2023届江苏省泰州市名校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析_第1页
2023届江苏省泰州市名校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析_第2页
2023届江苏省泰州市名校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析_第3页
2023届江苏省泰州市名校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析_第4页
2023届江苏省泰州市名校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩20页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.已知点(3,﹣4)在反比例函数的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是()A.(3,4) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣2,6) D.(2,6)2.如图所示几何体的主视图是()A. B. C. D.3.抛物线y=2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A.(0,﹣1) B.(﹣2,﹣1) C.(2,﹣1) D.(0,1)4.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PB•EF;③PF•EF=2;④EF•EP=4AO•PO.其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④5.在反比例函数的图象的每一条曲线上,都随的增大而减小,则的取值范围是()A. B. C. D.6.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且,OD绕着点O顺时针旋转,连结CD交直线AB于点E,当DE=OD时,的大小不可能为()A. B. C. D.7.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PBC=∠PCA,则线段AP长的最小值为()A.0.5 B.﹣1 C.2﹣ D.8.下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是()A. B.C. D.9.如图是二次函数图象的一部分,其对称轴是,且过点,下列说法:①;②;③;④若是抛物线上两点,则,其中说法正确的是(

)A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④10.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E,若AD:DB=1:2,则△ADE与△ABC的面积之比是()A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:1611.已知函数的图像上两点,,其中,则与的大小关系为()A. B. C. D.无法判断12.为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率,小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为次,凸面向下的次数为次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知线段a,b,c,d成比例线段,其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d=_____cm;14.小华在距离路灯6米的地方,发现自己在地面上的影长是2米,若小华的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度是_____米.15.二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_____.16.将正整数按照图示方式排列,请写出“2020”在第_____行左起第_____个数.17.如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为_____.18.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)已知二次函数y=a−4x+c的图象过点(−1,0)和点(2,−9),(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;(2)当x满足什么条件时,函数值大于0?(不写求解过程),20.(8分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,直径AB=4,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠ACD=∠B.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AD=1,求BC的长;(3)在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积.21.(8分)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3cm,过点A作∠EAF=60°,分别交DC,BC的延长线于点E,F,连接EF.(1)如图1,当CE=CF时,判断△AEF的形状,并说明理由;(2)若△AEF是直角三角形,求CE,CF的长度;(3)当CE,CF的长度发生变化时,△CEF的面积是否会发生变化,请说明理由.22.(10分)解方程:(公式法)23.(10分)有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4.(1)一次性随机抽取2张卡片,求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率;(2)随机摸取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.24.(10分)数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度.在同一时刻下,他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米,大树的影子分别落在水平地面和台阶上.已知大树在地面的影长为2.4米,台阶的高度均为3.3米,宽度均为3.5米.求大树的高度.25.(12分)如图,在矩形的边上取一点,连接并延长和的延长线交于点,过点作的垂线与的延长线交于点,与交于点,连接.(1)当且时,求的长;(2)求证:;(3)连接,求证:.26.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出10件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出1件,若商场平均每天要盈利600元,每件衬衫应降价多少元?

