新教材2024年秋高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大小值第2课时函数的最大小值学生用书无答案新人教A版必修第一册

第2课时函数的最大(小)值1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(数学抽象、直观想象)2．能借助函数的图象和单调性，求一些简洁函数的最值．(逻辑推理、数学运算)3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(数学建模)科考队对罗布泊“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察，如图是某天气温随时间的改变曲线．请依据曲线图说说气温的改变状况．问题：(1)该天的最高气温柔最低气温分别是多少？(2)设该天某时刻的气温为f(x)，则f(x)在哪个范围内改变？(3)从函数图象上看，气温的最大值(最小值)在什么时刻取得？学问点函数最大值与最小值最值最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，假如存在实数M满意：∀x∈D，都有f(x)______Mf(x)______M∃x0∈D，使得____________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的________f(x)图象上最低点的________函数f(x)在其定义域(某个区间)内的最大(小)值的几何意义是其图象上最高(低)点的纵坐标．在函数的最大值定义的两个条件中，能否去掉其中的一个？函数y＝f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值为________，最大值为________．类型1图象法求函数的最值(值域)【例1】已知函数f(x)＝3(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)依据函数的图象写出函数的单调区间和值域．[尝试解答]图象法求最值的基本步骤[跟进训练]1．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为()A．2 B．1C．－1 D．无最大值类型2单调性法求函数的最值(值域)【例2】已知函数f(x)＝32(1)证明：函数f(x)在12(2)求函数f(x)在[1，5]上的最值．[尝试解答]函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是______，最大(小)值是________．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是________，最小(大)值是f(a)与f(c)中________的一个．提示：不推断单调性而干脆将区间的两端点值代入是求函数最值时最简洁出现的错误．[跟进训练]2．已知函数f(x)＝2x(1)推断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．类型3函数最值的实际应用【例3】一个工厂生产某种产品每年须要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还须要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资)(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？思路导引：分[尝试解答]解实际应用题的4个步骤[跟进训练]3．某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会削减10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？1．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值2．(多选)设函数f(x)的定义域为R，则下列四个命题中真命题是()A．若存在常数M，使得对随意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值B．若存在x0∈R，使得对随意的x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值C．若存在x0∈R，使得对随意