种问题，是一种既简洁又方便的解题策略。（板书：解决问题的策略）3、试一试出示图：师：你从图中你知道了什么？生：甲乙两杯果汁原来共重400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，两杯果汁就同样多了，求原来两杯果汁各有多少毫升？师：你会解决这个问题吗？试一试。师：谁来说说你是怎么解决的？生1：400÷2=200（毫升）甲：200＋40=240（毫升）乙：200－40=160（毫升）师：你能具体说说这三步的意思吗？生1：400÷2=200（毫升）求的是现在甲、乙两杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原来有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙原来有多少毫升。师：他是用倒推的方法解决的，还有不同的方法吗？解决问题的策略教学设计11教学内容：教材第68～69页例1，“练一练”，第72页练习十一第1～3题。教学目标：1．使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设的策略解决相应的实际问题。2．使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。教学难点：运用假设策略分析数量关系。教学准备：多媒体课件教学过程：一、激活旧知，引入新课。1．口答列式。（1）把720ML果法倒入9个相同的杯子里，正好都倒满，每个杯子的容量是多少毫升？（2）用600元买了5把相同的椅子，这种椅子的单价是多少元？指名口版式，并说说数量关系式。二、解决问题，认识策略。1．出示例1，理解题意。指名学生读题，说出题里的条件和问题。提问：和刚才解答的问题比，这个实际问题复杂在哪里？引导：你是怎样理解问题中数量之间的关系的？同桌互相说一说。交流：怎样理解题中数量之间的系？明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满”，可以知道6个小杯的容量＋1个大杯的容量＝720毫升；“小杯的容是一是大杯的1/3”就是大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯容量等于3个小杯的容量。2．思考交流，探究思路。引导：现在有两种大小不同的'杯子，这是解决题复杂的地方，根据题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说，看哪些同学能想到办法。如果思考有困难，也可以画图看一看。指名交流想法，引导学生理解：（1）画示意图看，1个大杯容量，可以看作果汁倒在9个小杯里；或3个小杯容量等于1个大杯容量，可以看作果汁倒在3个大杯里。（2）假设把果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。（3）假设把果汁全部倒入在杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。（4）假设每个小杯容量是_毫升，大杯容量就是3_毫升，可以列方程解答。小结：通过交流，虽然大家有借助画图的，有直接思考的，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个杯容量是_毫升，大杯容量就是3_毫升。3．解决问题，体会策略。引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。集体评析板演的不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。讨论板演的不同方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个杯和1杯总量720毫升，小杯容量是大杯的三分这一。追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？指出：解题方法虽然不同，但都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子，即使用方程解答，也是假设小杯容量为_毫升，大杯容量就是3_毫升，实际上就是把1个大杯转化成3个小杯，这样就使问题变得比较简单。三、应用巩固，内化策略。1．做“练一练”。学生独立解答，指名板演。交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。2．做练习十五第1题。学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。全班交流。指出：解决题这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。3．做练习十一第2题。让学生填充并交流填充结果。提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？学生独立完成解答，指名板演。集体交流，让学生说说解答的过程。四、全课总结，布置作业。1．交流认识。提问：今天学习的实际问题为什么要用假设的策略解决？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识？还有什么体会？五、作业布置。补充习题相对应页。解决问题的策略教学设计12一、课前导入师：关于解决问题的策略，以前学过吗？学过哪些策略？针对不同的问题，我们需要选择合适的策略来解决。今天，我们继续来研究一种并不陌生的新策略。二、观察对比，明确“转化”1、规则图形的比较问：请你比较这两个图形的面积，谁大一些？你是怎么比较的？2、不规则图形面积的比较师：那如果是这样的图形，你还能一下子看出来吗？那该怎样比较它们的面积呢？请同学们拿出练习纸，可以在上面先画一画，再比一比。交流：第一幅图（把上面的半圆割下，向下平移5格，变成一个5_4的长方形）师：第二幅图（把下面凸出的两个半圆割下来，左边的以这个点为中心顺时针旋180度，右边的以这个点为中心逆时针旋转180度，变成5_4的长方形）师：因为这两个长方形的面积？所以原来两个不规则图形的面积也相等。师：问题解决了。回顾这个过程，能不能告诉我，你们是怎么想到要“变”的？“变”了后有什么好处？原来的图形不规则，不好比较，不方便计算，转化成规则图形以后就很方便地计算比较了。在这里，图形的形状变了，可什么没“变”？3、图形周长的比较师：如果遇到关于周长的问题，你也能用上“转化”来解决吗？师：你准备怎样比？生：右边图形横向线段往上移，纵向线段往右移，转化为一个长方形。与左边的长方形一样大，周长也相等。师：这样转化有什么好处？转化前后什么没变？三、回顾实例，感受转化方面的多样性1、师：同学们，转化策略对我们来说并不陌生，我们以前在学习一些新知识的时候曾多次使用过它，你想起来了吗？四人小组间展开交流，想得越多越好！2、寻找共同点，感受“转化”的价值。师：同学们，当我们有了一定的知识经验，再来学习这些新的.知识时，都用到了？，不管是形的转化，还是数的转化，你觉得当初我们在学习时为什么要“转化”？生：化难为易，化陌生的新问题为熟悉的旧问题“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”——众多的数学家师：有了这份收获，我们自然会想：以后我们也遇到一个陌生问题时，是否也可以用到转化？