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】试题解析:∵反比例函数图象过点(3,-4),即k=−12,A.∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B.∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C.∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确.D.∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;故选C.2、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看,共有两列,第一列有两个小正方形,第二列有一个小正方形,在下方,只有选项C符合故答案选择C.【点睛】本题考查的是三视图,比较简单,需要熟练掌握三视图的画法.3、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法,直接写出顶点坐标即可.【详解】解:∵顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),∴y=2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2,﹣1).故选:C.【点睛】本题考查了二次函数顶点式,解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4、B【解析】由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,则∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.【详解】解:设AD=x,AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB∴BC=x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=x,BP=x∵E为DC的中点,∴CE=CD=x,∴tan∠CEP==,tan∠EBC==∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正确;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴=PB·EF,故②正确∵∠F=30°,∴PF=2PB=x,过点E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×(x)2=6x2,∴PF·EF≠2AD2,故③错误.在Rt△ECP中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,AO=x,PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO.故④正确.故选,B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.5、C【分析】根据反比例函数的性质,可得出1-m>0,从而得出m的取值范围.【详解】∵反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,∴1-m>0,解得m<1,故答案为m<1.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,当k>0时,在每个象限内,y都随x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内,y都随x的增大而增大.6、C【分析】分三种情况求解即可:①当点D与点C在直径AB的异侧时;②当点D在劣弧BC上时;③当点D在劣弧AC上时.【详解】①如图,连接OC,设,则,,∵,,在中,,,∴,;②如图,连接OC,设,则,,,,在中,,,∴,;(3)如图,设,则,,,,由外角可知,,,,,故选C.【点睛】本题考查了圆的有关概念,旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.7、C【分析】先计算出∠PBC+∠PCB=45°,则∠BPC=135°,利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上,如图,连接OA交于P′,作所对的圆周角∠BQC,利用圆周角定理计算出∠BOC=90°,从而得到△OBC为等腰直角三角形,四边形ABOC为正方形,所以OA=BC=2,OB=,根据三角形三边关系得到AP≥OA﹣OP(当且仅当A、P、O共线时取等号,即P点在P′位置),于是得到AP的最小值.【详解】解:∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ACB=45°,即∠PCB+∠PCA=45°,∵∠PBC=∠PCA,∴∠PBC+∠PCB=45°,∴∠BPC=135°,∴点P在以BC为弦的⊙O上,如图,连接OA交于P′,作所对的圆周角∠BQC,则∠BCQ=180°﹣∠BPC=45°,∴∠BOC=2∠BQC=90°,∴△OBC为等腰直角三角形,∴四边形ABOC为正方形,∴OA=BC=2,∴OB=BC=,∵AP≥OA﹣OP(当且仅当A、P、O共线时取等号,即P点在P′位置),∴AP的最小值为2﹣.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.8、B【分析】由于本题不确定k的符号,所以应分k>0和k<0两种情况分类讨论,针对每种情况分别画出相应的图象,然后与各选择比较,从而确定答案.【详解】(1)当k>0时,一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限,反比例函数经过一、三象限,如图所示:(2)当k<0时,一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限,反比例函数经过二、四象限.如图所示:故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键,在思想方法方面,本题考查了数形结合思想、分类讨论思想.9、A【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可.【详解】解:对于①:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴,即,说明分子分母a,b同号,故b>0,∵抛物线与y轴相交,∴c<0,故,故①正确;对于②:对称轴,∴,故②正确;对于③:抛物线与x轴的一个交点为(-3,0),其对称轴为直线x=-1,根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点为,1,0),故当自变量x=2时,对应的函数值y=,故③错误;对于④:∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度,x=时离对称轴x=-1有个单位长度,由于<4,且开口向上,故有,故④错误,故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系,熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键.10、C【分析】根据DE∥BC,即可证得△ADE∽△ABC,然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,即可求解.【详解】解:∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故选:C.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方.11、B【分析】由二次函数可知,此函数的对称轴为x=2,二次项系数a=−1<0,故此函数的图象开口向下,有最大值;函数图象上的点与坐标轴越接近,则函数值越大,故可求解.【详解】函数的对称轴为x=2,二次函数开口向下,有最大值,∵,A到对称轴x=2的距离比B点到对称轴的距离远,∴故选:B.【点睛】本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质.12、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率,根据大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案.【详解】∵凸面向上的次数为420次,凸面向下的次数为580次,∴凸面向下的频率为580÷(420+580)=0.58,∵大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值,∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58,故选:D.【点睛】本题考查利用频率估计概率,熟练掌握大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、3.【详解】根据题意得:a:b=c:d,∵a=3cm,b=4cm,c=6cm,∴3:4=6:d,∴d=3cm.考点:3.比例线段;3.比例的性质.14、6.1【解析】解:设路灯离地面的高度为x米,根据题意得:,解得:x=6.1.故答案为6.1.15、y=2(x+2)2﹣1【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答.