![北师大版初中八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗课件_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/06/30/wKhkFmaTUAGAUMJ5AABCz-Davn0159.jpg)
![北师大版初中八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗课件_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/06/30/wKhkFmaTUAGAUMJ5AABCz-Davn01592.jpg)
![北师大版初中八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗课件_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/06/30/wKhkFmaTUAGAUMJ5AABCz-Davn01593.jpg)
![北师大版初中八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗课件_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/06/30/wKhkFmaTUAGAUMJ5AABCz-Davn01594.jpg)
![北师大版初中八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗课件_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/06/30/wKhkFmaTUAGAUMJ5AABCz-Davn01595.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2一定是直角三角形吗第一章勾股定理基础过关全练知识点1勾股定理的逆定理1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a2=b2
+c2,则下列说法正确的是
(
)A.∠C是直角
B.∠B是直角C.∠B+∠C=∠A
D.∠C∶∠B∶∠A=1∶2∶3
C解析由a2=b2+c2,及勾股定理的逆定理知△ABC是直角三角
形,∠A=90°,∴∠C+∠B=90°=∠A,故选C.2.若△ABC的三边长为a,b,c,且满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是
(
)A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形D解析由题意得a-b=0或a2+b2-c2=0,故a=b或a2+b2=c2,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.3.如图所示的是小明家建房时挖出地基的平面图,若为长方
形则合格,挖空后测得AB=CD=15m,AD=BC=8m,对角线AC
=15.8m,则小明家挖的地基
(填“合格”或“不合
格”).
不合格解析因为AB=DC=15m,AD=BC=8m,所以AB2+BC2=152+82=289,又因为AC2=15.82=249.64,所以AB2+BC2≠AC2,所以∠ABC≠90°,即挖的地基不合格.4.如图所示,正方形中的数字表示该正方形的面积,则∠α+∠β=
度.
90解析设三个正方形的边长由小到大分别为a,b,c,则a2=25,b2=144,c2=169,∵25+144=169,∴a2+b2=c2,∴题图中的三角形是直角三角形,∴∠α+∠β=90°.5.(教材变式·P9例题)一块铁皮的形状如图所示,测得AB=6,
BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,则这块铁皮(阴影部分)的面积
为
.
96解析如图,连接AC.
在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,∴AC2=62+82=100=102,∴AC=10.∵CD=24,AD=26,AC=10,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,△ACD是直角三角形,∴S阴影=S△ACD-S△ABC=
×10×24-
×6×8=120-24=96.故这块铁皮的面积是96.6.如图,若小方格的边长为1,请你根据所学的知识回答下列
问题:(1)求△ABC的面积.(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
解析
(1)△ABC的面积=4×8-
×1×8-
×2×3-
×6×4=13.(2)△ABC是直角三角形.理由如下:∵小方格的边长为1,∴AC2=12+82=65,AB2=32+22=13,BC2=62+42=52.在△ABC中,AB2+BC2=13+52=65,AC2=65,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.知识点2勾股数7.(2023广东佛山顺德第一次月考)下列各组数中,是勾股数
的为
(
)A.1、2、3
B.4、5、6C.3、4、5
D.7、8、9
C解析
A.∵12+22=5≠32=9,∴1、2、3不是勾股数,故A错误;B.∵42+52=41≠62=36,∴4、5、6不是勾股数,故B错误;C.∵32+42=25=52,∴3、4、5是勾股数,故C正确;D.∵72+82=113≠92=81,∴7、8、9不是勾股数,故D错误.故选C.8.(新考向·规律探究试题)(2022山东青岛育才中学期中)观察
下列几组勾股数,并填空:①4,3,5,②6,8,10,③8,15,17,④10,24,
26,⑤12,35,37,……,则第⑦组勾股数为
.
16,63,65解析根据题目给出的前几组数的规律可得第
组勾股数中的第一个数是2(n+1),第二个数是(n+1)2-1,第三个数是(n+1)2+
1,故第⑦组勾股数是16,63,65.能力提升全练9.(2024广东深圳实验学校期中,5,★★☆)下列条件中,不能
判定△ABC是直角三角形的是
(
)A.∠A=∠B+∠CB.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D解析∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B+∠C,∴∠A=∠B+∠C=
=90°,∴△ABC是直角三角形,故A不符合题意;∵52+122=132,∴△ABC是直角三角形,故B不符合题意;a2=(b+c)(b-c)=b2-c2,变形可得a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,故C不符合题意;∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=
×180°=45°,∠B=
×180°=60°,∠C=
×180°=75°,∴△ABC不是直角三角形,故D符合题意.故选D.10.(情境题·数学文化)(2023四川泸州中考,9,★★☆)《九章
算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数
a,b,c的计算公式:a=
(m2-n2),b=mn,c=
(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算公
式直接得出的是(
)A.3,4,5
B.5,12,13C.6,8,10
D.7,24,25
C解析当m=3,n=1时,a=
(m2-n2)=
×(32-12)=4,b=mn=3×1=3,c=
(m2+n2)=
×(32+12)=5,∴选项A不符合题意;当m=5,n=1时,a=
(m2-n2)=
×(52-12)=12,b=mn=5×1=5,c=
(m2+n2)=
×(52+12)=13,∴选项B不符合题意;当m=7,n=1时,a=
(m2-n2)=
×(72-12)=24,b=mn=7×1=7,c=
(m2+n2)=
×(72+12)=25,∴选项D不符合题意;∵没有符合条件的m,n使C成立,∴选项C符合题意,故选C.11.(新考向·实践探究试题)(2023河北保定乐凯中学期中,11,
★★☆)如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,
D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为
(
)A.1
B.2
C.3
D.4C解析如图,连接AC、AB、AD、BC、CD、BD,
设小正方形的边长为1,由勾股定理得AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=
52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5,∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2,∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形,共3个直角三角形,故选C.12.(情境题·数学文化)(2022湖北黄冈中考,15,★★☆)勾股定
理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅
五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,这类勾股数
的特点:勾为奇数,弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与
股相差2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;……,若此类勾股数
的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是
(结果用含m
的式子表示).
