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文档简介
2025届江西省吉安市名校数学九上期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()A.(x+1)(x+2)=18 B.x2﹣3x+16=0 C.(x﹣1)(x﹣2)=18 D.x2+3x+16=02.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A. B. C. D.3.关于反比例函数y=,下列说法中错误的是()A.它的图象是双曲线B.它的图象在第一、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上4.如图,在边长为1的小正方形网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,若向正方形网格中投针,落在△ABC内部的概率是()A. B. C. D.5.若抛物线经过点,则的值在().A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间6.如图:矩形的对角线、相较于点,,,若,则四边形的周长为()A. B. C. D.7.在△ABC中,若cosA=,tanB=,则这个三角形一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形8.下列四个函数图象中,当x>0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()A. B.C. D.9.如图,点D是△ABC的边BC上一点,∠BAD=∠C,AC=2AD,如果△ACD的面积为15,那么△ABD的面积为()A.15 B.10 C.7.5 D.510.已知,一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,AD与BC相交于点O,如果,那么当的值是_____时,AB∥CD.12.某企业2017年全年收入720万元,2019年全年收入845万元,若设该企业全年收入的年平均增长率为x,则可列方程____.13.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=_________.14.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.15.如图示,半圆的直径,,是半圆上的三等分点,点是的中点,则阴影部分面积等于______.16.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,那么这两个三角形的面积比是_____.17.定义符号max{a,b}的含义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b,如:max{3,1}=3,max{﹣3,2}=2,则方程max{x,﹣x}=x2﹣6的解是_____.18.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)初三(1)班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手.(1)若从这4人中随机选1人,则所选的同学性别为男生的概率是.(2)若从这4人中随机选2人,求这2名同学性别相同的概率.20.(6分)在平面直角坐标系中,对于点和实数,给出如下定义:当时,以点为圆心,为半径的圆,称为点的倍相关圆.例如,在如图1中,点的1倍相关圆为以点为圆心,2为半径的圆.(1)在点中,存在1倍相关圆的点是________,该点的1倍相关圆半径为________.(2)如图2,若是轴正半轴上的动点,点在第一象限内,且满足,判断直线与点的倍相关圆的位置关系,并证明.(3)如图3,已知点,反比例函数的图象经过点,直线与直线关于轴对称.①若点在直线上,则点的3倍相关圆的半径为________.②点在直线上,点的倍相关圆的半径为,若点在运动过程中,以点为圆心,为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点,直接写出的最大值.21.(6分)解方程:(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1.22.(8分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-1(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)将该二次函数的图像向下平移k(k>0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k的取值范围是.23.(8分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:度,度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).24.(8分)如图,已知是原点,两点的坐标分别为,.(1)以点为位似中心,在轴的左侧将扩大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为),画出图形,并写出点的对应点的坐标;(2)如果内部一点的坐标为,写出点的对应点的坐标.25.(10分)如图,已知二次函数的顶点为(2,),且图象经过A(0,3),图象与x轴交于B、C两点.(1)求该函数的解析式;(2)连结AB、AC,求△ABC面积.26.(10分)如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数;(2)如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】试题分析:可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x﹣1)m,宽为(x﹣2)m.根据长方形的面积公式列方程可得=1.故选C.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.2、A【解析】试题分析:根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.考点:平行投影.3、C【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.