中考数学一轮复习考点+题型讲练测第10讲 一次函数的图象与性质（练习）（原卷版）

第10讲一次函数图象与性质目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01根据一次函数的定义求参数值题型02求一次函数的自变量或函数值题型03判断一次函数图象题型04根据一次函数图象解析式判断象限题型05已知函数经过的象限求参数的值或取值范题型06一次函数与坐标轴交点问题题型07判断一次函数增减性题型08根据一次函数增减性判断参数取值范围题型09根据一次函数增减性判断自变量的变化情题型10一次函数的平移问题题型11求一次函数解析式题型12一次函数的规律探究问题题型13一次函数的新定义问题题型14已知直线与坐标轴的交点求方程的解题型15由一元一次方程的解判断直线与x轴交点题型16两直线的交点与二元一次方程组的解题型17求两直线与坐标轴围成的图形面积题型18由直线与坐标轴交点求不等式的解集题型19根据两条直线交点求不等式的解集题型01根据一次函数的定义求参数值1．（2022泸县一中一模）已知函数y=m−2xm2−3+n+2，（m，A．−4或0 B．±2 C．0 D．−42．（2022·辽宁沈阳·统考二模）若y=x+2−3b，y是x的正比例函数，则b的值是（

）A．0 B．−23 C．23．（2022·四川成都·统考二模）若函数y=m−1x|m|−2是一次函数，则A．-1 B．±1 C．1 D．24．（2021·陕西西安·校考二模）若点M1,2关于y轴的对称点在一次函数y=3k+2x+k的图象上，则kA．−2 B．0 C．−1 D．−题型02求一次函数的自变量或函数值1．（2023·山东济宁·校考三模）从有理数−1，0，1，A．16 B．15 C．12．（2023·广东广州·统考一模）若点P1,3在直线y=2x+b上，则下列各点也在直线l上的是（

A．2,−1 B．2,5 C．−2,3 D．−2,93．（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）点P(a，b)在函数y=2x+1的图像上，则代数式6a−3b+2的值等于4．（2023·广东广州·统考二模）已知P=2a(1)化简P；(2)若点a,b在一次函数y=x−2的图象上，求Р的值.题型03判断一次函数图象1．（2022·山西太原·统考二模）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系2．（2023·辽宁·模拟预测）一次函数y=kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是（

）

A．k<0 B．y随x增大而增大C．图象经过原点 D．图象经过第一、二、三象限3．（2023·湖南长沙·校联考二模）已知一次函数y=ax−4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（）A．B．C． D．题型04根据一次函数图象解析式判断象限1．（2022·陕西西安·校考模拟预测）若m<−2，则一次函数y=m+1x+1−m的图象不经过（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·安徽六安·统考二模）关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=mx+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·安徽合肥·统考二模）一元二次方程x2−2x−3=0有两个实数根a，b，那么一次函数y=ab−1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y=−2kx+k的图象所经过的象限是（

）A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四题型05已知函数经过的象限求参数的值或取值范围1．（2023·陕西渭南·统考二模）一次函数y=(k−2)x+k（k为常数，k≠2）的图象不经过第四象限，则k的值可能为（

）A．−1 B．0 C．1 D．32．（2023·湖南长沙·校考一模）一次函数y=k−1x+k不经过第二象限，则A．+1 B．0 C．±1 D．不存在3．（2023·陕西榆林·校考二模）已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于负半轴，且不经过第一象限，则该函数图象与A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023·湖南娄底·统考一模）若直线y=kx−2经过第一、三、四象限，则k的值可以是（请填一个具体的数）．5．（2023·湖南永州·校考二模）已知一次函数y=m−2x+2m+6的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是6．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数y=kx−k+3不经过第二象限，则k的取值范围为．题型06一次函数与坐标轴交点问题1．（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）如图，直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线CD的对称点A'坐标为133，4，则

A．−35 B．−2 C．−2．（2023·山东菏泽·统考三模）在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=kx+bk≠0的图像过点P1,1，与x轴、y轴分别交点A、B，且OA=3OB，那么点A的坐标为（A．−2,0 B．4,0C．−2,0或−4,0 D．−2,0或4,01．（2023·天津河东·统考二模）若一次函数y=−3x+m（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是（写出一个即可）.2．（2023·辽宁鞍山·校考一模）函数y=kx2−8x−8的图象和x轴有交点，则k题型07判断一次函数增减性1．（2022·河北石家庄·校考模拟预测）下列函数：①y=−x；②y=2x；③y=1x；④y=x2．当A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）已知点−1，y1，3，y2在一次函数y=2x+1的图象上，则A．y1<y2 B．3．（2023·浙江温州·统考二模）在平面直角坐标系中，过点−2,3的直线l经过一、二、三象限．若点(a,−1)，(−1,b)，(0,c)都在直线l上，则下列判断正确的是（

