2025届长春市重点中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

2025届长春市重点中学数学七上期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．如图，下列说法中错误的是（）．A．方向是北偏东20B．方向是北偏西15C．方向是南偏西30D．方向是东南方向3．若单项式－xa+bya－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．14．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞05．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）．A．我 B．的 C．梦 D．国6．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（）A． B． C．或 D．或7．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解“中国诗词大会”节目的收视率B．调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况C．了解我省初中生的视力情况D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况9．某高速铁路的项目总投资为641.3亿元，用科学记数法表示641.3亿为（）A．6.413×1010 B．6413×108 C．6.413×102 D．6.413×101110．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C． D．﹣111．若代数式的值是6，则代数式的值是（）A．-13 B．-2 C．+10 D．-712．2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．14．关于x的一元一次方程2x+3m=4的解为x=-1，则m的值为_________15．某公司有员工800人举行元旦庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比（如图），规定每人都要参加且只能参加其中一项活动，则下围棋的员工共有______人．16．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为_________．17．某种新式服装原先的利润率为,为了促销，现降价元销售,此时利润率下降为，则该种服装每件的进价是_____元.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？19．（5分）现有a枚棋子，按图1的方式摆放时刚好围成m个小正方形，按图2的方式摆放刚好围成2n个小正方形。（1）用含m的代数式表示a，有a＝；用含n的代数式表示a，有a＝；（2）若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3p个小正方形，①P的值能取7吗？请说明理由；②直接写出a的最小值：20．（8分）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．21．（10分）已知∠AOB＝60°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．22．（10分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．23．（12分）先化简，再求值：已知多项式,，当时，试求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】先将11.5万改写为115000，再根据科学记数法的形式写出来.【详解】11.5万=115000=故选B.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是原数的整数位数减1.2、A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：方向是北偏东，故错误；方向是北偏西15，故正确；方向是南偏西30，故正确；方向是东南方向，故正确；故选：．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．3、A【解析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的差．【详解】解：由同类项得定义得，，

解得，

则a-b=1-0=1．

故选A．【点睛】本题考查了同类项的概念，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4、C【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键5、D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、C【解析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．【详解】如图1，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm，∵点D为AC的中点，∴AD=CD=AC=1.5xcm，∴BD=0.5xcm，∵BD=1cm，∴0.5x=1，解得：x=2，∴AC=6cm；如图2，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm，∵点D为AC的中点，∴AD=CD=AC=0.5xcm，∴BD=1.5xcm，∵BD=1cm，∴1.5x=1，解得：x=，∴AC=cm，故选C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．7、B【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：，1．343343334…是无理数，故选B．考点：无理数．8、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A、了解“中国诗词大会”节目的收视率，适合抽样调查，故A错误；

B、调查我市某初中某班学生每周课外阅读情况，适合普查，故B正确；

C、了解我省初中生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；

D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；

故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：641.3亿＝64130000000＝6.413×1010，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10、D【解析】分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．11、D【分析】根据代数式的值可得到的值，再整体代入中即可．【详解】解：∵∴∴，故答案为：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是对已知代数式进行变形，再整体代入．12、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×1010，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝1（人），故答案为1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差

）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14、2.【分析】根据方程的解的定义，把x＝−1代入方程2x−3m＝0即可求出m的值．【详解】∵x=-1是一元一次方程2x+3m=4的解，∴2(-1)+3m=4，解得m=2，故答案为：2.【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15、160【分析】用员工总数乘以下围棋的百分比即可求出答案.【详解】下围棋的员工共有（人），故答案为：160.【点睛】此题考查利用扇形统计图的百分比求某部分的数量，掌握求部分数量是计算公式是解题的关键.16、65°【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，则∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出结果．【详解】∵∠ACE=90°-∠ECD，∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得：∠ECD=25°，∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了余角和补角；熟练掌握余角的定义是解题的关键．17、300【分析】该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据等量关系，列出方程，即可.【详解】设该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据题意得：(1+)x=(1+)x+24

，解得：x=300，答：该种服装每件的进价是300元.故答案是：300【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、第三种方案获利最多，最多是12000元【分析】设方案三中有x天生产酸奶，(4-x)天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的-种方案．【详解】方案一获利：9×1200=10800(元)；方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：4×2000+5×500=10500(元)；方案三：设有x天生产酸奶，(4-x)天生产奶片，3x+(4-x)=9，x=2.5，则获利为：1200×2.5×3+2000×(4-2.5)=12000(元)，综上可得，10500元＜10800元＜12000元，∴第三种方案获利最多，最多是12000元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x天生产酸奶，(4-x)天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．19、（1）2m+2，3n+3；（2）①能，理由见解析；②8【分析】（1）根据图1每多一个正方形多用2枚棋子，写出摆放m个正方形所用的棋子的枚数；根据图2在两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，写出摆放2n个小正方形所用的棋子的枚数；（2）①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，写出摆放3p个小正方形所用的棋子的枚数，当P的值取7时，可得出21个正方形共用32枚棋子；所以p可以取7；②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，可得出a的最小值【详解】解：（1）由图可知，图1每多1个正方形，多用2枚棋子，∴m个小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子；

由图可知，图2两个小正方形的基础上，每多2个正方形多用3枚棋子，∴2n个小正方形共用6+3(n-1)=3n+3枚棋子；

故答案为：2m+2，3n+3；（2）p可以取7①根据图3在三个小正方形的基础上，每多3个正方形多用4枚棋子，∴3p个小正方形共用8+4(p-1)=4p+4枚棋子；当p=7时，即21个正方形共用32枚棋子；②根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形，∴a的最小值为：8故答案为：8【点睛】本题考查了图形变化规律，观察出正方形的个数与棋子的枚数之间的变化关系是解题的关键．20、（1）长方形见详解，重叠部分的面积=；（2）重叠部分的面积=，；（3）．【分析】（1）根据题意，画出长方形，进而可得重叠部分的面积；（2）根据题意得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，从而得重叠部分的面积，由重叠部分的长与宽的实际意义，列出关于x的不等式组，进而即可求解；（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，根据割补法，求出六边形的面积，即可．【详解】（1）长方形，如图所示：∵在长方形中，，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，∴长方形与长方形的重叠部分的面积=；（2）∵，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，∴重叠部分的面积=，∵且且，∴；（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，六边形的面积===．【点睛】本题主要考查图形的平移变换以及用代数式表示几何图形的数量关系，掌握平移变换的性质，是解题的关键．21、6°或150°．【分析】设OD是∠AOB的平分线，分两种情况进行讨论：①OC在∠AOB内部，利用∠COD＝∠AOD﹣∠AOC求解；②OC在∠AOB外部，利用∠COD＝∠AOC+∠AOD，