【详解】A.反比例函数的图像是双曲线,正确;B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;C.在每一象限内,y的值随x的增大而减小,错误;D.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.4、C【分析】先分别求出正方形和三角形的面积,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】正方形的面积=1×4=4三角形的面积=∴落在△ABC内部的概率=故答案选择C.【点睛】本题考查的是概率的求法,解题的关键是用面积之比来代表事件发生的概率.5、D【分析】将点A代入抛物线表达式中,得到,根据进行判断.【详解】∵抛物线经过点,∴,∵,∴的值在3和4之间,故选D.【点睛】本题考查抛物线的表达式,无理数的估计,熟知是解题的关键.6、B【分析】根据矩形的性质可得OD=OC,由,得出四边形OCED为平行四边形,利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形,由AC的长求出OC的长,即可确定出其周长.【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD.∵AC=2,∴OA=OB=OC=OD=1.∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED为平行四边形.∵OD=OC,∴四边形OCED为菱形.∴OD=DE=EC=OC=1.则四边形OCED的周长为2×1=2.故选:B.【点睛】此题考查了矩形的性质,以及菱形的判定与性质,熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键.7、A【解析】试题解析:∵cosA=,tanB=,∴∠A=45°,∠B=60°.∴∠C=180°-45°-60°=75°.∴△ABC为锐角三角形.故选A.8、C【分析】直接根据图象判断,当x>0时,从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x>0时,y随x的增大而增大,错误;B、当x>0时,y随x的增大而增大,错误;C、当x>0时,y随x的增大而减小,正确;D、当x>0时,y随x的增大先减小而后增大,错误;故选:C.【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性,掌握函数的图象和性质是解题的关键.9、D【分析】首先证明△BAD∽△BCA,由相似三角形的性质可得:△BAD的面积:△BCA的面积为1:4,得出△BAD的面积:△ACD的面积=1:3,即可求出△ABD的面积.【详解】解:∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAD∽△BCA,∵AC=2AD,∴,∴,∵△ACD的面积为15,∴△ABD的面积=×15=5,故选:D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.10、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号,结合已知条件求得a的符号,由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限.【详解】解:若反比例函数经过第一、三象限,则.所以.则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限;若反比例函数经过第二、四象限,则a<1.所以b>1.则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限.故选项A正确;故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边,据此可得结论.【详解】,当时,,.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理,解题时注意:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.12、720(1+x)2=1.【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果该企业全年收入的年平均增长率为x,根据2017年全年收入720万元,2019年全年收入1万元,即可得出方程.【详解】解:设该企业全年收入的年平均增长率为x,则2018的全年收入为:720×(1+x)2019的全年收入为:720×(1+x)2.那么可得方程:720(1+x)2=1.故答案为:720(1+x)2=1.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用,解此类题的关键是掌握等量关系式:增长后的量=增长前的量×(1+增长率).13、.【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,∴BD===.故答案为:.14、120°【分析】设扇形的半径为r,圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.【详解】设扇形的半径为r,圆心角为n°.由题意:,∴r=4,∴∴n=120,故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算,弧长公式等知识,解题的关键是掌握基本知识.15、【分析】连接OC、OD,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积,然后计算扇形面积就可.【详解】连接OC、OD、CD,如图所示:∵△COD和△CDE等底等高,∴S△COD=S△ECD.∵点C,D为半圆的三等分点,∴∠COD=180°÷3=60°,∴阴影部分的面积=S扇形COD=.故答案为.【点睛】此题主要考查了扇形面积求法,利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键.16、16:25【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,据此即可求解.【详解】解:∵两个相似三角形的相似比为:,∴这两个三角形的面积比;故答案为:∶.【点睛】本题考查了相似三角形性质,解题的关键是熟记相似三角形的性质.