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文档简介
2025届山东省岱岳区马庄中学九上数学期末调研模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点(1,3),则的值可以为A. B. C. D.2.下列方程中,是关于的一元二次方程的是()A. B. C. D.3.能判断一个平行四边形是矩形的条件是()A.两条对角线互相平分 B.一组邻边相等C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等4.如图,在矩形中,对角线与相交于点,,垂足为点,,且,则的长为()A. B. C. D.5.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位6.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=ADC.AB=AF D.BE=AD﹣DF7.如图,⊙O是正△ABC的外接圆,点D是弧AC上一点,则∠BDC的度数().A.50° B.60° C.100° D.120°8.若抛物线y=ax2+2x﹣10的对称轴是直线x=﹣2,则a的值为()A.2 B.1 C.-0.5 D.0.59.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为()A.π﹣2 B. C.π﹣4 D.10.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC为()A.40° B.50° C.80° D.100°11.已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为180°,若用它做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm12.下列四个结论,①过三点可以作一个圆;②圆内接四边形对角相等;③平分弦的直径垂直于弦;④相等的圆周角所对的弧也相等;不正确的是()A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题(每题4分,共24分)13.已知一扇形,半径为6,圆心角为120°,则所对的弧长为___.14.二次函数y=+2的顶点坐标为.15.若点M(1,y1),N(1,y2),P(,y3)都在抛物线y=mx2+4mx+m2+1(m>0)上,则y1、y2、y3大小关系为_____(用“>”连接).16.如图,是的两条切线,为切点,点分别在线段上,且,则__________.17.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:尺码(厘米)2222.52323.52424.525销量(双)12511731该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是___________.18.如图,在圆中,是弦,点是劣弧的中点,联结,平分,联结、,那么__________度.三、解答题(共78分)19.(8分)解方程:(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1.20.(8分)如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若的半径为2,,,求图中阴影部分的周长.21.(8分)已知关于x的一元二次方程(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为1.当△ABC是等腰三角形时,求k的值22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=30°.(1)求∠BAD的度数;(2)若AD=,求DB的长.23.(10分)天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为45°,从地面B测得仰角为60°,已知AB=20米,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度.(结果精确到0.1米)24.(10分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1).(1)求直线与双曲线的解析式.(2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.25.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起,现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上,请探究平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件.26.已知关于的方程(1)无论取任何实数,方程总有实数根吗?试做出判断并证明你的结论.(2)抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且也为正整数.若,是此抛物线上的两点,且,请结合函数图象确定实数的取值范围.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.【详解】解:把x=1,y=3代入中得,∴k=3.故选:B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.2、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解:A选项,缺少a≠0条件,不是一元二次方程;B选项,分母上有未知数,是分式方程,不是一元二次方程;C选项,经整理后得x2+x=0,是关于x的一元二次方程;D选项,经整理后是一元一次方程,不是一元二次方程;故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.3、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可;【详解】选项A中,两条对角线互相平分是平行四边形,故选项A错误;选项B中,一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项B错误;选项C中,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故选项C错误;选项D中,两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项D正确;故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定,掌握矩形的判定是解题的关键.4、C【分析】由矩形的性质得到:设利用勾股定理建立方程求解即可得到答案.【详解】解:矩形,设则,(舍去)故选C.【点睛】本题考查的是矩形的性质,勾股定理,掌握以上知识点是解题的关键.5、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.6、B【解析】A.由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正确;B.∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B错误;C.由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故C正确;D.由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故D正确;故选B.7、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可.【详解】解:∵△ABC是正三角形,∴∠A=60°,∴∠BDC=∠A=60°.故选:B.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论,属于基础题型,熟练掌握上述基本知识是解题的关键.8、D【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴方程得到,然后求出a即可.【详解】解:∵抛物线y=ax2+2x﹣10的对称轴是直线x=﹣2,∴,∴;故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的图象:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0;对称轴为直线;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.9、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形,通过解直角三角形求得BC和BC边上的高,然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得.【详解】∵∠BAC=45°,∴∠BOC=90°,∴△OBC是等腰直角三角形,∵OB=2,∴△OBC的BC边上的高为:,∴∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=,故选:A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式:(n为圆心角的度数,R为圆的半径).也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式.10、A【解析】试题分析:先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°,再利用互余计算出∠B=40°,然后根据圆周角定理求解.解:连结BC,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∴∠ADC=∠B=40°.故选A.考点:圆周角定理.11、D【分析】根据底面周长=展开图的弧长可得出结果.【详解】解:设这个圆锥的底面半径为r,
根据题意得2πr=,
解得r=30(cm),
即这个圆锥的底面半径为30cm.
