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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,将绕点逆时针旋转70°到的位置,若,则()A.45° B.40° C.35° D.30°2.在平面直角坐标系xoy中,△OAB各顶点的坐标分别为:O(0,0),A(1,2),B(3,0),以原点O为位似中心,相似比为2,将△OAB放大,若B点的对应点B′的坐标为(﹣6,0),则A点的对应点A′坐标为()A.(﹣2,﹣4) B.(﹣4,﹣2) C.(﹣1,﹣4) D.(1,﹣4)3.如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,则这个几何体的主视图不可能是()A. B. C. D.4.若,则()A. B. C.1 D.5.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠ABD的度数为()A.60° B.72° C.78° D.144°6.抛物线y=-x2+3x-5与坐标轴的交点的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.如图,DC是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点F,连接BC,BD,则错误结论为()A.OF=CF B.AF=BF C. D.∠DBC=90°8.如图,是等边三角形,被一矩形所截,被截成三等分,EH∥BC,则四边形的面积是的面积的:()A. B. C. D.9.如图,在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,则cosA的值为()A. B. C. D.10.已知圆锥的母线长为4,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积是()A.6π B.9π C.12π D.16π11.如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,使点P′在△ABC内,已知∠AP′B=135°,若连接P′C,P′A:P′C=1:4,则P′A:P′B=()A.1:4 B.1:5 C.2: D.1:12.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()A.18 B.16 C.1二、填空题(每题4分,共24分)13.点关于原点的对称点的坐标为________.14.如图把沿边平移到的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是面积的三分之一,若,则点平移的距离是__________15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC的重心,连结BP,CP,则△BPC的面积为_____.16.已知:如图,在平面上将绕点旋转到的位置时,,则为__________度.17.把一元二次方程x(x+1)=4(x﹣1)+2化为一般形式为_____.18.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留π)三、解答题(共78分)19.(8分)某次数学竞赛共有3道判断题,认为正确的写“”,错误的写“”,小明在做判断题时,每道题都在“”或“”中随机写了一个.(1)小明做对第1题的概率是;(2)求小明这3道题全做对的概率.20.(8分)(1)如图1,在平行四边形ABCD中,点E1,E2是AB三等分点,点F1,F2是CD三等分点,E1F1,E2F2分别交AC于点G1,G2,求证:AG1=G1G2=G2C.(2)如图2,由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图,线段MN的两个端点在格点上,请用一把无刻度的尺子,画出线段MN三等分点P,Q.(保留作图痕迹)21.(8分)已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,1).(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;(2)求点B的坐标.22.(10分)如图,已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A(﹣2,a),并且与x轴相交于点B.(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求△AOB的面积.23.(10分)在一个不透明的盒子中,共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子,它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后,不放回再取出第二颗棋子,请用画树状图或列表的方法表示所有结果,并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.24.(10分)我们不妨约定:如图①,若点D在△ABC的边AB上,且满足∠ACD=∠B(或∠BCD=∠A),则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”.(1)如图①,若点D是△ABC的边AB的中点,AC=,AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”,并说明理由.(2)如图②,在⊙O中,AB为直径,且AB=5,AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”,求CD的长.(3)如图③,已知平面直角坐标系中,点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点,且满足∠ACB=45°,在y轴上是否存在一点D,使点A是B,C,D三点围成的三角形的“理想点”,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,1.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为.(2)小明和小颖用转盘做游戏,每人转动转盘一次,若两次指针所指数字之和为奇数,则小明胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转),这个游戏对双方公平吗?请用树状图或者列表法说明理由.26.某班级元旦晚会上,有一个闯关游戏,在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球,除颜色外其它都相同,它们的颜色分别是绿色、黄色和红色.搅均后从中随意地摸出一个乒乓球,记下颜色后放回,搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球,如果两次摸出的球的颜色相同,即为过关.请用画树状图或列表法求过关的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】首先根据旋转角定义可以知道,而,然后根据图形即可求出.【详解】解:∵绕点逆时针旋转70°到的位置,∴,而,∴故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质,其中解题主要利用了旋转前后图形全等,对应角相等等知识.2、A【分析】根据相似比为2,B′的坐标为(﹣6,0),判断A′在第三象限即可解题.【详解】解:由题可知OA′:OA=2:1,∵B′的坐标为(﹣6,0),∴A′在第三象限,∴A′(﹣2,﹣4),故选A.【点睛】本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A′的象限是解题关键.3、A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层,由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体.分情况讨论即可得出答案.【详解】解:由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体,有2层,当第二层第一列有1个小正方体时,主视图为选项B;当第二层第二列有1个小正方体时,主视图为选项C;当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时,主视图为选项D;故选:A.【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图,根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键.4、D【分析】令=k,则x=2k,y=3k,z=4k,再代入分式进行计算即可.【详解】解:令=k,则x=2k,y=3k,z=4k,
