【期中满分突破】重难易错典题卷(考试范围：第二十章~第二十一章)(原卷版+解析)

沪教版八年级数学下册【期中满分突破】重难易错典题卷（考试范围：第二十章~第二十一章考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．(2023·山东中区·八年级期中）下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(2023·山东中区·八年级期中）已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A． B．C． D．3．(2023·浙江·八年级单元测试）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若，则W的最小值为（）A．2 B．1 C． D．4．(2023·浙江·诸暨市涅浦镇中心学校八年级期中）一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．(2023·山东平阴·八年级期末）若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋k的图象大致是()A．B．C． D．6．(2023·全国·九年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax－b2＝0的一个根（）A．线段AD的长 B．线段BC的长 C．线段EC的长 D．线段AC的长7．(2023·上海杨浦·八年级期末）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．8．(2023·重庆市育才中学八年级期末）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．6 B．12 C．16 D．189．(2023·重庆一中九年级期末）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是10．(2023·河北遵化·八年级期中）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．＝＋2 B．＝﹣2C．＝﹣2 D．＝＋2二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．(2023·浙江余姚·八年级期末）已知与成正比例，当时，，则当时，__________．12．(2023·陕西岐山·七年级期中）在关系式中，当由变化到时，的值由______变化到__________．13．(2023·全国·八年级单元测试）已知函数，，，若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是______．14．(2023·山东北区·八年级期末）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为(﹣1，a)，则方程组的解为____．15．(2023·江西·景德镇一中九年级期中）已知实数满足方程，则____________．16．(2023·上海黄浦·八年级期中）已知______（填“是”或“不是”）方程的解．17．(2023·重庆·八年级期中）、两地之间为直线距离且相距千米，甲开车从地出发前往地，乙骑自行车从地出发前往地，已知乙比甲晚出发小时，两车均匀速行驶，当甲到达地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，甲离地的距离为______千米．18．(2023·山西运城·九年级期末）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为________cm．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．(2023·山东肥城·八年级期中）解下列分式方程（1）（2）（3）20．(2023·山东福山·八年级期中）已知关于的方程有两不相等的实数根．（1）求的取值范围：（2）设方程两实数根分别为，．且，求实数的值．21．(2023·安徽省六安皋城中学八年级期中）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴.请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）当，求y关于x的函数关系式；（2）求C点的坐标.22．(2023·陕西碑林·八年级期中）水是人们赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任，除了平时节约用水，污水净化也是保护水资源的方法之一．某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品就有的污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处理污水的方案：方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为20000元；方案二：工厂将污水排到污水净化厂统一处理，每处理污水的费用为12元．（1）设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，与的关系式；（2）若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的利润较大？23．(2023·北京市景山学校通州校区八年级期中）已知一次函数y＝2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)直接写出点A、B的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；(3)当时，直接写出y的取值范围．24．(2023·江苏·南京外国语学校八年级期中）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为，解之得，即所以原方程组的解为．运用以上知识解决下列问题：（1）求值：＝．（2）方程组的解为．（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝．（4）解方程组（5）已知关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．25．(2023·河南省淮滨县第一中学八年级期末）[材料阅读]材料一：如图1，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线OM上，∠CPD=90°，点C，D分别在OA，OB上．可求得如下结论：PC-PD，OC+OD为定值．材料二（性质）：四边形的内角和为360°．[问题解决]（1）如图2，点P在∠AOB的平分线OM上，PE⊥OA，OP=m，PE=n，∠CPD的边与OA，OB交于点C，D，且∠AOB+∠CPD=180°，求OC+OD的值（用含m，n的式子表示）．（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，点P是AB的中点，∠CPD=90°，PC与y轴交于点C，PD与x轴的正半轴交于点D，OC=2，连接CD．求CD的长度．沪教版八年级数学下册【期中满分突破】重难易错典题卷（考试范围：第二十章~第二十一章考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．(2023·山东中区·八年级期中）下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:B分析：由题意直接根据一次函数的定义进行逐一分析即可得出答案．【详解】解：①是一次函数；②是反比例函数；③自变量次数不为1，故不是一次函数；；④是二次函数；⑤是一次函数．