2023届吉林省大安市第三中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（）A． B．6 C．8 D．2．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．23．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m4．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣45．二位同学在研究函数(为实数，且)时，甲发现当0<<1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，则()A．甲、乙的结论都错误 B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确6．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．7．三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.68．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥310．如图，中，，，，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．12．正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）13．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．14．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．15．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.16．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．17．已知，则________18．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．20．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．21．（6分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？22．（8分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点.二次函数的图像经过点，与轴交于点，与一次函数的图像交于另一点.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）平移，使点的对应点落在二次函数第四象限的图像上，点的对应点落在直线上，求此时点的坐标.24．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.25．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．（1）求证：△AEB∽△BCO；（2）当AE∥BD时，求AO的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：如图，连接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，∴AP=BP=AB=6，∵P为的OC中点，设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．2、D【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：把代入原方程得：故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键．3、D【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【详解】解：设长臂端点升高x米，则，经检验，x=1是原方程的解，∴x=1．故选D．4、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．5、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】，原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为，，所以甲不正确乙：原方程为，化简得：必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当，方程有两个不相等的实数根；（2）当，方程有两个相等的实数根；（3）当，方程没有实数根.6、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．7、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比．【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方．8、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．【详解】解：∵∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点∵令y=0，则x无解∴与x轴无交点∴与坐标轴的交点个数为1个故选B．【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．9、A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10、C【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得a=∴故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：，红球个数：.故答案为6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.12、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【详解】解：如下图所示，∵正方形的边长为∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为cm的弧长∴点经过的路程为=故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．13、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14、【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．15、【分析】根据x：y=3：1，则可设x=3a，y=a，即可计算x：（x-y）的值．【详解】解：设x=3a，y=a，则x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案为：．【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是根据已有比例关系，设出x、y的值．16、【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可．解：∵两个相似三角形的周长比是1：3，∴它们的面积比是，即1：1．故答案为1：1．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．17、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案为.18、1【分析】根据题意当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D的最小值，然后根据抛物线的平移可求解．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），∴AB=3，由抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），可得：当点C的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A重合，∴抛物线的对称轴为：直线，∵点，∴点D的坐标为，∵顶点在线段AB上移动，∴点D的横坐标的最大值为：5+3=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD∽△A'B'D'，进而可得∠B＝∠B'，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【详解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．20、（1）且；（2），．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵．解得且．（2）∵为正整数，∴．∴原方程为．解得，．【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.21、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用22、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出B点的坐标及线段AB的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=﹣x中y=1，则1=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，1）．∵点A（﹣6，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y=﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面积为42，∴S△ABF=OF•（xB﹣xA）=42，由对称性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直线的表达式为：y=﹣x+2.23、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C点坐标，再根据平移的性质得到，设点，则，把D点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函数的表达式为.（2）由图像可知，当时，或.（3）令，则，∴.∵平移，∴，∴.设点，则，∴，∴，（舍去）.∴.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.24、人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元