2024九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形教案新版沪科版

Page-1-22.2相像三角形的判定第1课时平行线与相像三角形教学目标1、经验两个三角形相像的探究过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．2、会运用“两个三角形相像的判定条件”和“三角形相像的预备定理”解决简洁的问题。教学重难点【教学重点】相像三角形的定义与三角形相像的预备定理。【教学难点】三角形相像的预备定理的应用。课前打算课件、教具等。教学过程一、情境导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相像吗？二、合作探究探究点一：相像三角形【类型一】利用定义判定相像三角形例1△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相像？说明理由．解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.又因为eq\f(AB,DF)＝eq\f(3,2)，eq\f(BC,EF)＝eq\f(3,2)，eq\f(AC,DE)＝eq\f(3.6,2.4)＝eq\f(3,2)，所以eq\f(AB,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DE).所以△ABC∽△DFE.方法总结：推断两个三角形相像，肯定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相像时，肯定要将对应的顶点写在对应的位置上．【类型二】相像三角形的性质例2如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度数；(2)DE的长．解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；(2)∵△ABC∽△ADE，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(50,50＋30)＝eq\f(DE,58).∴DE＝eq\f(50×58,50＋30)＝36.25(cm)．方法总结：当题目中有相像三角形(或能证明出相像三角形)时，首先考虑用相像三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．探究点二：平行线与相像三角形例3如图，已知在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相像三角形，并求出相应的相像比．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴△BEF∽△CDF∽△AED.故当△BEF∽△CDF时，相像比为BE∶CD＝BE∶AB＝1∶3；当△BEF∽△AED时，相像比为BE∶AE＝1∶4；当△CDF∽△AED时，相像比为CD∶AE＝3∶4.例4已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(NC,MC)，即eq\f(1.2,3.2)＝eq\f(NC,2.5)，∴NC＝eq\f(15,16)m.三、板书设计eq\a\vs4\al(平行,线与,相像,三角,形)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相像三角形的定义：三角分别相等、三边对应成,比例的两个三角形,结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或,两边的延长线）相交，截得的三角形与原,三角形相像))教学反思感受相像三角形与相像多边形、相像三