四川省绵阳市江油实验学校2025届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

四川省绵阳市江油实验学校2025届七年级数学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,下列说法正确的是（）A．OA方向是北偏东30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是东南方向2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数3．若是方程的解，则的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或20204．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列判断错误的是（）A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是C．式子，，，，都是代数式 D．若为有理数，则一定大于6．下列条件能说明OC是∠AOB平分线的是（）.A．∠AOC＝∠AOB B．∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC7．如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（）A．平分 B．C． D．8．－5的相反数是（）A．－5 B．5 C． D．9．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（）A．中 B．梦 C．的 D．国10．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．11．下列单项式中是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与12．若，则的值为（）A． B．15 C． D．无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）14．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为，，，，，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走个边长．若从编号开始走，则第次后，所处顶点编号是_____________．15．单项式的次数是__________．16．广州、武汉、北京、哈尔滨是我国从南到北的4个城市．如图是某一年这4个城市在1月份和7月份的平均气温的变化统计图，则哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是___________℃．17．如果上升记作，那么下降，记作_____，不升也不降记作____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点B在线段AC的延长线上，AC<CB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点．（1）若AC=8cm,CB=10cm，求线段MN的长；（2）若AC=a,CB=b，求线段CD的长．19．（5分）阅读理解：（阅读材料）在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：,结论：数轴上任意两点表示的数为分别，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）（理解运用）根据阅读材料完成下列各题：（1）如图2,分别表示数，求线段的长；（2）若在直线上存在点，使得，求点对应的数值.（3）两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间.20．（8分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论）．（1）作射线；（2）作直线与射线交于点；（3）分别连结；（4）判断与的数量关系并说明理由．21．（10分）先化简，再求值：，其中a=-2，b=；22．（10分）定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．（1）①求的美好点表示的数为__________．②求的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．23．（12分）如图，已知和点O，画出绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据方位角的定义即可判断.【详解】A.OA方向是北偏东60°方向，A错误；B.OB方向是北偏西15°方向，B错误；C.OC方向是南偏西25°方向，C错误；D.OD方向是南偏东45°方向，即东南方向，正确故选D.【点睛】此题主要考察方位角的判断.2、D【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．3、C【分析】由题意根据一元一次方程的解的定义，将代入分析即可求出答案．【详解】解：∵是方程的解，∴即，∴=.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义进行分析，本题属于基础题型，难度小．4、B【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】，，，则正有理数为，，，，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．5、D【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.【详解】A、多项式是二次三项式，故选项正确；B、单项式的系数是，故选项正确；C、式子，，，，都是代数式，故选项正确；D、若为有理数，当a为负数时，则9a小于，故选项错误；故选D.【点睛】本题是对整式知识的综合考查，熟练掌握多项式的次数，单项式的系数知识是解决本题的关键.6、D【分析】由OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判断.【详解】∵OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，∴A.∠AOC＝∠AOB、B.∠BOC＝∠AOB、C.∠AOB＝2∠BOC不足以说明OC是∠AOB平分线，故选D.【点睛】此题主要考察角平分线的判定.7、C【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，

∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；

∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，

∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；

故选：C．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．8、B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴－5的相反数是5，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．9、D【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”字所在面的相对面汉字为“梦”，∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”故选D．【点睛】此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键．10、D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键.11、A【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．【详解】A、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；B、与，所含字母不同，不是同类项；C、与，所含字母不同，不是同类项；D、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；故选A.【点睛】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．12、B【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，

∴=3()-6=21-6=15

．

故选B．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】由题意得总价为.14、1【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．【详解】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，第1次移位到点3，第2次移位到达点1，第3次移位到达点4，第4次移位到达点1，第1次移位到达点3，第6次移位到达点1，第7次移位到达点4，第8次移位到达点1，…

依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3，1，4，1循环，

∵2020÷4=101，

∴第2020次移位为第101个循环的第4次移位，到达点1．

故答案为：1．【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．15、3【分析】根据单项式次数的定义即可求解.【详解】单项式的次数是3故答案为：3.【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.16、1【分析】从图中可得出哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，作差即可得出答案．【详解】解：∵哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，∴哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是：．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是正、负数的运算，掌握加法法则以及减法法则是解此题的关键．17、-70【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：下降7m,记作−7m，不升不降记作0m，

故答案为-7；0.【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）9；（2）【分析】（1）根据点M、N中点的特点，得到MC、CN与AC、CB的关系，在结合MN=MC+CN，利用整体法，可推导出MN的长度；（2）结合AC、CB分别为a、b，并利用点D是AB的中点，将图中线段都用a、b表示出来，经过计算，可求得CD的长【详解】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点∴MC=,CN=又∵MN=MC+CN,AC=8cm,CB=10cm∴MN=（2）∵点D是AB的中点,AC=a,CB=b∴AD=又∵AC=a∴CD=AD-AC=【点睛】本题考查了数形结合的能力，解题关键在于2点：（1）利用整体法，可将某些不易表达出来的线段整体处理；（2）利用方程思想，将线段都用字母表示出来，通过计算来求解线段关系19、(1)线段的长为8;(2)时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为秒时，重合;(4)运动时间为4或12小时，.【分析】(1)由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段的长;(2)根据题意设点对应的数值为，分当点在点左侧时以及当点在点右侧时列方程求解即可;(3)根据题意设运动时间为秒时重合用含t的代数式表示出M、N进行分析;(4)由题意设运动时间为秒时，,分当点在点左侧时以及当点在点右侧时进行分析求解.【详解】解：（1）由题意得，线段的长为：，答：线段的长为8.（2）设点对应的数值为（ⅰ）当点在点左侧时，因为所以解得（ⅱ）当点在点右侧时因为所以解得答：时，点对应的数值为5或9.（3）设运动时间为秒时，重合点对应数值表示为，点对应数值表示为由题意得解得答：运动时间为秒时，重合.（4）设运动时间为秒时，,（ⅰ）当点在点左侧时，由（3）有解得：（ⅱ）当点在点右侧时答：运动时间为4或12小时，.【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．20、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4），理由是：两点之间，线段最短【分析】（1）根据射线的定义即可；（2）按题意连接直线BD交射线AC即可；（3）连接线段AB，AD即可；（4）根据两点之间，线段最短即可．【详解】解：（1）如下图，射线AC为所求；（2）如下图所示，点O为直线BD与射线AC的交点；（3）线段AB，AD为所求；（4）理由是：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了基本的几何概念问题，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念．21、3a2b-ab2，【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可．【详解】解：==将a=-2，b=代入，得原式=【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．22、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，

第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的