福建省福州市三校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题含答案

2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）班级姓名座号一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1．已知集合，，则(∁RA)∪B=（

）A． B．C． D．2．在数列中，，且，则（

）A． B． C． D．3．已知在矩形中，，线段交于点，则（

）A． B． C． D．4．已知的内角所对的边分别为，若，则（

）A． B． C．6 D．5．设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．若，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．函数，则的图象在内的零点之和为（

）A．2 B．4 C．6 D．8二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．10．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列11．已知函数（，），恒成立，且的最小正周期为π，则（

）A．B．的图象关于点对称C．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称D．在上单调递增12．已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为三、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）13．求值=______14．已知向量，夹角为，且，；则______．15．写出一个满足函数在上单调递增的值_____________.16．已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，，则的最小值为__________．四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.）17．在△ABC中，，.(1)若，求的值;(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.①；②；③.18．已知数列前项和为，满足，且．(1)求数列通项公式；(2)求.19．已知函数，其中，，．(1)求函数的单调递减区间．(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且向量与共线，求边长b和c的值．20．已知公差不为0的等差数列中，，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式：(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值.21．已知集合，函数．(1)求关于的不等式的解集；(2)若命题“存在，使得”为假命题，求实数的取值范围．22．设函数，其中，．(1)若为偶函数，求的值；(2)若对于每个，存在零点，求的取值范围．2022-2023学年第一学期期中考试高三数学参考答案及评分标准1．B2．B∵，∴，．是公比为的等比数列，∴．故选：B．3．D依题意得，结合图形有：.故选：D4．A由正弦定理，整理得故选：A．5．A，而，所以；又，令，而函数在上递增故选：A6．D.故选：D7．A因为，，且，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为，故选：A.8．B由可得，则函数与函数的图象在内交点的横坐标即为函数的零点，又函数与函数的图象都关于点对称，作出函数与函数的大致图象，由图象可知在内有四个零点，则零点之和为4．故选：B.9．AC由平面向量，知：在中，，，∴，故正确；在中，，故错误；在中，，∴，∴，故正确；在中，∵，∴与不平行，故错误.故选：A.10．AC∵在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，，，解得，，∴，或者，，∴，不符合题意，舍去，故A正确，，则，常数，∴数列不是等比数列，故B不正确；，故C正确；∵，∴，，∴数列不是公差为2的等差数列，故D错误，故选：AC11．ABD∵，∴．依题意得，∴，且，∴，即，则A正确；令，即，当时，对称中心为，则B正确；将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称，则C错误；∵，∴，所以在上单调递增，则D正确．故选：ABD.12．BD对于A，由，则，当且仅当时，等号成立，故A错误，对于B，当取最小值时，，则，故B正确；对于C、D，，当且仅当，，，等号成立，故，故C错误，D正确.故选：BD.13．.．故答案为：.14．∵，∴==10，代入数据可得4×1+4×1××+=10，化简可得+﹣6=0，解得=，或﹣3（负数舍去）故答案为15．因为，当时在定义域上单调递增，当时，画出，的图象如下所示：要使函数在上单调递增，由图可知当时均可满足函数在上单调递增；故答案为：（答案不唯一）16．当时，，所以，又，所以，所以，，故，令，则，所以的最小值为．当，，不合题意．综上所述：，，，的最小值为．故答案为：．17．（1）由题意得，即，得，-------4（2）选条件①，由正弦定理得，-----5而，化简得，-----6而，则，，---8故，由勾股定理得，解得，------9，-------10选条件②，，而，则，------7故，由勾股定理得，解得，------9，------10选条件③，由正弦定理得，而，则，得，，-----7故，，，由勾股定理得，解得，----9，-----1018．（1）解：因为①所以当时，得②------2则①-②得：-----3即，即-------4又当时，，所以，其中所以，则-------6故数列是以为首项，为公比的等比数列-----7所以.------8（2）解：由（1）可得.---------1219．（1）-------1，-----------3由题意有，-----4解得------5所以单调递减区间为；-------6（2），-------7，-------8，---------9与向量共线，，--------10.--------1220．（1）设数列的公差为，因为是和的等比中项，则且-----3则或（舍）-----4则，即通项公式-------6（2）因为与（，2，…）之间插入，所以在数列中有10项来自，10项来自，所以------------1221．（1）因为，且，所以即，--------2因为的实数根为或，当时，此时，所以不等式的解集为；---------3当时，此时，所以不等式的解集为或；-------4当时，此时，所以不等式的解集为或；-------5综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；----------6（2）因为，-----------7所以命题“存在，使得”的否定为命题“任意，使得”是真命题，---------8所以可整理成，令，则，--------9因为，当且仅当即时，取等号，----------11则，故实数的取值范围---------1222．（1）为偶函数，，-------1．-----------2，