高考数 第八章第一节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：充分性：当a＝1时，直线x＋y＝0和直线x－y＝0垂直；必要性：若直线x＋y＝0和x－ay＝0垂直，由－1·eq\f(1,a)＝－1，得a＝1.故为充要条件．答案：C2．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π) B．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π)C．[0，eq\f(π,4)] D．[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π)解析：k＝eq\f(m2－1,1－2)＝1－m2≤1，又k＝tanα，0≤α<π，所以l的倾斜角的取值范围为[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π)．答案：D3．若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1<k2<k3，则下列说法中一定正确的是()A．k1k2＝－1 B．k2k3＝－1C．k1<0 D．k2≥0解析：结合图形知，k1<0.答案：C4．如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是()A．[0,1] B．[eq\f(1,2)，1]C．[0，eq\f(1,2)] D．[0,2]解析：圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心(1,2)．由题知直线l过圆心(1,2)且不通过第四象限，由数形结合可得0≤k≤2.答案：D5．(·东营模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．答案：B6．(·梅州模拟)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5 B．4C．2 D．1解析：由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝eq\f(a2＋1,a)＝a＋eq\f(1,a)，∴|ab|＝|a＋eq\f(1,a)|＝|a|＋eq\f(1,|a|)≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知直线l1：mx＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋n＝0垂直且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值是为________．解析：由已知A1A2＋B1B2＝m∴m＝10，l1的方程为5x＋2y－1＝0，∴5×1＋2×p－1＝0，∴p＝－2，∴垂足为(1，－2)，∴2×1－5×(－2)＋n＝0，∴n＝－12，∴m－n＋p＝10＋12－2＝20.答案：208．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．解析：法一：k＝3时，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0显然平行；k＝4时，l1：x＋1＝0，l2：2x－2y＋3＝0，显然不平行；k≠3，k≠4时，要使l1∥l2，应有eq\f(k－3,2k－3)＝eq\f(4－k,－2)≠eq\f(1,3)⇒k＝5.综上所述k＝3或5.法二：由(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0且－2×1－(4－k)×3≠0知k＝3或5.答案：3或59．△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(－a,0)，(a,0)(a＞0)，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.①若k＝－1，则△ABC是直角三角形；②若k＝1，则△ABC是直角三角形；③若k＝－2，则△ABC是锐角三角形；④若k＝2，则△ABC是锐角三角形．以上四个命题中正确命题的序号是________．解析：由kAC·kBC＝k＝－1，知AC⊥BC，∠C＝eq\f(π,2)，①正确；②不正确；由kAC·kBC＝k＝－2，知∠C为锐角，kAC与kBC符号相反，∴③正确；④不正确．答案：①③三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a－1,3)，直线l2经过点C(1，2)，D(－3，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．解：由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在．由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在．注意对a的取值的讨论．设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k2＝eq\f(2－a＋2,1－－3)＝－eq\f(a,4)，(1)若l1∥l2，则需l1的斜率k1＝－eq\f(a,4)，又k1＝eq\f(a－3,2－a－1)＝eq\f(a－3,3－a)＝－1，∴a＝4.(2)若l1⊥l2.①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－1，不符合题意．②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝－1.∴由k2·k1＝－1可得a＝－4.11．已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求：eq\f(y＋3,x＋2)的最大值与最小值．解：由eq\f(y＋3,x＋2)的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，如图可知：kPA≤k≤kPB，由已知可得：A(1,1)，B(－1,5)，∴eq\f(4,3)≤k≤8，故eq\f(y＋3,x＋2)的最大值为8，最小值为eq\f(4,3).12．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有两个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2eq\r(2).求直线l的倾斜角的范围．解：由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝18得圆心(2,2)，半径为3eq\r(2)，由题意得圆心到直线的距离d≤eq\r(2)，即d＝eq\f(|2a＋2b|,\r(a2＋b2))≤eq\r(2)，∴2－eq\r(3)≤－eq\