平面高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面复习导入前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱（直线段）、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素。我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征：（底面、侧面、侧棱）为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究。本节课我们先来认识并研究平面及其基本性质。新知探究

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．

你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？新知探究

概念理解1.它是一个只描述而不定义的抽象概念；平面直线平的直的无限延展的无限延展的无薄厚之分

无粗细之分2.类比“直线”特征理解“平面”特征：新知探究问题1：你可以类比直线的画法给出平面的画法吗？1.平面的画法直线的画法：画出直线的一部分来表示直线平面的画法：画出平面的一部分来表示平面类比生成“平面的一部分”→矩形→矩形的直观图→平行四边形水平平面竖直平面

相交平面

新知探究2.平面的表示平面可以用单个希腊字母表示，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；使用代表平面的平行四边形的四个顶点来表示平面；使用相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.

新知探究3.点、线、面的位置关系问题2：空间中最小的元素是什么？“点动成线，线动成面”——直线和平面都可以看成点的集合．问题3：点、直线、平面之间的关系是什么？

ABA

B

新知探究4.平面的性质思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面?过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？新知探究基本事实1过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。ACB

简记为：不共线的三点确定一个平面公理作用确定一个平面的依据图形语言符号语言存在性唯一性点与面

新知探究

否是新知探究基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。

(1)判定直线是否在平面内；(2)判定点是否在平面内；ABl公理作用图形语言符号语言线与面新知探究

利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。新知探究

想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面。可以想象，两个平面相交于一条直线。Bα新知探究基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线图形语言符号语言

面与面公理作用(1)判定两个平面相交于一条直线；(2)证明点在线上；练习巩固题型一：文字语言、图形语言、符号语言的相互转化例1:根据下列符号语言画出图形.(1)𝛼∩𝛽∩𝛾=𝑃，𝛼∩𝛽=𝑃𝐴，𝛼∩𝛾=𝑃𝐵，𝛽∩𝛾=𝑃𝐶；(2)𝛼∩𝛽=𝑙，𝑎∩𝛼=𝐴，𝑎∩𝛽=𝐵.练习巩固大册P85变式训练1

练习巩固大册P86例2题型二：点、线共面问题

新知探究小册P46第2题思考4：空间两两相交的三条直线，可以确定多少个平面？ACB

1或3个平面.

练习巩固大册P86变式训练2

练习巩固大册P86例3题型三：共线问题——三线共点

利用基本事实3：证明点在线上练习巩固小册P46第4题

ABCDEFGHMA利用基本事实3：证明点在线上练习巩固大册P86延伸探究

题型三：共线问题——三点共线利用基本事实3：证明点在线上练习巩固小册P46第5题

ABC利用基本事实3：证明点在线上练习巩固大册P86变式训练3

利用基本事实