∴.故选:D.【点睛】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意,当条件是连等式,因此可用设参数法,即设出参数k,得出x,y,z与k的关系,然后再代入待求的分式化简即可.5、B【分析】如图(见解析),先根据正五边形的性质得圆心角的度数,再根据圆周角定理即可得.【详解】如图,连接OA、OE、OD由正五边形的性质得:由圆周角定理得:(一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半)故选:B.【点睛】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理,熟记性质和定理是解题关键.6、B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y=-x2+3x-5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解:对于抛物线y=-x2+3x-5,
∵△=9-20=-11<0,
∴抛物线与x轴没有交点,与y轴有一个交点,
∴抛物线y=-x2+3x-5与坐标轴交点个数为1个,故选:B.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是记住:△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.7、A【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可.【详解】解:∵DC是⊙O直径,弦AB⊥CD于点F,
∴AF=BF,,∠DBC=90°,
∴B、C、D正确;
∵点F不一定是OC的中点,
∴A错误.故选:A.【点睛】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.8、B【分析】根据题意,易证△AEH∽△AFG∽△ABC,利用相似比,可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比,从而表示出S△AEH、S△AFG,再求出四边形EFGH的面积即可.【详解】∵在矩形中FG∥EH,且EH∥BC,∴FG∥EH∥BC,∴△AEH∽△AFG∽△ABC,∵AB被截成三等分,∴,,∴S△AEH:S△ABC=1:9,S△AFG:S△ABC=4:9,∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=S△ABC,∴S四边形EFGH=S△AFG-S△AEH=S△ABC-S△ABC=S△ABC.故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.9、B【分析】根据余弦的定义计算即可.【详解】解:在Rt△ABC中,;故选:B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键.10、C【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.【详解】解:底面圆的半径为3,则底面周长=6π,侧面面积=×6π×4=12π,故选C.考点:圆锥的计算.11、C【分析】连接AP,根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′,然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等,根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′,连接PP′,根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形,然后求出∠AP′P是直角,再利用勾股定理用AP′表示出PP′,又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍,代入整理即可得解.【详解】解:如图,连接AP,∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,∴∠ABP=∠CBP′,在△ABP和△CBP′中,∵,∴△ABP≌△CBP′(SAS),∴AP=P′C,∵P′A:P′C=1:4,∴AP=4P′A,连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形,∴∠BP′P=45°,PP′=PB,∵∠AP′B=135°,∴∠AP′P=135°﹣45°=90°,∴△APP′是直角三角形,设P′A=x,则AP=4x,∴PP'=,∴P'B=PB=,∴P′A:P′B=2:,故选:C.【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定,掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.12、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16故选B.考点:简单概率计算.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据点关于原点对称,横纵坐标都变号,即可得出答案.【详解】根据对称变换规律,将P点的横纵坐标都变号后可得点,故答案为.【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换,熟记变换口诀“关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称,两个都变号”.14、【分析】根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形,且面积比为三分之一,所以可以求出,进而可求答案.【详解】∵把沿边平移到∴∴∴∵,∴∴∴即点C平移的距离是故答案为.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定,能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.15、1【分析】△ABC的面积S=AB×BC==12,延长BP交AC于点E,则E是AC的中点,且BP=BE,即可求解.【详解】解:△ABC的面积S=AB×BC==12,延长BP交AC于点E,则E是AC的中点,且BP=BE,(证明见备注)△BEC的面积=S=6,BP=BE,则△BPC的面积=△BEC的面积=1,故答案为:1.备注:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.求证:EG=CG证明:过E作EH∥BF交AC于H.∵AE=BE,EH∥BF,∴AH=HF=AF,又∵AF=CF,∴HF=CF,∴HF:CF=,∵EH∥BF,∴EG:CG=HF:CF=,∴EG=CG.【点睛】此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.16、1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质,进行计算.【详解】解:∵AA′∥BC,
∴∠A′AB=∠ABC=65°.