）A．c<b B．c<3 C．b<3 D．a<−24．（2023·安徽安庆·统考一模）一次函数y=kx+b(k≠0)的x与y的部分对应值如下表所示：x…−213…y…742…根据表中数据分析，下列结论正确的是（）．A．该函数的图象与x轴的交点坐标是(4，0)B．该函数的图象经过第一、二、四象限C．若点(2，y1)、(4，y2D．将该函数的图象向上平移5个单位长度得y=−x的图象题型08根据一次函数增减性判断参数取值范围1．（2023·浙江杭州·校考二模）若A(x1,y1),B(xA．0 B．正数 C．负数1 D．非负数2．（2023·安徽六安·统考一模）一次函数y=kx−1的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的坐标可能是（

）A．−2,5 B．1,−5 C．2,5 D．1,−13．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）一次函数y=kx−2+3的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（A．3，−1 B．2，44．（2023·江苏宿迁·统考三模）一次函数y=2m−1x+3的值随x的增大而增大，则点P−m,mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）一次函数y=−2m+1x的图象经过(−1，y1)、(2，y2)两点，且A．12 B．0 C．1 D．题型09根据一次函数增减性判断自变量的变化情况1．（2023·陕西咸阳·校考三模）已知A0,a,B1,b是直线y=3x+2上的点，则a，b的大小关系是（A．a>b B．a<b C．a≥b D．a=b2．（2022·山东枣庄·统考一模）已知点P(a,b）在直线y=−3x−4上，且2a−5b≤0（

A．ba≥25 B．b3．（2021·四川德阳·校考一模）已知实数x，y满足2x−3y=4，并且x≥−1，y<2，现有k=x−y，则k的取值范围为（

）A．k>−3 B．1≤k<3 C．1<k≤3 D．k<34．（2023·安徽·校联考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b分别与x的正半轴、y的负半轴相交于A，B两点，已知△AOB的面积等于16，则b的值为题型10一次函数的平移问题1．（2023·陕西咸阳·校考一模）在平面直角坐标系中，将直线y=2x+6向右平移m个单位长度后得到的直线与直线y=−x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（

）A．1<m<7 B．2<m<6 C．m>7 D．m<12．（2023·陕西西安·校考模拟预测）在同一平面直角坐标系内，将函数y=x−3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象与x轴的交点坐标是（

）A．(−6,0) B．(−1,0) C．(6,0) D．(2,0)3．（2023·河南南阳·统考一模）已知一次函数y=53x+2，当−3≤x≤3时，y4．（2023·江苏淮安·校考二模）将直线y=3x+b向上平移3个单位后经过点(0,5)，则b的值为5．（2023·广东深圳·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB=90°,∠CAO=60°，点A的坐标为(−6,23)，若直线y=−2x+1沿y轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是

6．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数y=−x+2的图像进行变化的方案中正确的是（只填序号）．①向下平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像；②向左平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像；③绕原点旋转90°得到一次函数y=x−2的图像；④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=−x−2的图像．7．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点1,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．题型11求一次函数解析式1．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）若一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A1,2，当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是（A．y=−3x+5 B．y=−13x+7 C．2．（2023·江苏南京·统考二模）已知A2,0，B0,2，下列四个点中与A、B在同一条直线上的是（A．1,2 B．−1,3 C．−2,−3 D．3,−23．（2023·福建福州·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,0，点A'−2,4．若点A与点A'关于直线l成轴对称，则直线

A．y=2 B．y=x C．y=x+2 D．y=−x+24．（2023·山东威海·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为3,1，4,3，将线段AB平移，使其经过点2,3，得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（

）A．3,5 B．32,2 C．1,1题型12一次函数的规律探究问题1．（2019·山东日照·统考二模）如图，过点A1(1,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2(2,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点AA．(2n，2n-1) B．(2n−1，2n) C．(2n+1，2n) D．（2n2．（2020·云南·统考二模）在平面直角坐标系中，点A1(−1,1)在直线y=x+b上，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2(BA．(22019C．(220203．（2023·辽宁鞍山·统考二模）如图，直线y=12x+1与y轴交于点C，点A1,A2,A3,⋯在x轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，过A1作A1C1⊥x轴交直线y=12x+1于点C1，连接OC1，A1C，且4．（2022·山东东营·统考二模）直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C25．（2022·辽宁锦州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+1与直线l2：y=−32x+3分别交y轴于点A，B．以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足BC=12AB，过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1，B1；以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1题型13一次函数的新定义问题1．（2023·河南新乡·校联考二模）在直角坐标系xOy中，对于点Px,y和Qx,y'给出如下定义：若y'=yx≥0−yx<0，则称点Q为点P的“纵变点”．例如：点1,2的“纵变点”为1,2，点−2,3的“纵变点”为−2,−3．若点A在直线A．m>1 B．m<0 C．0<m<1 D．−1<m<02．（2022·广西钦州·统考一模）定义一种运算：a⊗b=a−ba≥2ba+b−6(a<2b)则函数y=A． B．C． D．3．（2021·河北·二模）对于实数x，y，我们定义符号max{x，y}的意义：当x≥y时，max{x，y）＝x，当x<y时，max{x，y}＝y，例如max{﹣1﹣2}＝﹣1，max（3，π}＝π，则关于x的函数y＝max{3x，x+2}的图象为（）A． B．C． D．4．（2021下·河南省直辖县级单位·八年级统考期末）定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（

