2025届广东省北亭实验学校数学七上期末学业水平测试试题含解析

2025届广东省北亭实验学校数学七上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于2．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（）A． B．C． D．3．若与是同类项，则（）A．， B．，C．， D．，4．如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从3这点开始跳，则经过2021次后它停的点对应的数为（）A．5 B．3 C．2 D．15．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子()颗A．84 B．108 C．135 D．1526．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是 B．3是单项式C．的次数是6 D．是5次三项式7．一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于，设它个位上的数字为，则这个两位数可以表示为（）A． B．C． D．8．2020年高考报名已经基本结束，山东省考试院公布的考生人数为万人，将万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．长城总长约6700010米，用科学计数法表示是()（保留两个有效数字）A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×105米 D．0.67×107米10．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程超过14万千米，位居全球第一．将14万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．若n－m＝1，则的值是A．3 B．2 C．1 D．－112．已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是()A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为_____元．14．计算：______°______′．15．关于x的一元一次方程-2(x-3)=kx+5移项合并同类项后的结果为5x=-2×(-3)-5，则实数的值为____．16．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，亥，则满足等式亥的的值为__________．17．已知为常数，当__________时，多项式与多项式相加合并为二次二项式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）410售价（元/千克）815（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？19．（5分）画图，探究：（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．①画线段AB，射线AD；②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．20．（8分）先化简，后求值：，其中a=3，b=1．21．（10分）先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝1．22．（10分）计算（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|23．（12分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜1，b＞1，且|b|＞|a|，

所以a+b＞1．

故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．2、C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．

故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3、A【分析】根据同类项的定义进行列式，即可得到关于、的方程，再解方程即可得解．【详解】∵与是同类项∴∴故选：A【点睛】本题考查了同类项的相关知识，所含字母相同，相同字母的指数也相同---两个条件要同时满足．4、A【分析】根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可．【详解】解：从3这点开始跳，第1次停在数字1，第2次跳动停在2，第3次跳动停在1，第4次跳动停在3，第1次跳动停在1，…，依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环，2021÷4＝101余1，即经过2021次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是1．故选A．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组依次循环是解题的关键．5、B【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【详解】第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6=9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．故选B．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．6、B【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【详解】解：A、的系数是，A选项错误；B、3是单项式，B选项正确；

C、的次数是4，C选项错误；

D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．7、D【分析】先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数=10×十位上的数字+个位上的数字”代入即可得出结果．【详解】解：∵个位上的数字是a，个位上的数字与十位上的数字的和等于，

∴十位上的数字为9-a，

∴这个两位数可表示为10（9-a）+a，

故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．8、C【分析】根据科学记数法的表示方法：（n为整数），可得答案．【详解】根据科学记数法的定义万用科学记数法表示为故答案为：C．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用方法是解题的关键．9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】6700010=6.70001×106≈6.7×106，

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法．解题关键在于掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14万=，故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.11、D【解析】==(-1)2-2×1=-1，故选D.12、B【解析】根据周角等于360°列式计算即可得解．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠l+∠AOB+∠DOC+∠2=360°，∴∠1+90°+90°+∠2=360°，∴∠l+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选B．【点睛】本题考查了余角和补角，根据周角等于360°求出∠1与∠2的和是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、65【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．【详解】设标价是x元，根据题意有：0.8x=40(1+30%)，解得：x=65.故标价为65元.故答案为65.【点睛】考查一元一次方程的应用，掌握利润=售价-进价是解题的关键.14、191【分析】根据角度的四则运算法则即可得．【详解】原式，，故答案为：19，1．【点睛】本题考查了角度的四则运算，熟记运算法则是解题关键．15、1【分析】根据一元一次方程-2(x-1)=kx+5移项合并同类项后得：，然后x的一次项系数对应相等即可求出答案．【详解】解：关于x的一元一次方程-2(x-1)=kx+5移项合并同类项后可得：根据题意则故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程移项合并同类项，属于基础题型．16、【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得亥故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．17、2【分析】根据题意，常数项合并的结果为2．由合并同类项法则得方程求解．【详解】∵多项式与多项式相加合并为二次二项式．所以-2k+2=2，解得k＝2．故答案为：2．【点睛】考查了多项式．解题的关键是明确不含常数项，说明常数项合并的结果为2．根据合并同类项的法则列方程求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克；（2）第二次乙种苹果按原价9折出售．【分析】（1）设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克，根据“第一次购进甲、乙两种苹果用800元”即可列出关于x的方程，解方程即可求出答案；（2）先求出第二次的总进价，再设第二次乙种苹果按原价折销售，然后根据“甲、乙两种苹果的总售价－总进价=利润820元”列出关于y的方程，解方程即得结果．【详解】（1）解：设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克．根据题意，得，解得：，；答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．（2）解：第二次购进乙苹果千克，总进价=元，设第二次乙种苹果按原价折销售，根据题意，得，解得；答：第二次乙种苹果按原价9折出售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．19、（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；②见解析；③见解析；【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；（2）根据要求用直尺画图即可．【详解】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；故答案为乙；②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：故答案为9；（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【点睛】本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．20、-1.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可.试题解析：原式当时，原式21、-2【分析】先利用非负数的性质求出a和b的值，再去括号、合同类项化简整式，然后把a和b的值代入计算即可．【详解】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝1，

∴a﹣3=1，b+2=1，

∴a=3,b=−2，

原式=2a2b-2ab2−3ab2−9a2b=-3a2b−5ab2,当a=3，b=-2时，原式=-3×32×（-2）−5×3×（-2）2=54-21=-2．【点睛】本题考查了整式的化简求值.一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.22、（1）﹣6；（2）-1【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75＝﹣8×0.75＝﹣6（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|＝﹣1+6﹣9＝﹣1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．23、（1）（70