m2+1解析∵m为正整数,∴2m为偶数,设其股是a,则弦为a+2,根据勾股定理得(2m)2+a2=(a+2)2,解得a=m2-1.∴弦是m2+1,故答案为m2+1.13.(2021广西玉林中考,16,★★☆)如图,某港口P位于东西方
向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向
航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后
两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏
西40°方向航行,则乙船沿
方向航行.
北偏东50°解析由题意可知AP=12,BP=16,AB=20,∵122+162=202,∴△APB是直角三角形,∠APB=90°.由题意知∠APN=40°,∴∠BPN=90°-∠APN=90°-40°=50°,即乙船沿北偏东50°方向航行,故答案为北偏东50°.14.(2024广东茂名信宜期中,20,★★☆)如图,已知等腰三角
形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且BD=12cm,
CD=16cm.(1)求证:△BCD是直角三角形.(2)求△ABC的周长.
解析
(1)证明:在△BDC中,BC=20cm,BD=12cm,CD=16cm,
∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,△BCD是直角三角形.(2)设AB=AC=xcm,则AD=(x-12)cm.在Rt△ADC中,由勾股定理得AD2+CD2=AC2,即(x-12)2+162=x2,解得x=
,即AB=AC=
cm,∵BC=20cm,∴△ABC的周长是AB+AC+BC=
+
+20=
cm.15.(2022安徽蚌埠蚌山期中,18,★★☆)龙梅和玉荣是草原上
的好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散,龙
梅的速度是
米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走的方向好像是和龙梅走的方向成直角,她的速度是
米/秒,如果她和龙梅同时停下来,而这时候她俩正好相距200米,
那么她们两人走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,
那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?解析
龙梅走的路程=
×4×60=120(米),玉荣走的路程=
×4×60=160(米),∵1202+1602=2002,∴她们走的方向成直角.以原来的速度相向而行相遇的时间=200÷
=200÷
=
=171
(秒).答:她们走的方向成直角,如果她们想讲和,按原来的速度相
向而行,171
秒后能相遇.16.(2023河南郑州外国语学校第一次月考,18,★★☆)在一条
东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,
其中AB=AC,由于某种原因由C到A的路现在已经不通,某村
为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在
一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=1.5千米,CH=1.2千
米,HB=0.9千米.
(1)问CH是不是从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以
说明.(2)求原来的路线AC的长.解析
(1)是,理由:在△CHB中,∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25,BC2=2.25,∴CH2+BH2=BC2,∴∠CHB=90°,∴CH是从村庄C到河边最近的路.(2)设AC=x千米,则AH=(x-0.9)千米,在Rt△ACH中,由勾股定理得AC2=AH2+CH2,∴x2=(x-0.9)2+1.22,解得x=1.25.故原来的路线AC的长为1.25千米.素养探究全练17.(推理能力)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边的
长,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代
数式比较a2+b2和c2的大
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 热处理工艺的分类
- 《中国甲状腺结节诊治指南》学习笔记
- 工会主席接待日制度
- 湖南sany混凝土泵车综合试题
- 高中二年级下学期英语《选择性必修一第三单元语法》教学设计
- 人教部编版四年级上册语文第1-4单元教案
- 河南濮阳某纸业有限公司纸机项目国内招标代理
- 贵州铜仁松桃县市级名校2025届初三模拟考试(二)物理试题试卷含解析
- 贵州省兴义市重点达标名校2024-2025学年初三期初调研考试语文试题试卷含解析
- 装配电动工具电动螺丝刀产品商业计划书
- 蒋诗萌小品《谁杀死了周日》台词完整版
- 第三方机构进校园课后服务实施方案
- 城市排水工程图纸审查要点
- 初中英语语法专项8动词的时态和语态
- 2024年数字安徽有限责任公司招聘笔试参考题库附带答案详解
- 2024年计生用品相关行业营销方案
- 绿化补栽协议书
- 山东省青岛市2023年中考历史试题(附真题答案)
- 《社区康复》课件-第一章 总论
- 铁路局车务段培训课件
- 车务专业新工培训课件
评论
0/150
提交评论