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文档简介
第10讲一次函数图象与性质目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01根据一次函数的定义求参数值题型02求一次函数的自变量或函数值题型03判断一次函数图象题型04根据一次函数图象解析式判断象限题型05已知函数经过的象限求参数的值或取值范题型06一次函数与坐标轴交点问题题型07判断一次函数增减性题型08根据一次函数增减性判断参数取值范围题型09根据一次函数增减性判断自变量的变化情题型10一次函数的平移问题题型11求一次函数解析式题型12一次函数的规律探究问题题型13一次函数的新定义问题题型14已知直线与坐标轴的交点求方程的解题型15由一元一次方程的解判断直线与x轴交点题型16两直线的交点与二元一次方程组的解题型17求两直线与坐标轴围成的图形面积题型18由直线与坐标轴交点求不等式的解集题型19根据两条直线交点求不等式的解集题型01根据一次函数的定义求参数值1.(2022泸县一中一模)已知函数y=m−2xm2−3+n+2,(m,A.−4或0 B.±2 C.0 D.−42.(2022·辽宁沈阳·统考二模)若y=x+2−3b,y是x的正比例函数,则b的值是(
)A.0 B.−23 C.23.(2022·四川成都·统考二模)若函数y=m−1x|m|−2是一次函数,则A.-1 B.±1 C.1 D.24.(2021·陕西西安·校考二模)若点M1,2关于y轴的对称点在一次函数y=3k+2x+k的图象上,则kA.−2 B.0 C.−1 D.−题型02求一次函数的自变量或函数值1.(2023·山东济宁·校考三模)从有理数−1,0,1,A.16 B.15 C.12.(2023·广东广州·统考一模)若点P1,3在直线y=2x+b上,则下列各点也在直线l上的是(
A.2,−1 B.2,5 C.−2,3 D.−2,93.(2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测)点P(a,b)在函数y=2x+1的图像上,则代数式6a−3b+2的值等于4.(2023·广东广州·统考二模)已知P=2a(1)化简P;(2)若点a,b在一次函数y=x−2的图象上,求Р的值.题型03判断一次函数图象1.(2022·山西太原·统考二模)如图,将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面,杯中有一定量的水.向杯中投放大小质地完全相同的棋子,在水面的高度到达杯口边缘之前,每枚棋子都浸没水中.从投放第一枚棋子开始记数,杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是(
)A.正比例函数关系 B.一次函数关系C.二次函数关系 D.反比例函数关系2.(2023·辽宁·模拟预测)一次函数y=kx+2的图象如图所示,下列结论正确的是(
)
A.k<0 B.y随x增大而增大C.图象经过原点 D.图象经过第一、二、三象限3.(2023·湖南长沙·校联考二模)已知一次函数y=ax−4的函数值y随x的增大而减小,则该函数的图象大致是()A.B.C. D.题型04根据一次函数图象解析式判断象限1.(2022·陕西西安·校考模拟预测)若m<−2,则一次函数y=m+1x+1−m的图象不经过(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2023·安徽六安·统考二模)关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根,则一次函数y=mx+2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2023·安徽合肥·统考二模)一元二次方程x2−2x−3=0有两个实数根a,b,那么一次函数y=ab−1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2023·陕西西安·校联考模拟预测)已知正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,则一次函数y=−2kx+k的图象所经过的象限是(
)A.一、二、四 B.一、二、三 C.一、三、四 D.二、三、四题型05已知函数经过的象限求参数的值或取值范围1.(2023·陕西渭南·统考二模)一次函数y=(k−2)x+k(k为常数,k≠2)的图象不经过第四象限,则k的值可能为(
)A.−1 B.0 C.1 D.32.(2023·湖南长沙·校考一模)一次函数y=k−1x+k不经过第二象限,则A.+1 B.0 C.±1 D.不存在3.(2023·陕西榆林·校考二模)已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于负半轴,且不经过第一象限,则该函数图象与A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2023·湖南娄底·统考一模)若直线y=kx−2经过第一、三、四象限,则k的值可以是(请填一个具体的数).5.(2023·湖南永州·校考二模)已知一次函数y=m−2x+2m+6的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是6.(2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模)若一次函数y=kx−k+3不经过第二象限,则k的取值范围为.题型06一次函数与坐标轴交点问题1.(2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模)如图,直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D,x轴上一点A关于直线CD的对称点A'坐标为133,4,则
A.−35 B.−2 C.−2.(2023·山东菏泽·统考三模)在平面直角坐标系xoy中,已知一次函数y=kx+bk≠0的图像过点P1,1,与x轴、y轴分别交点A、B,且OA=3OB,那么点A的坐标为(A.−2,0 B.4,0C.−2,0或−4,0 D.−2,0或4,01.(2023·天津河东·统考二模)若一次函数y=−3x+m(m为常数)的图象经过第二、三、四象限,则m的值可以是(写出一个即可).2.(2023·辽宁鞍山·校考一模)函数y=kx2−8x−8的图象和x轴有交点,则k题型07判断一次函数增减性1.(2022·河北石家庄·校考模拟预测)下列函数:①y=−x;②y=2x;③y=1x;④y=x2.当A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模)已知点−1,y1,3,y2在一次函数y=2x+1的图象上,则A.y1<y2 B.3.(2023·浙江温州·统考二模)在平面直角坐标系中,过点−2,3的直线l经过一、二、三象限.若点(a,−1),(−1,b),(0,c)都在直线l上,则下列判断正确的是(
