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文档简介
辽阳市第十中学2025届九上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为()A. B. C. D.3.已知关于的一元二次方程有两个实数根,,则代数式的值为()A. B. C. D.4.如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=()A.70° B.110° C.120° D.140°5.如图,正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,其中,则不等式的解集为()A. B.C.或 D.或6.如图,点,,都在上,,则等于()A. B. C. D.7.在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,若△ADE的面积是3,则△ABC的面积是()A.3 B.6 C.9 D.128.关于反比例函数,下列说法正确的是()A.点在它的图象上 B.它的图象经过原点C.当时,y随x的增大而增大 D.它的图象位于第一、三象限9.如图,是正方形的外接圆,点是上的一点,则的度数是()A. B.C. D.10.已知如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是()A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm11.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为()A. B. C. D.12.从这九个自然数中任取一个,是的倍数的概率是().A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,当y<3时,x的取值范围是____.14.小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.
15.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.16.如图,在△ABC中,中线BF、CE交于点G,且CE⊥BF,如果,,那么线段CE的长是______.17.已知线段厘米,厘米,线段c是线段a和线段b的比例中项,线段c的长度等于________厘米.18.双曲线在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是__________三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB的值.20.(8分)矩形的长和宽分别是4cm,3cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2(1)求y与x之间的关系式.(2)求当边长增加多少时,面积增加8cm2.21.(8分)如图1,抛物线与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴负半轴交于点C,若AB=1.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,E是第三象限内抛物线上的动点,过点E作EF∥AC交抛物线于点F,过E作EG⊥x轴交AC于点M,过F作FH⊥x轴交AC于点N,当四边形EMNF的周长最大值时,求点E的横坐标;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分?如果存在,求点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.22.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=6,求sinB的值.23.(10分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”,小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.24.(10分)已知在平面直角坐标中,点A(m,n)在第一象限内,AB⊥OA且AB=OA,反比例函数y=的图象经过点A,(1)当点B的坐标为(4,0)时(如图1),求这个反比例函数的解析式;(2)当点B在反比例函数y=的图象上,且在点A的右侧时(如图2),用含字母m,n的代数式表示点B的坐标;(3)在第(2)小题的条件下,求的值.25.(12分)如图,一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点.(1)试确定一次函数与反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)结合图象,直接写出使成立的的取值范围.26.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量(辆小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度(千米小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度(辆千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动,测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表:速度v(千米/小时)流量q(辆/小时)(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画,关系最准确是_____________________.(只填上正确答案的序号)①;②;③(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?(3)已知,,满足,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:市交通运行监控平台显示,当时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【详解】解:∵M,N分别是边AB,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴MN∥BC,且MN=BC,∴△AMN∽△ABC,∴,∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1:1.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线,判断△AMN∽△ABC,要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方.2、B【分析】根据抛物线的平移规律:括号里左加右减,括号外上加下减,即可得出结论.【详解】解:将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为故选B.【点睛】此题考查的是求抛物线平移后的解析式,掌握抛物线的平移规律:括号里左加右减,括号外上加下减,是解决此题的关键.3、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案.【详解】解:由根与系数的关系可知:,∴1+n=-m,n=3,∴m=-4,n=3,∴.故选:B.【点睛】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.4、D【分析】作所对的圆周角∠ADB,如图,利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°,然后根据圆周角定理求解.【详解】解:作所对的圆周角∠ADB,如图,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°﹣110°=70°,∴∠AOB=2∠ADB=140°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半5、D【分析】由题意可求点B坐标,根据图象可求解.【详解】解:∵正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点,其中A(2,2),
∴点B坐标为(-2,-2)
∴由图可知,当x>2或-2<x<0,正比例函数图象在反比例函数的图象的上方,即不等式的解集为x>2或-2<x<0
