2025届福建省厦门市双十中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届福建省厦门市双十中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的有（）个①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数②单项式的系数是③若是正数，则不一定是负数④零既不是正数也不是负数⑤多项式是四次四项式，常数项是-6⑥零是最小的整数A．1 B．2 C．3 D．42．若与3互为相反数，则等于（）A．-3 B．0 C．3 D．13．把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有人，依题意列得方程错误的是（）A． B．C． D．4．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（）

A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定5．若代数式m﹣1的值与﹣2互为相反数，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．36．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（）A．100元 B．150元 C．200元 D．250元7．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A． B． C． D．8．如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B．C． D．9．2019年10月1日，新中国成立70周年阅兵仪式举世瞩目，截止10月7日，央视新闻在新浪微博发布的短视频（阅兵式上震撼的脚步声从哪里了？兵哥哥的靴子里也有麦克风）点击量2731万次，2731万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，则此两位数可以表示为（）A． B． C． D．11．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝012．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．看数轴化简：=________．14．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为___________．15．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．16．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为______．17．如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校为了解七年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．19．（5分）如图，AB=97，AD=40，点E在线段DB上，DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求AC的长度；20．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？21．（10分）解方程：－=1．22．（10分）-12008-[5×(-2)-(-4)2÷(-8)]23．（12分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x台，根据题意回答下列问题：（1）若到甲商场购买，需用元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用元（填最简结果）．（2）什么情况下两家商场的收费相同？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据有理数及单项式与多项式的系数、次数的相关知识进行解答．【详解】解：负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“-”号，所得的数是非负数，故①错误；单项式的系数是，故②错误；若a是正数，则a＞0，-a＜0，所以-a一定是负数，故③错误；零既不是正数也不是负数，④正确；多项式是四次四项式，常数项是-8，故⑤错误；零是绝对值最小的整数，故⑥错误；∴正确的共1个故选：A.【点睛】此题考查有理数及单项式与多项式的概念问题，解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别；正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数.2、B【分析】根据相反数的定义得，再去计算绝对值即可．【详解】解：∵与3互为相反数，∴，则．故选：B．【点睛】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．3、C【分析】由设获一等奖的学生有x人，可表示出获二等奖的学生人数，然后根据奖金共有7500元，列出方程即可．【详解】解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有(15−x)人，由题意得：，整理得：或，所以C选项错误，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是理解题意，找出合适的等量关系，列出方程．4、A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．5、D【分析】根据互为相反数的两个式子和为0，列式计算即可．【详解】解：依题意有，解得m＝1．故选：D．【点睛】本题考查了代数式和相反数，理解相反数的含义是解题的关键．6、D【分析】设这种服装每件的成本是元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种服装每件的成本是元，依题意，得：，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7、B【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.8、C【分析】作AD⊥x轴，证明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．【详解】作AD⊥x轴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴点的坐标为故选C．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2731万用科学记数法表示为2731×104=2.731×1．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【分析】根据题意，先求出十位上的数为，然后根据两位数的表示方法，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，∴十位上的数为：，∴这个两位数为：；故选：D.【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及列代数式表示两位数，解题的关键是正确表示这个两位数.11、D【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，D.3ab﹣3ba＝0，计算正确，故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．12、D【分析】直接在立体图形中数棱数的多少即可．【详解】如下图，将立体图形的棱数进行标号故共有14条棱故选：D．【点睛】本题考查空间想象能力，解题关键是通过平面图形，能够在脑海中构建出立体图形的样子．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、b－1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜1＜b，＜∴a＋b＞0，a＋1＜0，则原式＝a＋b－a－1＝b－1故答案为：b－1【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小和求绝对值，解题的关键是掌握绝对值的求法：如果a＞0，那么＝a；如果a＝0，那么＝0；如果a＜0，那么＝﹣a．14、9.6×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将9600000用科学记数法表示为：9.6×1．

故答案为：9.6×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、1【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．故答案为：1．【点睛】本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．16、【分析】根据“正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数”去绝对值后合并即可．【详解】根据题意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0∴故答案为：【点睛】本题考查的是化简绝对值及合并同类项，掌握绝对值的性质是关键．17、【分析】根据旋转的性质可知∠BOD=∠AOC=60°，据此结合进一步求解即可．【详解】由旋转性质可得：∠BOD=∠AOC=60°，∴∠BOD+∠AOC=120°，即：∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠AOD=120°，∵∠BOC=∠BOA+∠AOD+∠DOC=105°，∴∠AOD=120°−105°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）补充完整的条形统计图见解析；（2）10%；（3）72°；（4）1．【分析】（1）根据题意可以求得D级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图可以求得D级所占的百分比；（3）根据扇形统计图可以求得A级所在扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计体育测试中A级和B级的学生人数．【详解】（1）九年级一班的学生有：10×20%＝50（人），∴D等级的人数有：50−10−23−12＝5（人），补充完整的条形统计图如下图所示，（2）由扇形统计图可得，样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−20%−46%−24%＝10%，故答案为：10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°，故答案为：72°；（4）此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为：500×（20%＋46%）＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19、49【分析】根据DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求出DC：CE：EB=3:6:10，然后利用方程思想解题.【详解】解：∵AB=97，AD=40，点E在线段DB上∴DB=AB-AD=97-40=57∵DC：CE=1:2，CE：EB=3:5∴DC：CE：EB=3:6:10设DC=3x；CE=6x；EB=10x∴3x+6x+10x=57解得：x=3∴DC=3×3=9∴AC=AD+DC=40+9=49【点睛】本题考查线段的和差及一元一次方程的应用，利用题目条件找准等量关系是本题的解题关键.20、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．又∵17＞16，∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．依题意，得，解得．∴买30本时到两个商店付的钱一样多．（3）设可买y本练习本．在甲商店购买：．解得．∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41