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文档简介
2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试卷(满分:150分;考试时间:120分钟)班级姓名座号一、单项选择题(每小题有且只有一个正确选项,把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分,共40分)1.已知集合,,则(∁RA)∪B=(
)A. B.C. D.2.在数列中,,且,则(
)A. B. C. D.3.已知在矩形中,,线段交于点,则(
)A. B. C. D.4.已知的内角所对的边分别为,若,则(
)A. B. C.6 D.5.设,,,则a,b,c的大小关系为(
)A. B. C. D.6.已知,则(
)A. B. C. D.7.若,,且,则的最小值为(
)A. B. C. D.8.函数,则的图象在内的零点之和为(
)A.2 B.4 C.6 D.8二、多项选择题(每小题有多于一个的正确选顶,全答对得5分,部分答对得2分,有错误选项的得0分)9.如果平面向量,,那么下列结论中正确的是(
)A. B. C. D.10.在公比q为整数的等比数列中,是数列的前n项和,若,,则下列说法正确的是(
)A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列11.已知函数(,),恒成立,且的最小正周期为π,则(
)A.B.的图象关于点对称C.将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称D.在上单调递增12.已知正实数满足,当取最小值时,下列说法正确的是(
)A. B.C.的最大值为 D.的最大值为三、填空题(每题5分,共20分,把正确答案填写在答题卡相应位置上)13.求值=______14.已知向量,夹角为,且,;则______.15.写出一个满足函数在上单调递增的值_____________.16.已知公差不为的等差数列的前项和为,若,,,则的最小值为__________.四、解答题(要求写出必要的过程,第17题10分,第18~22题各12分,共70分.)17.在△ABC中,,.(1)若,求的值;(2)在下面三个条件中选择一个作为已知,求△ABC的面积.①;②;③.18.已知数列前项和为,满足,且.(1)求数列通项公式;(2)求.19.已知函数,其中,,.(1)求函数的单调递减区间.(2)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,且向量与共线,求边长b和c的值.20.已知公差不为0的等差数列中,,是和的等比中项.(1)求数列的通项公式:(2)保持数列中各项先后顺序不变,在与之间插入,使它们和原数列的项构成一个新的数列,记的前n项和为,求的值.21.已知集合,函数.(1)求关于的不等式的解集;(2)若命题“存在,使得”为假命题,求实数的取值范围.22.设函数,其中,.(1)若为偶函数,求的值;(2)若对于每个,存在零点,求的取值范围.2022-2023学年第一学期期中考试高三数学参考答案及评分标准1.B2.B∵,∴,.是公比为的等比数列,∴.故选:B.3.D依题意得,结合图形有:.故选:D4.A由正弦定理,整理得故选:A.5.A,而,所以;又,令,而函数在上递增故选:A6.D.故选:D7.A因为,,且,所以,所以,当且仅当时,取等号,所以的最小值为,故选:A.8.B由可得,则函数与函数的图象在内交点的横坐标即为函数的零点,又函数与函数的图象都关于点对称,作出函数与函数的大致图象,由图象可知在内有四个零点,则零点之和为4.故选:B.9.AC由平面向量,知:在中,,,∴,故正确;在中,,故错误;在中,,∴,∴,故正确;在中,∵,∴与不平行,故错误.故选:A.10.AC∵在公比q为整数的等比数列中,是数列的前n项和,,,解得,,∴,或者,,∴,不符合题意,舍去,故A正确,,则,常数,∴数列不是等比数列,故B不正确;,故C正确;∵,∴,,∴数列不是公差为2的等差数列,故D错误,故选:AC11.ABD∵,∴.依题意得,∴,且,∴,即,则A正确;令,即,当时,对称中心为,则B正确;将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称,则C错误;∵,∴,所以在上单调递增,则D正确.故选:ABD.12.BD对于A,由,则,当且仅当时,等号成立,故A错误,对于B,当取最小值时,,则,故B正确;对于C、D,,当且仅当,,,等号成立,故,故C错误,D正确.故选:BD.13...故答案为:.14.∵,∴==10,代入数据可得4×1+4×1××+=10,化简可得+﹣6=0,解得=,或﹣3(负数舍去)故答案为15.因为,当时在定义域上单调递增,当时,画出,的图象如下所示:要使函数在上单调递增,由图可知当时均可满足函数在上单调递增;故答案为:(答案不唯一)16.当时,,所以,又,所以,所以,,故,令,则,所以的最小值为.当,,不合题意.综上所述:,,,的最小值为.故答案为:.17.(1)由题意得,即,得,-------4(2)选条件①,由正弦定理得,-----5而,化简得,-----6而,则,,---8故,由勾股定理得,解得,------9,-------10选条件②,,而,则,------7故,由勾股定理得,解得,------9,------10选条件③,由正弦定理得,而,则,得,,-----7故,,,由勾股定理得,解得,----9,-----1018.(1)解:因为①所以当时,得②------2则①-②得:-----3即,即-------4又当时,,所以,其中所以,则-------6故数列是以为首项,为公比的等比数列-----7所以.------8(2)解:由(1)可得.---------1219.(1)-------1,-----------3由题意有,-----4解得------5所以单调递减区间为;-------6(2),-------7,-------8,---------9与向量共线,,--------10.--------1220.(1)设数列的公差为,因为是和的等比中项,则且-----3则或(舍)-----4则,即通项公式-------6(2)因为与(,2,…)之间插入,所以在数列中有10项来自,10项来自,所以------------1221.(1)因为,且,所以即,--------2因为的实数根为或,当时,此时,所以不等式的解集为;---------3当时,此时,所以不等式的解集为或;-------4当时,此时,所以不等式的解集为或;-------5综上所述,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为或;----------6(2)因为,-----------7所以命题“存在,使得”的否定为命题“任意,使得”是真命题,---------8所以可整理成,令,则,--------9因为,当且仅当即时,取等号,----------11则,故实数的取值范围---------1222.(1)为偶函数,,-------1.-----------2,
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