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文档简介
江苏省宜兴市新芳中学2024年中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.﹣2的绝对值是()A.2 B. C. D.2.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为()A. B. C. D.3.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)4.如图的立体图形,从左面看可能是()A. B.C. D.5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是()A.a<0 B.b2-4ac<0 C.当-1<x<3时,y>0 D.-=16.如图,已知垂直于的平分线于点,交于点,,若的面积为1,则的面积是()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为()A.15° B.55° C.65° D.75°8.在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()A. B.C. D.9.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为().A.12 B.10 C.8 D.610.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.11.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm12.若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2,则+的值是()A.1 B.2 C.﹣ D.﹣二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,直线m∥n,以直线m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,若∠1=30°,则∠2=_____.14.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,1)和(-2,1)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<1;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<1;④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,则m>2;
⑤3a+c<1.其中,正确结论的序号是________________.15.如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_____.16.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数(x<0)的图象上,则k=.17.(11·湖州)如图,已知A、B是反比例函数(k>0,x<0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为18.的相反数是______,的倒数是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.20.(6分)某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件,乙种纪念品3件,需要550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转,用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案7(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中,若全部销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少元?21.(6分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.22.(8分)菱形的边长为5,两条对角线、相交于点,且,的长分别是关于的方程的两根,求的值.23.(8分)解方程组:.24.(10分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.25.(10分)在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求证:△ABP≌△CAQ;请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.26.(12分)某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是:每天能单独加工童装45件或成人装30件.(1)该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装,才能如期完成任务;(2)若加工童装一件可获利80元,加工成人装一件可获利120元,那么该车间加工完这批服装后,共可获利多少元.27.(12分)如图,▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,求∠AEB的度数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.2、A【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1,根据数的变化找出变化规律“Sn=()n﹣2”,依此规律即可得出结论.【详解】如图所示,∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.当n=2018时,S2018=()2018﹣2=()3.故选A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn=()n﹣2”.3、C【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.4、A【解析】
根据三视图的性质即可解题.【详解】解:根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.5、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解:∵抛物线开口向上,∴∴A选项错误,∵抛物线与x轴有两个交点,∴∴B选项错误,由图象可知,当-1<x<3时,y<0∴C选项错误,由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为即-=1,∴D选项正确,故选D.6、B【解析】
先证明△ABD≌△EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积,继而可得到△CDE的面积.【详解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面积为1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.7、D【解析】
根据邻补角定义可得∠ADE=15°,由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°,再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等,熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.8、C【解析】
解不等式组,再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集为﹣1≤x<2,故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解,求出题中不等式组的解集是解题的关键.9、B【解析】
利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【详解】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.故选:B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.10、D【解析】