)A.c<b B.c<3 C.b<3 D.a<−24.(2023·安徽安庆·统考一模)一次函数y=kx+b(k≠0)的x与y的部分对应值如下表所示:x…−213…y…742…根据表中数据分析,下列结论正确的是().A.该函数的图象与x轴的交点坐标是(4,0)B.该函数的图象经过第一、二、四象限C.若点(2,y1)、(4,y2D.将该函数的图象向上平移5个单位长度得y=−x的图象题型08根据一次函数增减性判断参数取值范围1.(2023·浙江杭州·校考二模)若A(x1,y1),B(xA.0 B.正数 C.负数1 D.非负数2.(2023·安徽六安·统考一模)一次函数y=kx−1的图象经过点M,且y的值随x增大而增大,则点M的坐标可能是(
)A.−2,5 B.1,−5 C.2,5 D.1,−13.(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测)一次函数y=kx−2+3的图象上y随x的增大而减小,则下列点可能在函数图象上的是(A.3,−1 B.2,44.(2023·江苏宿迁·统考三模)一次函数y=2m−1x+3的值随x的增大而增大,则点P−m,mA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测)一次函数y=−2m+1x的图象经过(−1,y1)、(2,y2)两点,且A.12 B.0 C.1 D.题型09根据一次函数增减性判断自变量的变化情况1.(2023·陕西咸阳·校考三模)已知A0,a,B1,b是直线y=3x+2上的点,则a,b的大小关系是(A.a>b B.a<b C.a≥b D.a=b2.(2022·山东枣庄·统考一模)已知点P(a,b)在直线y=−3x−4上,且2a−5b≤0(
A.ba≥25 B.b3.(2021·四川德阳·校考一模)已知实数x,y满足2x−3y=4,并且x≥−1,y<2,现有k=x−y,则k的取值范围为(
)A.k>−3 B.1≤k<3 C.1<k≤3 D.k<34.(2023·安徽·校联考模拟预测)在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+b分别与x的正半轴、y的负半轴相交于A,B两点,已知△AOB的面积等于16,则b的值为题型10一次函数的平移问题1.(2023·陕西咸阳·校考一模)在平面直角坐标系中,将直线y=2x+6向右平移m个单位长度后得到的直线与直线y=−x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是(
)A.1<m<7 B.2<m<6 C.m>7 D.m<12.(2023·陕西西安·校考模拟预测)在同一平面直角坐标系内,将函数y=x−3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象与x轴的交点坐标是(
)A.(−6,0) B.(−1,0) C.(6,0) D.(2,0)3.(2023·河南南阳·统考一模)已知一次函数y=53x+2,当−3≤x≤3时,y4.(2023·江苏淮安·校考二模)将直线y=3x+b向上平移3个单位后经过点(0,5),则b的值为5.(2023·广东深圳·校考二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知∠AOB=90°,∠CAO=60°,点A的坐标为(−6,23),若直线y=−2x+1沿y轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点,则m的取值范围是
6.(2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模)以下对一次函数y=−x+2的图像进行变化的方案中正确的是(只填序号).①向下平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像;②向左平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像;③绕原点旋转90°得到一次函数y=x−2的图像;④先沿x轴对称,再沿y轴对称得到一次函数y=−x−2的图像.7.(2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点1,2.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.题型11求一次函数解析式1.(2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测)若一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A1,2,当x增加1个单位长度时,y减少3个单位长度,则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是(A.y=−3x+5 B.y=−13x+7 C.2.(2023·江苏南京·统考二模)已知A2,0,B0,2,下列四个点中与A、B在同一条直线上的是(A.1,2 B.−1,3 C.−2,−3 D.3,−23.(2023·福建福州·统考二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A2,0,点A'−2,4.若点A与点A'关于直线l成轴对称,则直线
A.y=2 B.y=x C.y=x+2 D.y=−x+24.(2023·山东威海·统考一模)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为3,1,4,3,将线段AB平移,使其经过点2,3,得到线段CD.下列各点中,直线CD不经过的是(