∴一次函数有2个．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．(2023·山东中区·八年级期中）已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A． B．C． D．答案:B分析：先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＞0，b＞0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数经过一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．3．(2023·浙江·八年级单元测试）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若，则W的最小值为（）A．2 B．1 C． D．答案:C分析：根据关于x，y的方程组的解都为非负数，可以求得a的取值范围，再根据a+b=4，W=3a-2b和一次函数的性质，可以得到W的最小值．【详解】解：由方程组可得，，∵关于x，y的方程组的解都为非负数，∴，解得，1≤a≤3，∵a+b=4，W=3a-2b，∴b=4-a，∴W=3a-2（4-a）=5a-8，∴W随a的增大而增大，∴当a=1时，W取得最小值，此时W=-3，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．4．(2023·浙江·诸暨市涅浦镇中心学校八年级期中）一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根答案:D分析：直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况；【详解】解：方程没有实数根．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．(2023·山东平阴·八年级期末）若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋k的图象大致是()A．B．C． D．答案:A分析：首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．(2023·全国·九年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax－b2＝0的一个根（）A．线段AD的长 B．线段BC的长 C．线段EC的长 D．线段AC的长答案:A分析：由方程的解结合线段的和差可以得到答案．【详解】解：，，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，线段AD的长是的根，故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是解题关键．7．(2023·上海杨浦·八年级期末）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．答案:A分析：根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【详解】解：选项符合二元二次方程组的概念；选项含分式方程，选项含无理方程，故、都不是二元二次方程组；选项是二元一次方程组．故选：A．【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．8．(2023·重庆市育才中学八年级期末）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．6 B．12 C．16 D．18答案:C分析：先计算不等式组的解集，根据“同小取小”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是非负整数解，得到，且是4的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，，，解分式方程：，，，整理得，则，，分式方程的解是非负整数解，，，且是4的倍数，，且是4的倍数，整数a的值为6或10，∴所有满足条件的整数a的值之和是16，故选：C．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，熟练掌握不等式及分式方程的解法、解的确定是解题关键．9．(2023·重庆一中九年级期末）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是答案:D分析：根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．【详解】解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，所以，轿车的速度为，货车的速度为：故A,B,C正确时，轿车的路程为，货车的路程为,则两车的距离为故D选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．10．(2023·河北遵化·八年级期中）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．＝＋2 B．＝﹣2C．＝﹣2 D．＝＋2答案:D分析：如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：＝＋2故选：D．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．(2023·浙江余姚·八年级期末）已知与成正比例，当时，，则当时，__________．答案:##-0.5分析：根据题意设，进而待定系数求解即可【详解】解：∵与成正比例，∴设，当时，，当时，故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求解析式是解题的关键．12．(2023·陕西岐山·七年级期中）在关系式中，当由变化到时，的值由______变化到__________．答案:214分析：把当x=1和x=5时，代入关系式y=3x-1中，求出y的值，即可解答．【详解】解：当x=1时，代入关系式y=3x-1中，得y=3-1=2；当x=5时，代入关系式y=3x-1中，得y=15-1=14．故答案为：2，14．【点睛】本题主要考查了求一次函数的值，解决本题的关键是用代入法求值．13．(2023·全国·八年级单元测试）已知函数，，，若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是______．答案:分析：分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，于是利用图象可求y的最小值．【详解】解：把y1＝x+2与y2＝5x﹣5联立方程组得，，解得，，直线y1＝x+2与直线y2＝4x﹣4的交点坐标为B（，）；同理，直线y2＝5x﹣5与直线的交点坐标为（，），直线y1＝x+2与直线的交点坐标为A（﹣，），当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥时，y2最大，与x的函数图象如图所示：此时，点A是最低点，所以y的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象交点问题，解题关键是求出一次函数图象交点坐标，利用数形结合思想求最值．14．(2023·山东北区·八年级期末）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为(﹣1，a)，则方程组的解为____．答案:分析：根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（-1，a）代入y=2x得a=-2，则直线y=2x与y=-x+b的交点为（-1，-2），则方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．