故选:D.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.12、D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,故①错误,圆的内接四边形对角互补,故②错误,平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,故③错误,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等,故④错误,综上所述:不正确的结论有①②③④,故选:D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理,熟练掌握相关性质及定理是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、4π.【分析】根据弧长公式求弧长即可.【详解】此扇形的弧长==4π,故答案为:4π.【点睛】此题考查的是求弧长,掌握弧长公式:是解决此题的关键.14、(1,2).【解析】试题分析:由二次函数的解析式可求得答案.∵y=(x﹣1)2+2,∴抛物线顶点坐标为(1,2).故答案为(1,2).考点:二次函数的性质.15、y1<y3<y1【分析】利用图像法即可解决问题.【详解】y=mx1+4mx+m1+1(m>0),对称轴为x=,观察二次函数的图象可知:y1<y3<y1.故答案为:y1<y3<y1.【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征,解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小.16、61°【分析】根据切线长定理,可得PA=PB,然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°,利用SAS即可证出△FAD≌△DBE,从而得出∠AFD=∠BDE,然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF.【详解】解:∵是的两条切线,∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=(180°-∠P)=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE,∵∠BDF=∠BDE+∠EDF=∠AFD+∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案为:61°【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质,掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.17、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.18、120【分析】连接AC,证明△AOC是等边三角形,得出的度数.【详解】连接AC∵点C是的中点∴∵,∴AB平分OC∴AB是线段OC的垂直平分线∴∵∴∴△AOC是等边三角形∴∴∴故答案为.【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理,从而得出目标角的度数.三、解答题(共78分)19、(2)x2=3,x2=2;(2)x2=﹣2,x2=3【分析】(2)先变形为x2-2x=-3,再把方程两边都加上9得
x2-2x+9=-3+9,则
(x-3)2=4,然后用直接开平方法解方程即可.
(2)先移项,然后提取公因式(x+2)进行因式分解;【详解】解:(2)x2﹣2x=﹣3,x2﹣2x+32=﹣3+32,(x﹣3)2=4,x=3±2,所以x2=3,x2=2.(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0,(x+2)(x+2﹣2)=0,x+2=0或x+2﹣2=0,所以x2=﹣2,x2=3.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.20、(1)直线与相切;理由见解析;(2).【分析】(1)连接OE、OD,根据切线的性质得到∠OAC=90°,根据三角形中位线定理得到OE∥BC,证明△AOE≌△DOE,根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明;(2)根据切线长定理可得DE=AE=2.5,由圆周角定理可得∠AOD=100°,然后根据弧长公式计算弧AD的长,从而可求得结论.【详解】解:(1)直线DE与⊙O相切,理由如下:连接OE、OD,如图,∵AC是⊙O的切线,∴AB⊥AC,∴∠OAC=90°,∵点E是AC的中点,O点为AB的中点,∴OE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∵OB=OD,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2,在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SAS)∴∠ODE=∠OAE=90°,∴DE⊥OD,∵OD为⊙O的半径,∴DE为⊙O的切线;(2)∵DE、AE是⊙O的切线,∴DE=AE,∵点E是AC的中点,∴DE=AE=AC=2.5,∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,∴阴影部分的周长=.【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算,掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键.21、(5)详见解析(4)或【分析】(5)先计算出△=5,然后根据判别式的意义即可得到结论;(4)先利用公式法求出方程的解为x5=k,x4=k+5,然后分类讨论:AB=k,AC=k+5,当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形,然后求出k的值.【详解】解:(5)证明:∵△=(4k+5)4-4(k4+k)=5>0,∴方程有两个不相等的实数根;(4)解:一元二次方程x4-(4k+5)x+k4+k=0的解为x=,即x5=k,x4=k+5,∵k<k+5,∴AB≠AC.当AB=k,AC=k+5,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;当AB=k,AC=k+5,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+5=5,解得k=4,所以k的值为5或4.【点睛】5.根的判别式;4.解一元二次方程-因式分解法;5.三角形三边关系;4.等腰三角形的性质.22、(1)60°;(2)3【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB=90°,∠B=∠ACD=30°,然后利用互余可计算出∠BAD的度数;(2)利用含30度的直角三角形三边的关系求解.【详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠B=∠ACD=30°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°;(2)在Rt△ADB中,.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.23、47.3米【解析】试题分析:过点C作CD⊥AB,交AB于点D;设AD=x.本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC,应利用其公共边CD构造等量关系,解三角形可得AD、BD与x的关系;借助AB=AD-BD构造方程关系式,进而可求出答案.试题解析:过点C作CD⊥AB,交AB于点D;设CD=x,在Rt△ADC中,有AD==CD=x,在Rt△BDC中,有BD=x,又有AB=AD-BD=20;即x-x=20,解得:x=10(3+)≈47.3(米).答:气球离地面的高度CD为47.3米.24、(1)y=﹣2x+1;(2)点P的坐标为(﹣,0)或(,0).【解析】(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出结论.【详解】(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(﹣,2),∴m=﹣1.∴双曲线的表达式为y=﹣.∵点B(n,﹣1)在双曲线y=﹣上,∴点B的坐标为(1,﹣1).∵直线y=kx+b经过点A(﹣,2),B(1,﹣1),∴,解得∴直线的表达式为y=﹣2x+1;(2)当y=﹣2x+1=0时,x=,∴点C(,0).设点P的坐标为(x,0),∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,解得:x1=﹣,x2=.∴点P的坐标为(﹣,0)或(,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式;(2)根据三角形的面积公式以及S△ABP=3,得出.25、详见解析.【分析】三角形模板绕点E旋转60°后,E为旋转中心,位置不变,仍在边BC上,过点E分别做射线EM,EN,EM,EN分别AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°,可证△BEF为等边三角形,即EB=EF,故B的对应点为F.根据SAS可证,即EA=GE,故A的对应点为G.由此可得:要使该模板旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上,平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°,AB=BC.【详解】解:要使该模板旋转60°后,三个顶点仍在的边上,的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°,AB=BC理由如下:三角形模板绕点E旋转60°后,E为旋转中心,位置不变,仍在边BC上,过点E分别做射线EM,EN,使得∠BEM=∠A
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