∵BA′=AB,
∴∠BA′A=∠BAA′=65°,
∴∠ABA′=1°,
又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC',
∴∠CBC′=∠ABA′=1°.
故答案为:1.【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质.解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.17、x2﹣3x+2=1.【分析】按照去括号、移项、合并同类项的步骤化为ax2+bx+c=1的形式即可.【详解】x2+x=4x﹣4+2,x2﹣3x+2=1.故答案为:x2﹣3x+2=1.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=1(a≠1).其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.18、3π【解析】试题分析:此题考查扇形面积的计算,熟记扇形面积公式,即可求解.根据扇形面积公式,计算这个扇形的面积为.考点:扇形面积的计算三、解答题(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)根据概率公式求概率即可;(2)写出小明做这3道题,所有可能出现的等可能的结果,然后根据概率公式求概率即可.【详解】解:(1)∵第一题可以写A或B,共2种结果,其中作对的可能只有1种,∴小明做对第1题的概率是1÷2=故答案为;(2)小明做这3道题,所有可能出现的结果有:,,,,,,,,共有8种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足“这3道题全做对”(记为事件)的结果只有1种,∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=.【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键.20、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可.(2)利用(1)中结论,构造平行四边形解决问题即可.【详解】解:(1)证明:如图1中,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∵DF1=CD,AE1=AB,∴DF1=AE1,∴四边形ADF1E1是平行四边形,∴AD∥E1F1,∴E1G1∥BC,∴,同法可证:,∴AG1=CG2=AC,∴AG1=G1G2=G2C.(2)如图,点P,Q即为所求.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,平行线分线段成比例定理,掌握平行四边形的性质,平行线分线段成比例定理是解题的关键.21、(1)正比例函数、反比例函数的表达式为:,;(2)B点坐标是(-2,-1)【解析】试题分析:(1)把点A、B的坐标分别代入函数y=k1x(k1≠0)与函数中求出k1和k2的值,即可得到两个函数的解析式;(2)把(1)中所得两个函数的解析式组成方程组,解方程组即可得到点B的坐标.试题解析:解:(1)把点A(2,1)分别代入y=k1x与可得:,k2=2,∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为:,;(2)由题意得方程组:,解得:,,∴点B的坐标是(-2,-1).22、(1)a=6;(2);(3)1【解析】(1)把A的坐标代入直线解析式求a;(2)把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k,从而得解析式;求B点坐标,结合A点坐标求面积.【详解】解:(1)将A(﹣2,a)代入y=﹣x+4中,得:a=﹣(﹣2)+4,所以a=6(2)由(1)得:A(﹣2,6)将A(﹣2,6)代入中,得到:,即k=﹣1所以反比例函数的表达式为:(3)如图:过A点作AD⊥x轴于D;∵A(﹣2,6)∴AD=6在直线y=﹣x+4中,令y=0,得x=4∴B(4,0),即OB=4∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=1.考点:反比例函数综合题.23、【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况,再利用概率公式即可求解.【详解】解:树状图如下,由树状图可知,共有12种结果,且每种结果出现的可能性是相同的,其中“一白一黑”有6种,所以恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率为.【点睛】本题考查用列表法或树状图求两步事件概率问题,区分“放回”事件和“不放回”事件是解答此题的关键.24、(1)是,理由见解析;(2);(3)D(0,42)或D(0,6)【分析】(1)依据边长AC=,AB=4,D是边AB的中点,得到AC2=,可得到两个三角形相似,从而得到∠ACD=∠B;(2)由点D是△ABC的“理想点”,得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,分两种情况证明均得到CD⊥AB,再根据面积法求出CD的长;(3)使点A是B,C,D三点围成的三角形的“理想点”,应分两种情况讨论,利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】(1)D是△ABC边AB上的“理想点”,理由:∵AB=4,点D是△ABC的边AB的中点,∴AD=2,∵AC2=8,,∴AC2=,又∵∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,∴∠ACD=∠B,∴D是△ABC边AB上的“理想点”.(2)如图②,∵点D是△ABC的“理想点”,∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时,∵∠ACD+∠BCD=90,∴∠BCD+∠B=90,∴∠CDB=90,当∠BCD=∠A时,同理可得CD⊥AB,在Rt△ABC中,∵∠ACB=90,AB=5,AC=4,∴BC==3,∵,∴,∴.(3)如图③,存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M,∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45,∴∠AMC=∠ACM=45,∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△C
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