根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.【详解】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A、,错误;B、,错误;C、,错误;D、,正确;故选D.【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.11、A【解析】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故选A.考点:轴对称图形的性质12、C【解析】试题分析:找出一元二次方程的系数a,b及c的值,利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,然后利用异分母分式的变形,将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入,即可求出=.故选C.考点:根与系数的关系二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、75°【解析】试题解析:∵直线l1∥l2,∴故答案为14、②③④⑤【解析】试题解析:∵二次函数与x轴有两个交点,∴b2-4ac>1,故①错误,观察图象可知:当x>-1时,y随x增大而减小,故②正确,∵抛物线与x轴的另一个交点为在(1,1)和(1,1)之间,∴x=1时,y=a+b+c<1,故③正确,∵当m>2时,抛物线与直线y=m没有交点,∴方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,故④正确,∵对称轴x=-1=-,∴b=2a,∵a+b+c<1,∴3a+c<1,故⑤正确,故答案为②③④⑤.15、.【解析】
由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点,得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,即梯形BOCA的面积为8,设A(x,),从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式,求解即可.【详解】如图,连接DC,∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1.∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,∴设A点坐标为(x,).∵OC=2AB,∴OC=2x.∵点D为OB的中点,∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=,解得.【点睛】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,同底三角形面积的计算,梯形中位线的性质.16、-4.【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D,因为△AOB是等边三角形,点A的坐标为(-4,0)所∠AOB=60°,根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长,可得出B点坐标,进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB是等边三角形,点A的坐标为(﹣4,0),∴∠AOB=60°,OB=OA=AB=4,∴OD=OB=2,BD=OB•sin60°=4×=2,∴B(﹣2,2),∴k=﹣2×2=﹣4.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识,难度适中.17、A【解析】试题分析:①当点P在OA上运动时,OP=t,S=OM•PM=tcosα•tsinα,α角度固定,因此S是以y轴为对称轴的二次函数,开口向上;②当点P在AB上运动时,设P点坐标为(x,y),则S=xy=k,为定值,故B、D选项错误;③当点P在BC上运动时,S随t的增大而逐渐减小,故C选项错误.故选A.考点:1.反比例函数综合题;2.动点问题的函数图象.18、2,【解析】试题分析:根据相反数和倒数的定义分别进行求解,﹣2的相反数是2,﹣2的倒数是.考点:倒数;相反数.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(2)方程有两个不相等的实数根;(2)b=-2,a=2时,x2=x2=﹣2.【解析】
分析:(2)求出根的判别式,判断其范围,即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根,则,写出一组满足条件的,的值即可.详解:(2)解:由题意:.∵,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足()即可,例如:解:令,,则原方程为,解得:.点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.20、(1)购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.【解析】分析:(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元,乙种纪念币每件价格为y元,根据题意得出关于x和y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购进甲种纪念品a件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范围,即可得出结论;(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式,由函数的增减性确定总利润取最值时a的值,从而得出结论.详解:(1)设购进甲种纪念品每件需x元,购进乙种纪念品每件需y元.由题意得:,解得:答:购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)设购进甲种纪念品a(a≥60)件,则购进乙种纪念品(80﹣a)件.由题意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三种进货方案.方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.(3)设利润为W,则W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函数,﹣10<0,W随a的增大而减小.所以当a最小时,W最大.此时W=﹣10×60+2400=1800答:若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,找到相应的数量关系是解决问题的关键,注意第二问应求整数解,要求学生能够运用所学知识解决实际问题.21、(1)y=﹣38x2+34x+3;D(1,278【解析】
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值,将a的值代入可求得抛物线的解析式,配方可得顶点D的坐标;(2)画图,先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式,设P(m,-38m2+34m+3),则F(m,-【详解】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x﹣4),将点C(0,3)代入得:﹣8a=3,解得:a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38(x﹣1)2∴抛物线的解析式为y=﹣38x2+34x+3,且顶点D(1,(2)∵B(4,0),C(0,3),∴BC的解析式为:y=﹣34∵D(1,278当x=1时,y=﹣34+3=9∴E(1,94∴DE=278-94=9设P(m,﹣38m2+34m+3),则F(m,﹣∵四边形DEFP是平行四边形,且DE∥FP,∴DE=FP,即(﹣38m2+34m+3)﹣(﹣34解得:m1=1(舍),m2=3,∴P(3,158【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,利用方程思想列等式求点的坐标,难度适中.22、.【解析】
由题意可知:菱形ABCD的边长是5,则AO2+BO2=25,则再根据根与系数的关系可得:AO+BO=−(2m−1),AO∙BO=m2+3;代入AO2+BO2中,得到关于m的方程后,即可求得m的值.【详解】解:∵,的长分别是关于的方程的两根,设方程的两根为和,可令,,∵四边形是菱形,∴,在中:由勾股定理得:,∴,则,由根与系数的关系得:,,∴,整理得:,解得:,又∵,∴,解得,∴.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系,将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系,以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.23、【解析】
方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【详解】解:方程组整理得:①+②得:9x=-45,即x=-5,把x=-代入①得:解得:则原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种:代入消元法和加减消元法,根据题目选择合适的方法.24、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.25、(1)证明见解析;(2)△APQ是等边三角形.【解析】
(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC,再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ,再证∠PAQ=60°,从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,
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