(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.17、1或﹣1【分析】分两种情况:x≥﹣x,即x≥0时;x<﹣x,即x<0时;进行讨论即可求解.【详解】当x≥﹣x,即x≥0时,∴x=x2﹣6,即x2﹣x﹣6=0,(x﹣1)(x+2)=0,解得:x1=1,x2=﹣2(舍去);当x<﹣x,即x<0时,∴﹣x=x2﹣6,即x2+x﹣6=0,(x+1)(x﹣2)=0,解得:x1=﹣1,x4=2(舍去).故方程max{x,﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1.故答案为:1或﹣1.【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法,关键是熟练掌握定义符号max{a,b}的含义,注意分类思想的应用.18、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16,可以求出AB=10;在Rt△COM中可以求出CO=4;则:CD=CO+OD=4+16=1.【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16,
则D(0,-16)
令y=0,解得:x=-2或8,
函数的对称轴x=-=3,即M(3,0),
则A(-2,0)、B(8,0),则AB=10,
圆的半径为AB=5,
在Rt△COM中,
OM=5,OM=3,则:CO=4,
则:CD=CO+OD=4+16=1.故答案是:1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点,涉及到圆的垂径定理.三、解答题(共66分)19、(1);(2)P(这2名同学性别相同)=.【分析】(1)用男生人数2除以总人数4即可得出答案;(2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1);(2)从4人中随机选2人,所有可能出现的结果有:(男1,男2)、(男1,女1)、(男1,女2)、(男2,男1)、(男2,女1)、(男2,女2)、(女1,男1)、(女1,男2)、(女1,女2)、(女2,男1)、(女2,男2)、(女2,女1),共有12种,它们出现的可能性相同,满足“这2名同学性别相同”(记为事件A)的结果有4种,所以P(A)=.20、(1)解:,3(2)解:直线与点的倍相关圆的位置关系是相切.(3)①点的3倍相关圆的半径是3;②的最大值是.【分析】(1)根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案;(2)设点的坐标为,求得点的倍相关圆半径为,再比较与点到直线直线的距离即可判断;(3)①先求得直线的解析式,【详解】(1)的1倍相关圆,半径为:,的1倍相关圆,半径为:,不符合,故答案为:,3;(2)解:直线与点的倍相关圆的位置关系是相切,证明:设点的坐标为,过点作于点,∴点的倍相关圆半径为,∴,∵,∴,∴点的倍相关圆半径为,∴直线与点的倍相关圆相切,(3)①∵反比例函数的图象经过点,∴,∴点B的坐标为:,∵直线经过点和,设直线的解析式为,把代入得:,∴直线的解析式为:,∵直线与直线关于轴对称,∴直线的解析式为:,∵点在直线上,设点C的坐标为:,∴点的3倍相关圆的半径是:,故点的3倍相关圆的半径是3;②的最大值是.【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了新定义,理解和应用新定义解决问题,点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系,还涉及到平面坐标系内,一次函数的性质,反比例函数的性质,两点间的距离公式,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,熟练掌握待定系数法,属于中考压轴题.21、(2)x2=3,x2=2;(2)x2=﹣2,x2=3【分析】(2)先变形为x2-2x=-3,再把方程两边都加上9得
x2-2x+9=-3+9,则
(x-3)2=4,然后用直接开平方法解方程即可.
(2)先移项,然后提取公因式(x+2)进行因式分解;【详解】解:(2)x2﹣2x=﹣3,x2﹣2x+32=﹣3+32,(x﹣3)2=4,x=3±2,所以x2=3,x2=2.(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0,(x+2)(x+2﹣2)=0,x+2=0或x+2﹣2=0,所以x2=﹣2,x2=3.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.22、(1)证明见解析;(2)k≥.【分析】(1)根据判别式的值得到△=(2m-1)2+3>0,然后根据判别式的意义得到结论;
(2)把(0,-2)带入平移后的解析式,利用配方法得到k=(m+)²+,即可得出结果.【详解】(1)证:当y=0时x2-2mx+m2+m-1=0∵b2-4ac=(-2m)2-4(m2+m-1)=8m2-4m2-4m+4=4m2-4m+4=(2m-1)2+3>0∴方程x2-2mx+m2+m-1=0有两个不相等的实数根∴二次函数y=x2-2mx+m2+m-1图像与x轴有两个公共点(2)解:平移后的解析式为:y=x2-2mx+m2+m-1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k,∴k=m²+m+1=(m+)²+,∴k≥.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法,能把一个二次三项式进行配方是解题的关键.23、(1)30,45;(2)(5-5)海里【分析】(1)由题意得:,,由三角形内角和定理即可得出的度数;(2)证出是等腰直角三角形,得出,求出,由题意得出,解得即可.【详解】解:(1)由题意得:,,;故答案为30,45;(2),,,是等腰直角三角形,,,,,,解得:,答:观测站B到AC的距离BP为海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.24、(1)如图,即为所求,见解析;点的对应点的坐标为,点的对应点的坐标为;(2)点的对应点的坐标为.【分析】(1)延长BO,CO到B′、C′,使OB′、OC′的长度是OB、OC的2倍.顺次连接三点即可
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