)A.3,5 B.32,2 C.1,1题型12一次函数的规律探究问题1.(2019·山东日照·统考二模)如图,过点A1(1,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B1;点A2与点O关于直线A1B1对称;过点A2(2,0)作x轴的垂线,交直线y=2x于点B2;点A3与点O关于直线A2B2对称;过点AA.(2n,2n-1) B.(2n−1,2n) C.(2n+1,2n) D.(2n2.(2020·云南·统考二模)在平面直角坐标系中,点A1(−1,1)在直线y=x+b上,过点A1作A1B1⊥x轴于点B1,作等腰直角三角形A1B1B2(BA.(22019C.(220203.(2023·辽宁鞍山·统考二模)如图,直线y=12x+1与y轴交于点C,点A1,A2,A3,⋯在x轴正半轴上且横坐标分别为2,4,6,…,过A1作A1C1⊥x轴交直线y=12x+1于点C1,连接OC1,A1C,且4.(2022·山东东营·统考二模)直线y=x+1与x轴交于点D,与y轴交于点A1,把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C25.(2022·辽宁锦州·统考一模)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=−12x+1与直线l2:y=−32x+3分别交y轴于点A,B.以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC,且另一直角边满足BC=12AB,过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1,B1;以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1题型13一次函数的新定义问题1.(2023·河南新乡·校联考二模)在直角坐标系xOy中,对于点Px,y和Qx,y'给出如下定义:若y'=yx≥0−yx<0,则称点Q为点P的“纵变点”.例如:点1,2的“纵变点”为1,2,点−2,3的“纵变点”为−2,−3.若点A在直线A.m>1 B.m<0 C.0<m<1 D.−1<m<02.(2022·广西钦州·统考一模)定义一种运算:a⊗b=a−ba≥2ba+b−6(a<2b)则函数y=A. B.C. D.3.(2021·河北·二模)对于实数x,y,我们定义符号max{x,y}的意义:当x≥y时,max{x,y)=x,当x<y时,max{x,y}=y,例如max{﹣1﹣2}=﹣1,max(3,π}=π,则关于x的函数y=max{3x,x+2}的图象为()A. B.C. D.4.(2021下·河南省直辖县级单位·八年级统考期末)定义新运算:m☆n=2m﹣mn,例如:2☆3=2×2﹣2×3=﹣2,则下列关于函数y=3☆(1﹣x)的说法正确的是(
)A.点(﹣2,3)在函数图象上B.图象经过一、三、四象限C.函数图象与x轴的交点为(1,0)D.点(﹣2,y1)、(1,y2)在函数图象上,则y1<y2题型14已知直线与坐标轴的交点求方程的解1.(2023·湖北鄂州·统考一模)如图,A0,1,M3,2,N5,5.点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=−x+b也随之平行移动,设移动时间为t秒,当M,N位于直线l的异侧时,tA.3<t<6 B.4<t<9 C.3<t<7 D.52.(2023·山东青岛·统考一模)如图,△ABC的顶点坐标分别为A−4,2、B−1,3、C−2,−1,线段AC交x轴于点P,如果将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'A.13,−53 B.2,−23.(2020下·安徽铜陵·八年级统考期末)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与正比例函数y=mx(mA.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1B.关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1C.当x<0时,函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大D.关于x,y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是4.(2022·贵州贵阳·统考中考真题)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论:①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;②方程组{y−ax=by−mx=n的解为③方程mx+n=0的解为x=2;④当x=0时,ax+b=−1.其中结论正确的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.4题型15由一元一次方程的解判断直线与x轴交点1.(2022·江苏扬州·校考一模)如图,点A、B的坐标分别为0,4、6,8,点P为x轴上的动点,若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上,则点P的坐标是(
)A.83,0 B.43,02.(2021·江苏无锡·无锡市侨谊实验中学校考三模)如图,在平面直角坐标系中,已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1=x+2、y2=x−3、y3=kx−2k+4(k≠0且k≠1),若l1与x轴相交于点A,l3与A.等于8 B.等于10 C.等于12 D.随着k的取值变化而变化3.(2022下·山东日照·九年级校考阶段练习)若关于x的不等式组x≥a+2x<3a−2有解,则函数y=(a−3)x2−x−14图象与x轴的交点个数为(A.0 B.1 C.2 D.1或2题型16两直线的交点与二元一次方程组的解1.(2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测)已知关于x,y的方程组x+y−b=02x+y−3=0的解是x=−1y=m,则直线y=−x+b与直线y=−2x+3的交点坐标是(A.−1,−5 B.−1,5 C.0,3 D.5,−12.(2023·宁夏银川·校考二模)如果直线y=3x+6与y=2x−4交点坐标是a,b,则x=ay=b是下面哪个方程组的解(
