北师大版初中八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的运算课件

7二次根式第二章实数第2课时二次根式的运算基础过关全练知识点3二次根式的乘除运算1.下列计算:①3÷

×

=3;②3

÷2

=3;③

×

=1.2;④2

÷

=16.其中正确的有

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

C解析

3÷

×

=

×

=1,②③④正确,故选C.2.如图,一只电子蚂蚁在数轴上爬行,爬到表示

×(-2

)的点处,则该点可能是下列点中的

(

)

A.点E

B.点F

C.点P

D.点Q

A解析

×(-2

)=-

.∵-4<-

<-3,∴对应的点可能为点E,故选A.3.(2024四川宜宾月考)下面运算正确的是

(

)A.

×

=

=

B.

=

×

=1×

=

C.

=

=

D.

=

-3

D解析

A.

、

无意义,故选项错误;B.

=

=

,故选项错误;C.

=

,故选项错误;D.

=

=

-3,故选项正确.故选D.4.(2024河北衡水枣强期末)在解决问题“已知

=a,

=b,用含a,b的代数式表示

”时,甲的结果是

;乙的结果是

;丙的结果是

,则下列说法正确的是

(

)A.甲对

B.乙、丙对C.甲、乙对

D.甲、乙、丙都对

D解析∵

=a,

=b,∴

=

=

=

,故甲正确,

=

=

=

,故乙正确;

=

=

=

=

,故丙正确.故选D.5.设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b,若S=4

,a=

,则b=

.

4解析因为S=ab,所以b=S÷a=4

÷

=4

.6.(新独家原创)如图所示的是幸福小区的规划图,空白部分

是广场和健身区,阴影部分是绿化区,若广场和健身区的面积

分别为x2和y2,x=(8+2

)m,y=(8-2

)m,则绿化区的面积为

m2.

104解析由题意可知,图中阴影部分的面积为2xy,∵x=(8+2

)m,y=(8-2

)m,∴2xy=2×(8+2

)×(8-2

)=2×[82-(2

)2]=2×(64-12)=104(m2).故答案为104.7.计算:(1)

.(2)2

×3

÷

.解析

(1)

=

=

=

=3.(2)2

×3

÷

=6

=6

=6×

=

.知识点4二次根式的加减运算8.(2024陕西咸阳彩虹学校期中)下列各组二次根式中,能进

行合并的是

(

)A.

和

B.

和

C.

和

D.

和

B解析

A、

和

不能合并,不符合题意;B、

=2

,2

和

能合并,符合题意;C、

=2

,2

和

不能合并,不符合题意;D、

=3

,

=2

,3

和2

不能合并,不符合题意.故选B.9.(2022浙江温州期中)下列运算正确的是

(

)A.

+3=3

B.4

-

=4C.

+

=

D.3

-

=2

D解析直接利用二次根式的加减运算法则进行判断:

与3无法合并,4

-

=3

,

与

无法合并,3

-

=2

.故选D.10.(2024江苏南通期中)二次根式

与最简二次根式

可以合并,则a=

.

4解析∵二次根式

与最简二次根式

可以合并,

=3

,∴3a-5=7,解得a=4.故答案为411.计算.(1)

-

.

(2)

-10

+

.(3)(2024广东茂名高州十二校联考期中)2

+3

-(

+

).(4)(2024广东深圳宏扬学校期中)

-

+

.解析

(1)原式=2

-

=

.(2)原式=2

-10×

+3

=2

-2

+3

=3

.(3)原式=2

+3

-

-

=

+2

.(4)原式=3

-6

+5

=2

.12.联欢会上同学们用各种彩带装饰教室,小邦同学所用的彩

带长分别为

,

,

,

,小友所用的彩带长分别为a

,b

,结果发现,两个同学所用的彩带的总长相等.试确定整数a,b的值.解析由题意可得

+

+

+

=a

+b

,∴3

+4

+6

+5

=a

+b

,∴10

+8

=a

+b

,∴a=10,b=8.13.已知a,b,c满足|a-2

|+

+(c-3

)2=0.(1)求a,b,c的值.(2)长度为a,b,c的三边能否组成一个三角形?若能,求出三角

形的周长;若不能,请说明理由.解析

(1)由题意可得a-2

=0,b-5=0,c-3

=0,∴a=2

,b=5,c=3

.(2)∵a<c<b,a+c=2

+3

=5

,∴a+c>b,∴长度为a,b,c的三边能组成一个三角形,其周长为5

+5.能力提升全练14.(2020山东聊城中考,6,★★☆)计算

÷3

×

的结果正确的是

(

)A.1

B.

C.5

D.9

A解析原式=3

÷3

×

=3

×

×

=

=

=1.故选A.15.(2023山东临沂中考,8,★★☆)设m=5

-

,则实数m所在的范围是

(

)A.m<-5

B.-5<m<-4C.-4<m<-3

D.m>-3

B解析

m=5

-

=

-

=

-3

=-2

,∵2

=

,

<

<

,∴-5<-2

<-4,即-5<m<-4,故选B.16.(2024河南郑州十九中期中,6,★★☆)如图,在网格中,每个

小正方形的边长均为1,点A、B、C为格点,若BD是△ABC的

高,则BD的长为

(

)A.

B.

C.

D.

C解析由勾股定理得AC=

=2

,∵S△ABC=3×4