北师大版初中八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质课件

4平行线的性质第七章平行线的证明基础过关全练知识点平行线的性质1.(三角板拼接)如图,AB∥CD,一副三角板按如图所示的位

置放置.若∠AEG=18°,则∠HFD的度数为

(

)A.23°B.33°C.36°D.38°B解析如图.由三角板可知∠1=45°,∠2=30°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵∠AEG=18°,∠1=45°,∴∠DFE=∠AEF=63°,∵∠2=30°,∴∠DFH+30°=63°,∴∠DFH=33°,故选B.

2.(2023河北邢台月考)已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,连接EF,AC,且∠D=110°,∠EFD=70°,∠1=∠2.求证:∠AEF=∠B.①~⑤是排乱的部分证明步骤,下列选项中,证明步骤的正确

顺序是

(

)①∵∠1=∠2;②∴EF∥BC;③∵∠D+∠EFD=180°;④∴AD

∥BC;⑤∴AD∥EF.∴∠AEF=∠B.B

A.①④③②⑤B.③⑤①④②C.③④①②⑤D.①⑤③④②

解析∵∠D+∠EFD=180°,∴AD∥EF,∵∠1=∠2,∴AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B.∴正确的顺序是③⑤①④②(也可以是①④③⑤②),故选B.3.(2024天津和平期末)如图所示,已知∠1=120°,∠2=60°,∠3

+∠4=180°,则在结论①a∥b;②a∥c;③b∥c;④∠3=∠2中,正

确的个数是

(

)A.1B.2C.3D.4

C解析∵∠2=60°,∴∠5=120°,∵∠1=120°,∴∠1=∠5,∴a∥c,故②正确;∵∠4=∠6,∠3+∠4=180°,∴∠3+∠6=180°,∴a∥b,故①正确;∵a∥c,a∥b,∴b∥c,故③正确;由已知条件无法得出∠3=∠2,故④错误.故正确的结论有3个.故选C.4.(铅笔模型)图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的

手动变速箱托架,其主要作用是动力传输.图2是手动变速箱

托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,则∠DEF的度数为

(

)

A.110°B.120°C.130°D.140°C解析如图,过点F作FM∥CD,

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FM,∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°,∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°.∵CG∥EF,∴∠EFA=∠AGC=80°.∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°.∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.故选C.5.(新独家原创)如图,AF平分∠BAC,点D在AB上,DE平分∠BDF,∠1=∠2,求证:∠EDF=∠DFA,∠BFD=∠C.

证明

∵AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,∴∠BAF=∠1=

∠BAC,∠FDE=∠2=

∠BDF,(角平分线的定义)又∵∠1=∠2,∴∠BAF=∠2,∠BAC=∠BDF,∴DE∥AF,DF∥AC,(同位角相等,两直线平行)∴∠EDF=∠DFA,(两直线平行,内错角相等)∠BFD=∠C.(两直线平行,同位角相等)6.(教材变式·P177T4)已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠D,求证:AB

∥CD.证明∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).∴AE∥FD(同位角相等,两直线平行),∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).∵∠A=∠D(已知),∴∠BFD=∠D(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).7.(2023山东济南中考,5,★☆☆)如图,一块直角三角板的直

角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°,那么∠2的度数是

(

)

A.20°B.25°C.30°D.45°

A能力提升全练解析如图,

∵a∥b,∠1=70°,∴∠1=∠3=70°,∴∠2=180°-90°-70°=20°,故选A.8.(2023辽宁丹东中考,5,★★☆)如图所示,在△ABC中,CD⊥

AB,垂足为点D,DE∥AC,交BC于点E.若∠A=50°,则∠CDE

的度数是

(

)

A.25°B.40°C.45°D.50°

B解析∵DE∥AC,∠A=50°,∴∠BDE=∠A=50°,∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=90°-50°=40°.故选B.素养探究全练9.(几何直观)(2024江苏无锡月考改编)图a是长方形纸带,∠DEF=23°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c.

(1)图b中的∠CFE的度数是

度.(2)求图c中的∠CFE的度数.解析

(1)由题意知,题图b中的∠CFE与题图a中的∠CFE相

等.∵长方形ABCD中,AD∥BC,∴∠EFB=∠DEF=23°,∵∠CFE+∠EFB=180°,∴∠CFE=180°-23°=157°.故填157.(2)由题易知,∠EFB处重叠了3层,∴∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×23°=111°.微专题平行线中的拐点问题

(2023湖北荆州中考)如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是

(

)

A.80°B.76°C.66°D.56°例C解析如图,延长AB交EG于M,延长CD交FG于N,过G作GK

∥AB,

∵AB∥CD,∴GK∥CD,∴∠KGM=∠EMB,∠KGN=∠DNF,∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF,∴∠EGF=∠EMB+∠DNF,∵∠ABE=80°,∠E=47°,∴∠EMB=∠ABE-∠E=33°,同理,∠DNF=33°,∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°.故选C.变式1.(一个拐点)如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而

过,如果第一次拐弯的∠A是120°,第二次拐弯的∠B是150°,

第三次拐弯的角是∠C,这时的道路恰好与第一次拐弯前的

道路平行,则∠C等于

(

)A.150°B.140°

C.130°D.120°

A解析如图,作BF∥AE,

则∠1=∠A=120°,∵∠ABC=150°,∴∠2=30°.∵AE∥CD,∴BF∥CD,∴∠2+∠C=180°,∴∠C=150°.2.(两个拐点)如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系是

(

)A.β+γ-α=90°B.α+β+γ=180°C.α+β-γ=90°D.β=α+γ

C解析如图,分别过点C