可以怎样转化呢？这就是本节课要继续研究的内容。四、运用策略，学会“转化”技巧（一）图形面积的转化。用分数表示图中的涂色部分。你是怎样想的？在练习纸上完成。重点交流第三个图形（1）对的答案展开讨论，基本明白错误原因后再演示。师：有时通过旋转，转化后的图形也不好算，就得换个角度来思考。（2）中间正方形的面积加4个直角三角形的面积。（3）用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积师：用转化策略来解决问题时，正面的问题也可以换个角度，从反面入手，从中找到巧妙的方法！（二）数形转化1、教学试一试。接下去让我们再次走进数的世界，探讨由数组成的一个式子，从中再次感受巧妙解题的乐趣！出示算式：+++观察算式，你会算吗？试着用自己的方法在练习纸上算一算。交流：1、先通分，转化为同分母分数再计算。师：可以的。但如果再多几个分数，像这样，出示到+，还愿意通分吗？看起来通分不是唯一办法。2、先加上一个，得到和1后再减去。3、拆分，原式=（1—）+（—）+（—）+（—）4、把算式转化为图形。用“1”减去空白部分就是涂色部分，所以算式可以转化为1－。师：原来是算涂色部分的和，现在转化成了用“1”减去空白部分的差。这样转化有什么好处？师：当然，不是所有的分数加法都能转化为用“1”去减，至于这些算式的内在规律老师很愿意下课后再和你们交流，好吗？师：在这个问题中，我们通过数和形之间的转化（板书），从反面入手，把复杂的算式变得简单了。这样的转化思想，是不是还能用在生活中呢？（三）解决实际问题中运用转化有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？师：知道什么叫单场淘汰制吗？每进行一场比赛就会淘汰—支球队举个例子，我们4个人比赛，第一轮：赛2场，也就淘汰掉2支球队；第二轮：赛1场，再淘汰1支球队，一共赛了3场。预设1、数形结合展示比赛过程，得到结果。8＋4＋2＋1=15（场）预设2、由“淘汰”入手思考因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16－1=15支球队，而每淘汰一支球队就得赛一场比赛，所以比赛的场数也就是16－1=15（场）。追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛？128支球队呢？有n支球队呢？五、总结反思，提升“转化”策略师：今天，我们认识了这种“转化”的策萁略，体会到了“转化”的价值，它可以使。就让我们在数学中巧妙地转化，在生活中快乐地转化！解决问题的策略教学设计13一、教学内容苏教版数学第八册第五单元《解决问题的策略———画图》二、教材简析（见教学用书）三、教学目标1、知识技能方面：使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，初步学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定正确的解决问题的思路；能正确解答与长（正）方形面积计算的有关实际问题。2、数学思考和解决问题方面：使学生经历画示意图描述和分析问题的过程，积累一些整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验，感受画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析问题和解决问题的能力，发展几何直观。3、情感与态度方面：使学生在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的.联系，让学生体验经过克服困难而获得解决问题的成功体验，提升学好数学的信心。四、教学重难点学会用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，帮助理解题意，得到解决问题的方法。五、教具学具多媒体课件，六、教学过程一、引入新课1、出示复习题。师：观察这三幅示意图，你能说说每一题的条件和问题分别是什么吗？谁能口答算式？（数量关系式）同学们对长方形面积计算的问题掌握得很好，今天这节课我们继续来解决一些面积计算的问题。（板书解决问题的策略教学设计14教材分析：从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表：例1把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样例2通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样教学目标:1.使学生学会应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，提高解决问题的能力。2.使学生在解决问题过程的不断反思中，感受各种策略对于解决不同问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强知识间的联系，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重点：合理运用策略解决问题，加强知识间的联系。教学难点：运用已学的策略解决新颖、复杂的问题，体会一个问题多种方法及各种策略之间相互的关系。课时安排：3课时第一课时：转化的策略教学内容：教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第1～3题。教学目标：1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。3.在解决问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。教学资源：课件教学过程：一．回顾旧知，整理策略谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略）二．合作探究，运用策略1、教学例1（课件出示例1）学生读题，自主完成。谈话：这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢？（引导学生进一步分析）小组交流方法。汇报交流情况：（学生遇到困难可作适当的引导。）①根据“男生人数是女生的2/3”理解2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的`2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。②根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。原来问题就转化成美术组一共有3/5人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。③根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。④把作为单位“1”的女生人数设为_，那么男生人数就是2/3_，利用美术组一共35人，能够列方程解题。……谈话：通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么呢？（让多名学生回答，征求各自的看法。）刚才我们运用了不同的策