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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为()A.k=4 B.k=﹣4 C.k≥﹣4 D.k≥43.下列算式正确的是()A. B. C. D.4.用配方法解方程,经过配方,得到()A. B. C. D.5.已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图,判断二次函数y=ax2+k在坐系中的大致图象是()A. B.C. D.6.将抛物线y=(x﹣2)2﹣8向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为()A.y=(x+1)2﹣13 B.y=(x﹣5)2﹣3C.y=(x﹣5)2﹣13 D.y=(x+1)2﹣37.当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:P与V的函数关系式可能是()V(单位:m3)11.522.53P(单位:kPa)96644838.432A.P=96V B.P=﹣16V+112C.P=16V2﹣96V+176 D.P=8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对9.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.10.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm11.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形12.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.找出如下图形变化的规律,则第100个图形中黑色正方形的数量是_____.14.如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的横坐标是_____15.超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现超市要保证每天盈利6000元,每千克应涨价为______元.16.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),则=________.17.若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根,则方程的另一根为______.18.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为____________________________三、解答题(共78分)19.(8分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?20.(8分)某活动小组对函数的图象性质进行探究,请你也来参与(1)自变量的取值范围是______;(2)表中列出了、的一些对应值,则______;(3)依据表中数据画出了函数图象的一部分,请你把函数图象补充完整;01233003(4)就图象说明,当方程共有4个实数根时,的取值范围是______.21.(8分)如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=BD22.(10分)如图,破残的圆形轮片上,弦的垂直平分线交于点,交弦于点.已知cm,cm.(1)求作此残片所在的圆;(不写作法,保留作图痕迹)(2)求(1)中所作圆的半径.23.(10分)如图,是我市某大楼的高,在地面上点处测得楼顶的仰角为,沿方向前进米到达点,测得.现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语,若标语底端距地面,请你计算标语的长度应为多少?24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC⊥AB,BC交⊙O于点D,点E在劣弧BD上,DE的延长线交AB的延长线于点F,连接AE交BD于点G.(1)求证:∠AED=∠CAD;(2)若点E是劣弧BD的中点,求证:ED2=EG•EA;(3)在(2)的条件下,若BO=BF,DE=2,求EF的长.25.(12分)商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元,已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元,则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元.(1)填表:每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时,则每台冰箱的实际售价应定为多少元?26.解不等式组,并求出它的整数解
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】如图,∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3,邻边BD=4,所以,tan∠ABC=.故选D.2、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2+1x+k=0有两个相等的实数根,∴△=12﹣1k=16﹣1k=0,解得:k=1.故选:A.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.3、B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【详解】A.,故不正确;B.,正确;C.,故不正确;D.,故不正确;故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算,熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.4、D【分析】通过配方法的步骤计算即可;【详解】,,,,故答案选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用,准确计算是解题的关键.5、B【解析】根据正比例函数y=ax与反比例函数y=的函数图象可知:a<0,k>0,然后根据二次函数图象的性质即可得出答案.【详解】正比例函数y=ax与反比例函数y=的函数图象可知:a<0,k>0,
则二次函数y=ax2+k的图象开口向下,且与y轴的交点在y轴的正半轴,
所以大致图象为B图象.
故选B.【点睛】本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象,属于基础题,关键是注意数形结合的思想解题.6、D【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=(x-2)2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为:y=(x+1)2-8;
由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=(x-5)2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为:y=(x+1)2-1.