A.y−3x=62y+x=−4 B.y−3x=62y−x=−4 C.3x−y=63.(2023·安徽蚌埠·校考二模)在平面直角坐标系中,已知m为常数,且m≠2,m≠3,则关于x的一次函数y=m−3x+4−2m与A.B.C. D.4.(2023·湖南长沙·校联考三模)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论:①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而减小;②方程组y−ax=by−mx=n的解为x=−3y=2;③方程mx+n=0的解为x=2;④当x=0时,ax+b=−1.其中结论正确的个数是(A.1 B.2 C.3 D.4题型17求两直线与坐标轴围成的图形面积1.(2022·河北邢台·校考三模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象l1经过点A−2,4,且与正比例函数y=−23x的图象l2交于点(1)求m的值及直线l1(2)求S△BOC(3)设直线x=a与直线l1,l2交于E,F两点,当S△EFB2.(2023·陕西渭南·统考二模)如图,已知一次函数的图像经过A−2,0,B
(1)求一次函数的表达式;(2)在该一次函数图像上是否存在点P,使得S△BOP=6S3.(2023·四川广安·统考一模)如图,一次函数y1=kx+bk≠0与反比例函数y2=mxm≠0
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积为2时,求点N的坐标;题型18由直线与坐标轴交点求不等式的解集1.(2023·江西吉安·校考模拟预测)已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A3,0,且y随自变量x的增大而增大,则关于x的不等式kx+b≥0A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<31.(2023·浙江台州·统考二模)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为−2,0,则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=−2;④不等式kx+b>0的解集是x>−2.其中正确的有.
题型19根据两条直线交点求不等式的解集1.(2022·江苏南通·统考中考真题)根据图像,可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是(
)A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>12.(2023·广西钦州·统考一模)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k>0)的图象与直线y=12x都经过点A2,1,当kx+b>1
A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>23.(2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与y=12x+1的图象交于点A2,a,且不等式12x+1>kx+b的解集为x>2,则A.k=−12,b=1 B.k=1,b=0 C.k=−1,b=4 D.k=24.(2023·陕西西安·高新一中校考三模)已知直线y=kx+bk≠0过点−1,0,且与直线y=3x−6在第四象限交于点M,则k的取值范围是(
A.−6<k<0 B.−3<k<0 C.k<−3 D.k<−65(2023·河北秦皇岛·统考二模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=−x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点Am,4
(1)求m,n的值;(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C,求点B,点C的坐标;(3)写出使函数y=−x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围;(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.6.(2023·广东深圳·校联考一模)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义a=结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx−3|+b中,当x=2时,y=−4;当x=0时,y=−1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x−3(4)若方程x2−6x−a=01.(2022·江苏南通·统考中考真题)根据图像,可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是(
)A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>12.(2023·广西钦州·统考一模)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k>0)的图象与直线y=12x都经过点A2,1,当kx+b>1
A.x<2 B.x<1 C.x>1 D.x>23.(2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与y=12x+1的图象交于点A2,a,且不等式12x+1>kx+b的解集为x>2,则A.k=−12,b=1 B.k=1,b=0 C.k=−1,b=4 D.k=24.(2023·陕西西安·高新一中校考三模)已知直线y=kx+bk≠0过点−1,0,且与直线y=3x−6在第四象限交于点M,则k的取值范围是(
A.−6<k<0 B.−3<k<0 C.k<−3 D.k<−65(2023·河北秦皇岛·统考二模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=−x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点Am,4
(1)求m,n的值;(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C,求点B,点C的坐标;(3)写出使函数y=−x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围;(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.6.
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