高考数 第十章第二节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有()A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种解析：先将7盆花全排列，共有Aeq\o\al(7,7)种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)种，故所求摆放方法有Aeq\o\al(7,7)－5Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320种．答案：B2．(·湖南高考)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10 B．11C．12 D．15解析：恰有0个，1个，2个对应位置上的数字相同的信息个数分别为1，Ceq\o\al(1,4)，Ceq\o\al(2,4)，故至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝11个．答案：B3．(·广东高考)为了迎接年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒 B．1200秒C．1195秒 D．1190秒解析：共有Aeq\o\al(5,5)＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．答案：C4．年上海世博会的某展台上，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计作品1件．展出时，将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这5件作品不同的排法有()A．12种 B．24种C．36种 D．48种解析：由题可知，因为2件书法作品必须相邻，所以可用捆绑法与1件标志性建筑设计一起排列有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)种排法，又因为2件绘画作品不能相邻可用插空法有Aeq\o\al(2,3)种方法，所以该展台展出的5件作品不同的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24种．答案：B5．(·海淀模拟)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为()A．360 B．520C．600 D．720解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)种不同的发言顺序，综上可得不同的发言顺序为Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(4,4)＝600种．答案：C6．(·重庆高考)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1个，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A．504种 B．960种C．1008种 D．1108种解析：依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440种，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有Ceq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝240种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法共有Ceq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝240种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝48种．因此满足题意的方法共有1440－2×240＋48＝1008种．答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．设集合S＝{1,2，…，9}，集合A＝{a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1<a2<a3，a3－a2≤6，那么满足条件的子集A的个数为________．解析：由题知，满足条件a3－a2>6的子集只有一个，即{1,2,9}，所以符合条件的子集一共有Ceq\o\al(3,9)－1＝eq\f(9×8×7,1×2×3)－1＝83个．答案：838．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________种．解析：先从6双手套中任选一双，有Ceq\o\al(1,6)种取法，再从其余手套中任选2只，有Ceq\o\al(2,10)种取法，其中选一双同色手套的取法有Ceq\o\al(1,5)种．故总的取法有Ceq\o\al(1,6)(Ceq\o\al(2,10)－Ceq\o\al(1,5))＝240种．答案：2409．(·合肥模拟)三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．解析：如图，任选正方体12条面对角线中的三条，组成一组“T型线”，则必有2条分别在相对的2个面上．以选出面对角线AC，B′D′为例，可得出“AC，B′D′，A′D”、“AC，B′D′，BC′”、“AC，B′D′，A′B”、“AC，B′D′，DC′”这4组“T型线”，即出现面对角线AC，B′D′的“T型线”的组数为4；同理，出现面对角线A′C′，BD的“T型线”的组数也为4；出现面对角线A′D，BC′的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AD′，B′C的“T型线”的组数也为4；出现面对角线A′B，DC′的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AB′，D′C的“T型线”的组数也为4.故任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为6×4＝24.答案：24三、解答题(共3小题，满分35分)10．有6名男医生，4名女医生，从中选3名男医生，2名女医生到5个不同地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，共有多少种不同的分派方案？解：法一：分两类：第一类甲被选，共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)种分派方法；第二类甲不被选，共有Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)种分派方法；根据分类加法计数原理，共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝5760＋7200＝12960(种)．法二：分两类：第一类：地区A分派女医生，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)种．第二类：地区A分派男医生但医生甲不到地区A，共有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)种．根据分类加法计数原理，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4)＝12960(种).11．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)种测法，再排余下4件的测试位置，有Aeq\o\al(4,4)种测法．所以共有不同排法Aeq\o\al(4,6)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,4)＝103680种．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．所以共有不同测试方法Aeq\o\al(1,4)·(Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(3,3))Aeq\o\al(4,4)＝576种．12．从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，∴有Ceq\o\al(3,10)＝120种．(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有Ceq\o\al(5,10)＝252种．(3)全部选法有Ceq\o\al(5,12)种，A，B全当选有Ceq\o\al(3,10)种，故A，B不全当选有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(3,10)＝672种．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，∴有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(4,7)－Ceq\o\al(5,