故选:D.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.7、D【解析】试题解析:观察发现:故P与V的函数关系式为故选D.点睛:观察表格发现从而确定两个变量之间的关系即可.8、C【解析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三对相似三角形.故选C.9、D【解析】试题分析:根据俯视图的作法即可得出结论.从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.考点:简单几何体的三视图.10、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;根据扇形的弧长=圆锥的底面周长,让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高:∵扇形的弧长=cm,圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm,∴这个圆锥形筒的高为cm.故选C.11、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可.【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形,说法正确,不合题意;B、对角线互相垂直的矩形是正方形,说法正确,不合题意;C、对角线相等的菱形是正方形,说法正确,不合题意;D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形,原说法错误,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了正方形的判定问题,掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键.12、B【解析】试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题(每题4分,共24分)13、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解.【详解】观察图形的变化可知:当n为偶数时,第n个图形中黑色正方形的数量为(n+)个;当n为奇数时,第n个图形中黑色正方形的数量为(n+)个.所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个.故答案为150个.【点睛】本题难度系数较大,需要根据观察得出奇偶数是不同情况,找出规律.14、【分析】根据函数解析式求得A(3,1),B(1,-3),得到OA=3,OB=3根据勾股定理得到AB=6,设⊙P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】∵直线交x轴于点A,交y轴于点B,
∴令x=1,得y=-3,令y=1,得x=3,
∴A(3,1),B(1.-3),
∴OA=3,OB=3,
∴AB=6,
设⊙P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1,
∵∠ADP=∠AOB=91°,∠PAD=∠BAO,
∴△APD∽△ABO,
∴,
∴,
∴AP=2,
∴OP=3-2或OP=3+2,
∴P(3-2,1)或P(3+2,1),
故答案为:.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,一次函数图形上点的坐标特征,相似三角形的判定和性质,正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键.15、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元,得出日销售量将减少20x千克,再由盈利额=每千克盈利×日销售量,依题意得方程求解即可.【详解】解:设每千克水果应涨价x元,依题意得方程:(500-20x)(1+x)=6000,整理,得x2-15x+50=0,解这个方程,得x1=5,x2=1.答:每千克水果应涨价5元或1元.故答案为:5或1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.16、.【解析】解:∵点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),∴=.故答案为.点睛:本题考查了黄金分割的定义,牢记黄金分割比是解题的关键.17、.【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】解:设方程的另一根为x1,又∵x2=2,∴2x1=3,解得x1=,故答案是:.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,应该熟练掌握两根之和,两根之积.18、或【分析】根据函数图象向上平移加,向右平移减,可得函数解析式.【详解】解:将y=x1-1x+3化为顶点式,得:y=(x-1)1+1.将抛物线y=x1-1x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为:y=(x-1-3)1+1+1;即y=(x-4)1+3或.故答案为:或.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象的平移规律是:左加右减,上加下减.三、解答题(共78分)19、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元(3)销售单价应定为100元【解析】(1)用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润,即然后化为一般式即可;
(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解;
(3)求所对应的自变量的值,即解方程然后检验即可.【详解】(1)w与x的函数关系式为:(2)∴当时,w有最大值.w最大值为1.答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元.(3)当时,解得:∵想卖得快,不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为100元.20、(1)全体实数;(2)1;(3)见解析;(4).【分析】(1)自变量没有限制,故自变量取值范围是全体实数;(2)把x=-2代入函数解释式即可得m的值;(3)描点、连线即可得到函数的图象;(4)根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1<a<1.【详解】(1)自变量没有限制,故自变量取值范围是全体实数;(2)当x=-2时,∴m=1(3)如图所示(4)当方程共有4个实数根时,y轴左右两边应该都有2个交点,也就是图象x轴下半部分,此时-1<a<1;故答案为:(1)全体实数;(2)1;(3)见解析;(4).【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,正确的识别图象是解题的关键.21、见解析【解析】试题分析:由等腰三角形三线合一得FA=FD.又由E是中点,所以EF是中位线,即得结论.∵CD=CA,CF平分∠ACB,∴FA=FD(三线合一),∵FA=FD,AE=EB,∴EF=BD.考点:本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的中位线点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.22、(1)作图见解析;(2)(1)作图见解析;(2)cm;【分析】(1).由垂径定理知,垂直于弦的直径是弦的中垂线,因为CD垂直平分AB,故作AC的中垂线交CD延长线于点O,则点O是弧ACB所在圆的圆心;(2).在Rt△OAD中,由勾股定理可求得半径OA的长即可.【详解】(1)如图点O即为所求圆的圆心.(2)连接OA,设OA=xcm,根据勾股定理得:x2=62+(x-4)2解得:x=cm,故半径为:cm.【点睛】本题考查垂径定理,垂直于弦的直径,平分弦且平分这条弦所对的两条弧,熟练掌握垂径定理是解题关键.23、标语的长度应为米.【解析】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形,即△ABC和△ADC.根据已知角的正切函数,可求得BC与AC、CD与AC之间的关系式,利用公共边列方程求AC后,AE即可解答.【详解】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,∴Rt△ABC是等腰直角三角形,AC=BC.在Rt△ADC中,∠ACD=90°,tan∠ADC==,∴DC=AC,∵BC-DC=BD,即AC-AC=18,∴AC=45,则AE=AC-EC=45-15=1.答:标语AE的长度应为1米.【点睛】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.24、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1.【分析】(1)可得∠ADB=90°,证得∠ABD=∠CAD,∠AED=∠ABD,则结论得证;(2)证得∠EDB=∠DAE,证明△EDG∽△EAD,可得比例线段,则结论得证;(3)连接OE,证明OE∥AD,则可得比例线段,则EF可求出.【详解】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°∵AC⊥AB,∴∠CAB=90°,
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