【详解】由“左加右减”的原则可知,将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为:y=2(x+2)2,即y=2(x+1)2;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=2(x+2)2向下平移1个单位长度所得抛物线的解析式为:y=2(x+2)2﹣1,即y=2(x+2)2﹣1.故答案为:y=2(x+2)2﹣1.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.16、611【分析】根据图形中的数字,可以写出前n行的数字之和,然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字,本题得以解决.【详解】解:由图可知,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则第n行n个数,故前n个数字的个数为:1+2+3+…+n=,∵当n=63时,前63行共有=2016个数字,2020﹣2016=1,∴2020在第61行左起第1个数,故答案为:61,1.【点睛】本题考查了数字类规律探究,从已有数字确定其变化规律是解题的关键.17、(,2).【解析】由题意得:,即点P的坐标.18、【解析】根据勾股定理求出OA的长度,根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】∵点A坐标为(3,4),∴OA==5,∴cosα=,故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念,在直角三角形中,在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边,熟练掌握三角函数的概念是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1),;(2)当x<或x>5时,函数值大于1.【分析】(1)把(-1,1)和点(2,-9)代入y=ax2-4x+c,得到一个二元一次方程组,求出方程组的解,即可得到该二次函数的解析式,然后求出对称轴;(2)求得抛物线与x轴的交点坐标后即可确定正确的答案.【详解】解:(1)∵二次函数的图象过点(−1,1)和点(2,−9),∴,解得:,∴;∴对称轴为:;(2)令,解得:,,如图:∴点A的坐标为(,1),点B的坐标为(5,1);∴结合图象得到,当x<或x>5时,函数值大于1.【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识,解题的关键是正确的求得抛物线的解析式.20、(1)见解析;(2);(3)【分析】(1)连接OC,由OB=OC,利用等边对等角得到∠BCO=∠B,由∠ACD=∠B,得到∠ACD+∠OCA=90°,即可得到EF为圆O的切线;(2)证明Rt△ABC∽Rt△ACD,可求出AC=2,由勾股定理求出BC的长即可;(3)求出∠B=30°,可得∠AOC=60°,在Rt△ACD中,求出CD,然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出答案.【详解】(1)证明:连接OC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠OCA=90°,∵OB=OC,∴∠BCO=∠B,∵∠ACD=∠B,∴∠ACD+∠OCA=90°,∵OC是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线;(2)解:在Rt△ABC和Rt△ACD中,∵∠ACD=∠B,∠ACB=∠ADC,∴Rt△ABC∽Rt△ACD,∴,∴AC2=AD•AB=1×4=4,∴AC=2,∴;(3)解:∵在Rt△ABC中,AC=2,AB=4,∴∠B=30°,∴∠AOC=60°,在Rt△ADC中,∠ACD=∠B=30°,AD=1,∴CD===,∴S阴影=S梯形ADCO﹣S扇形OAC=.【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线的判定,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,勾股定理以及扇形面积的计算,熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键.21、(1)△AEF是等边三角形,证明见解析;(2)CF=,CE=6或CF=6,CE=;(3)△CEF的面积不发生变化,理由见解析.【分析】(1)证明△BCE≌△DCF(SAS),得出∠BE=DF,CBE=∠CDF,证明△ABE≌△ADF(SAS),得出AE=AF,即可得出结论;(2)分两种情况:①∠AFE=90°时,连接AC、MN,证明△MAC≌△NAD(ASA),得出AM=AN,CM=DN,证出△AMN是等边三角形,得出AM=MN=AN,设AM=AN=MN=m,DN=CM=b,BM=CN=a,证明△CFN∽△DAN,得出,得出FN=,AF=m+,同理AE=m+,在Rt△AEF中,由直角三角形的性质得出AE=2AF,得出m+=2(m+),得出b=2a,因此,得出CF=AD=,同理CE=2AB=6;②∠AEF=90°时,同①得出CE=AD=,CF=2AB=6;(3)作FH⊥CD于H,如图4所示:由(2)得BM=CN=a,CM=DN=b,证明△ADN∽△FCN,得出,由平行线得出∠FCH=∠B=60°,△CEM∽△BAM,得出,得出,求出CF×CE=AD×AB=3×3=9,由三角函数得出CH=CF×sin∠FCH=CF×sin60°=CF,即可得出结论.【详解】解:(1)△AEF是等边三角形,理由如下:连接BE、DF,如图1所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=DC=AD,∠ABC=∠ADC,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS),∴∠BE=DF,CBE=∠CDF,∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF,即∠ABE=∠ADF,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF,又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形;(2)分两种情况:①∠AFE=90°时,连接AC、MN,如图2所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=DC=AD=3,∠D=∠B=60°,AD∥BC,AB∥CD,∴△ABC和△ADC是等边三角形,∴AC=AD,∠ACM=∠D=∠CAD=60°=∠EAF,∴∠MAC=∠NAD,在△MAC和△NAD中,,∴△MAC≌△NAD(ASA),∴AM=AN,CM=DN,∵∠EAF=60°,∴△AMN是等边三角形,∴AM=MN=AN,设AM=AN=MN=m,DN=CM=b,BM=CN=a,∵CF∥AD,∴△CFN∽△DAN,∴,∴FN=,∴AF=m+,同理:AE=m+,在Rt△AEF中,∵∠EAF=60°,∴∠AEF=30°,∴AE=2AF,∴m+=2(m+),整理得:b2﹣ab﹣2a2=0,(b﹣2a)(b+a)=0,∵b+a≠0,∴b﹣2a=0,∴b=2a,∴=,∴CF=AD=,同理:CE=2AB=6;②∠AEF=90°时,连接AC、MN,如图3所示:同①得:CE=AD=,CF=2AB=6;(3)当CE,CF的长度发生变化时,△CEF的面积不发生变化;理由如下:作FH⊥CD于H,如图4所示:由(2)得:BM=CN=a,CM=DN=b,∵AD∥CF,∴△ADN∽△FCN,∴,∵CE∥AB,∴∠FCH=∠B=60°,△CEM∽△BAM,∴,∴,∴CF×CE=AD×AB=3×3=9,∵CH=CF×sin∠FCH=CF×sin60°=CF,△CEF的面积=CE×FH=CE×CF=×9×=,∴△CEF的面积是定值,不发生变化.【点睛】本题考查了三角形全等,三角形相似的判定及性质,三角函数的应用,相似的的灵活应用是解题的关键22、【分析】先确定a,b,c的值和判别式,再利用求根公式求解即可.【详解】解:这里,,,,.即【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握公式法解方程是本题的关键.23、(1);(2).【

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论