(2023·江西·景德镇一中九年级期中）已知实数满足方程，则____________．答案:分析：设，将原式整理为含的方程即可得出答案【详解】解：设，则原方程为：，则：，解得：，当时，无实数解，故舍去，经检验是的解，故答案为：．【点睛】本题考查了换元法解方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解本题的关键．16．(2023·上海黄浦·八年级期中）已知______（填“是”或“不是”）方程的解．答案:不是分析：把代入验证即可．【详解】解：把代入，左=1-4+4+1-2-2=-2≠右，∴不是方程的解．故答案为：不是．【点睛】本题考查了方程的解，熟练掌握能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解是解答本题的关键．17．(2023·重庆·八年级期中）、两地之间为直线距离且相距千米，甲开车从地出发前往地，乙骑自行车从地出发前往地，已知乙比甲晚出发小时，两车均匀速行驶，当甲到达地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，甲离地的距离为______千米．答案:分析：根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，甲离A地的距离．【详解】解：设甲的速度为a

km/h，乙的速度为b

km/h，由题意，得，解得，故甲的速度为100km/h，乙的速度为25km/h；设第二次甲追上乙的时间为m小时，由题意，得100m−25（m−1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，甲离A地的距离为：600−(−600÷100)×100＝（km）．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．(2023·山西运城·九年级期末）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为________cm．答案:6分析：设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值．【详解】解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据题意，得：2x2+20x×2=30×40-888，x2+20x-156=0，解这个方程得：x1=6，x2=-26（不合题意，应舍去），故答案为：6．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．(2023·山东肥城·八年级期中）解下列分式方程（1）（2）（3）答案:（1）；（2）；（3）无解分析：（1）根据分式方程的解法步骤，先去分母化为整式方程，然后解整式方程，检验根即可解答；（2）根据分式方程的解法步骤解答即可；（3）根据分式方程的解法步骤解答即可；【详解】解：（1）方程两边同乘以，得：，∴，解得：，经检验，是原分式方程的解；（2）方程两边同乘以，得：，∴，解得：，经检验，是原分式方程的解；（3）方程两边同乘以，得：，∴，解得：，经检验，，∴不是原分式方程的解，即原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，记得要验根．20．(2023·山东福山·八年级期中）已知关于的方程有两不相等的实数根．（1）求的取值范围：（2）设方程两实数根分别为，．且，求实数的值．答案:（1）；（2）-4分析：（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求即可；（2）由根与系数关系得，，，根据，可得到关于的方程，即可求解．【详解】解：（1）关于的方程有两不相等的实数根，，；（2）由根与系数关系得，，，，，，整理得，，，，，经检验，，都是原方程的根，由（1）得，，不符合题意，舍去，的值为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，解分式方程，理解并掌握一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．21．(2023·安徽省六安皋城中学八年级期中）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴.请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）当，求y关于x的函数关系式；（2）求C点的坐标.答案:（l）；（2）点C的坐标为.分析：（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．【详解】解：（l）当时，设y关于x的函数关系式为，将代入得，，得，即当时，y关于x的函数关系式为.（2）当时，设y关于x的函数关系式为，将，代入得，解得，即当时，y关于x的函数关系式为，当时，，所以.因为线段轴，所以点C的坐标为.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．22．(2023·陕西碑林·八年级期中）水是人们赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任，除了平时节约用水，污水净化也是保护水资源的方法之一．某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品就有的污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处理污水的方案：方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为20000元；方案二：工厂将污水排到污水净化厂统一处理，每处理污水的费用为12元．（1）设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，与的关系式；（2）若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的利润较大？答案:（1）；；（2）选择方案一获得的利润较大．分析：（1）根据题意分别列出方案一、方案二与的关系式即可；（2）将分别代入（1）中代数式比较大小即可．【详解】解：（1），，（2）当时，（元，（元，，方案一获利较多，答：若11月份计划生产5000件该产品，选择方案一获得的利润较大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出与的关系式是解本题的关键．23．(2023·北京市景山学校通州校区八年级期中）已知一次函数y＝2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)直接写出点A、B的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；(3)当时，直接写出y的取值范围．答案:(1)；(2)作图见解析；(3)分析：（1）令求解一次函数与轴的交点坐标，令求解一次函数与轴的交点坐标；（2）先列表，再描点，连线即可得到函数是图象；（3）分别先求解当时的函数值，再根据一次函数的增减性即可得到答案.【详解】(1)解：一次函数y＝2x+4，令则令则(2)解：列表：描点并连线(3)解：一次函数y＝2x+4，随的增大而减小，当时，当时，所以当时，【点睛】本题考查的是画一次函数的图象，求解一次函数与坐标轴的交点，一次函数的增减性，掌握“画一次函数的图象与一次函数的增减性”是解本题的关键.24．(2023·江苏·南京外国语学校八年级期中）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为，解之