）A．点（﹣2，3）在函数图象上B．图象经过一、三、四象限C．函数图象与x轴的交点为（1，0）D．点（﹣2，y1）、（1，y2）在函数图象上，则y1＜y2题型14已知直线与坐标轴的交点求方程的解1．（2023·湖北鄂州·统考一模）如图，A0,1，M3,2，N5,5．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l:y=−x+b也随之平行移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，tA．3<t<6 B．4<t<9 C．3<t<7 D．52．（2023·山东青岛·统考一模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A−4,2、B−1,3、C−2,−1，线段AC交x轴于点P，如果将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'A．13,−53 B．2,−23．（2020下·安徽铜陵·八年级统考期末）如图所示，一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）与正比例函数y=mx（mA．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大D．关于x,y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是4．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组{y−ax=by−mx=n的解为③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=−1．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型15由一元一次方程的解判断直线与x轴交点1．（2022·江苏扬州·校考一模）如图，点A、B的坐标分别为0,4、6,8，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，则点P的坐标是（

）A．83,0 B．43,02．（2021·江苏无锡·无锡市侨谊实验中学校考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1=x+2、y2=x−3、y3=kx−2k+4（k≠0且k≠1），若l1与x轴相交于点A，l3与A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化3．（2022下·山东日照·九年级校考阶段练习）若关于x的不等式组x≥a+2x<3a−2有解，则函数y=（a−3）x2−x−14图象与x轴的交点个数为（A．0 B．1 C．2 D．1或2题型16两直线的交点与二元一次方程组的解1．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）已知关于x，y的方程组x+y−b=02x+y−3=0的解是x=−1y=m，则直线y=−x+b与直线y=−2x+3的交点坐标是（A．−1,−5 B．−1,5 C．0,3 D．5,−12．（2023·宁夏银川·校考二模）如果直线y=3x+6与y=2x−4交点坐标是a,b，则x=ay=b是下面哪个方程组的解（

A．y−3x=62y+x=−4 B．y−3x=62y−x=−4 C．3x−y=63．（2023·安徽蚌埠·校考二模）在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y=m−3x+4−2m与A．B．C． D．4．（2023·湖南长沙·校联考三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②方程组y−ax=by−mx=n的解为x=−3y=2；③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=−1．其中结论正确的个数是（A．1 B．2 C．3 D．4题型17求两直线与坐标轴围成的图形面积1．（2022·河北邢台·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象l1经过点A−2,4，且与正比例函数y=−23x的图象l2交于点(1)求m的值及直线l1(2)求S△BOC(3)设直线x=a与直线l1，l2交于E，F两点，当S△EFB2．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，已知一次函数的图像经过A−2，0，B

(1)求一次函数的表达式；(2)在该一次函数图像上是否存在点P，使得S△BOP=6S3．（2023·四川广安·统考一模）如图，一次函数y1=kx+bk≠0与反比例函数y2=mxm≠0

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为2时，求点N的坐标；题型18由直线与坐标轴交点求不等式的解集1．（2023·江西吉安·校考模拟预测）已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A3,0，且y随自变量x的增大而增大，则关于x的不等式kx+b≥0A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x<31．（2023·浙江台州·统考二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为−2,0，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=−2；④不等式kx+b>0的解集是x>−2．其中正确的有．

题型19根据两条直线交点求不等式的解集1．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（

）A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>12．（2023·广西钦州·统考一模）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象与直线y=12x都经过点A2,1，当kx+b>1

A．x<2 B．x<1 C．x>1 D．x>23．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=12x+1的图象交于点A2,a，且不等式12x+1>kx+b的解集为x>2，则A．k=−12，b=1 B．k=1，b=0 C．k=−1，b=4 D．k=24．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）已知直线y=kx+bk≠0过点−1,0，且与直线y=3x−6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（

A．−6<k<0 B．−3<k<0 C．k<−3 D．k<−65（2023·河北秦皇岛·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点Am,4

(1)求m，n的值；(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；(3)写出使函数y=−x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围；(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2023·广东深圳·校联考一模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义a=结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数y=12x−3(4)若方程x2−6x−a=01．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（

）A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>12．（2023·广西钦州·统考一模）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象与直线y=12x都经过点A2,1，当kx+b>1

A．x<2 B．x<1 C．x>1 D．x>23．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=12x+1的图象交于点A2,a，且不等式12x+1>kx+b的解集为x>2，则A．k=−12，b=1 B．k=1，b=0 C．k=−1，b=4 D．k=24．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）已知直线y=kx+bk≠0过点−1,0，且与直线y=3x−6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（

A．−6<k<0 B．−3<k<0 C．k<−3 D．k<−65（2023·河北秦皇岛·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点Am,4

(1)求m，n的值；(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；(3)写出使函数y=−x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围；(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．