故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握函数图象的性质是解决.6、C【分析】连接OC,根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO,∠A=∠ACO,从而求得∠ACB的度数,然后根据圆周角定理即可求解.【详解】连接OC.∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,同理,∠A=∠ACO,∴∠ACB=∠A+∠B=40°,∴∠AOB=2∠ACB=80°.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理,正确作出辅助线,求得∠ACB的度数是关键.7、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案.【详解】解:∵D是AB中点,E是AC中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴S△ABC=4S△ADE=12,故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.8、D【分析】根据反比例函数的性质,k=2>0,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小.【详解】解:A、把(2,-1)代入,得1=-1不成立,故选项错误;B、反比例函数图像不经过原点,故选项错误;C、当x>0时,y随x的增大而减小,故选项错误.D、∵k=2>0,∴它的图象在第一、三象限,故选项正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质:①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.9、C【分析】首先连接OB,OA,由⊙O是正方形ABCD的外接圆,即可求得∠AOB的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得的度数.【详解】解:连接OB,OA,∵⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴∠BOA=90°,∴=∠BOA=45°.故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的性质等知识.此题难度不大,注意准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.10、C【分析】连接CE,先由三角形内角和定理求出∠B的度数,再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出∠CEA的度数,由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半即可解答.【详解】解:连接CE,∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,∴∠B=90°﹣∠BCA=90°﹣75°=15°,∵DE垂直平分BC,∴BE=CE,∴∠BCE=∠B=15°,∴∠AEC=∠BCE+∠B=30°,∵Rt△AEC中,AC=8cm,∴CE=2AC=16cm,∵BE=CE,∴BE=16cm.故选:C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质,掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.11、A【解析】画树状图得出所有的情况,根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况,∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率故选A.【点睛】考查概率的计算,明确概率的意义是解题的关键,概率等于所求情况数与总情况数的比.12、B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,∵1~9这九个自然数中,是偶数的数有:2、4、6、8,共4个,∴从1~9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是:.故选B.二、填空题(每题4分,共24分)13、-1<x<3【分析】根据图象,写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可.【详解】解:如图,根据二次函数的对称性可知,-1<x<3时,y<3,故答案为:-1<x<3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性,此类题目,利用数形结合的思想求解更简便.14、【分析】先求出瓷砖的总数,再求出白色瓷砖的个数,利用概率公式即可得出结论.【详解】由图可知,共有5块瓷砖,白色的有3块,所以它停在白色地砖上的概率=.考点:概率.15、【详解】画树状图得:∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况,∴甲、乙二人相邻的概率是:.16、【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心,根据重心的性质得到DG=AD,CG=CE,BG=BF,D是BC的中点,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5,再根据勾股定理求出GC即可解答..【详解】解:延长AG交BC于D点,∵中线BF、CE交于点G,∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G,
∴点G是△ABC的重心,D是BC的中点,
∴AG=AD,CG=CE,BG=BF,∵,,∴,.∵CE⊥BF,即∠BGC=90°,∴BC=2DG=5,在Rt△BGC中,CG=,∴,故答案为:.【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质,三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.理解三角形重心的性质是解题的关键.17、1【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项,∴,解得(线段是正数,负值舍去),∴,故答案为:1.【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识,比例中项的平方等于两条线段的乘积,熟练掌握基本概念是解题关键.18、【分析】根据反比例函数的性质可知,y随x的增大而增大则k知小于0,即m-2<0,解得m的范围即可.【详解】∵反比例函数y随x的增大而增大∴m-2<0则m<2【点睛】本题考查了反比例函数的性质,函数值y随x的增大而增大则k小于0,函数值y随x的增大而减小则k大于0.三、解答题(共78分)19、【分析】过A点作AD⊥BC,将等腰三角形转化为直角三角形,利用勾股定理求AD,利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值.【详解】过点A作AD⊥BC,垂足为D,∵AB=AC=13,BC=10,∴BD=DC=BC=5,∴AD,在Rt△ABD中,∴tanB.【点睛】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质和三角函数的应用,关键是将问题转化到直角三角形中求解,并且要熟练掌握好边角之间的关系.20、(1)y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时,面积增加8cm2.【分析】(1)根据题意,借助于矩形面积,直接解答;(2)在(1)中,把y=8代入即可解答.【详解】解:(1)由题意可得:(4+x)(3+x)-3×4=y,化简得:y=x2+7x;(2)把y=8代入解析式y=x2+7x中得:x2+7x-8=0,解之得:x1=1,x2=-8(舍去).∴当边长增加1cm时,面积增加8cm221、(1);见解析;(2);见解析;(3)存在,点Q的坐标为:(﹣1,﹣1)或(﹣,﹣)或(,);详解解析.【分析】(1)=0,则根据根与系数的关系有AB=,即可求解;(2)设点E,点F,四边形EMNF的周长C=ME+MN+EF+FN,即可求解;(3)分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况,分别求解即可.【详解】解:(1)依题意得:=0,则,则AB=,解得:a=5或﹣3,抛物线与y轴负半轴交于点C,故a=5舍去,则a=﹣3,则抛物线的表达式为:…①;(2)由得:点A、B、C的坐标分别为:、,设点E,OA=OC,故直线AC的倾斜角为15°,EF∥AC,直线AC的表达式为:y=﹣x﹣3,则设直线EF的表达式为:y=﹣x+b,将点E的坐标代入上式并解得:直线EF的表达式为:y=﹣x+…②,联立①②并解得:x=m或﹣3﹣m,故点F,点M、N的坐标分别为:、,则EF=,四边形EMNF的周长C=ME+MN+EF+FN=,∵﹣2<0,故S有最大值,此时m=,故点E的横坐标为:;(3)①当点Q在第三象限时,当QC平分四边形面积时,则,故点Q;当BQ平分四边形面积时,则,则,解得:,故点Q;②当点Q在第四象限时,同理可得:点Q;综上,点Q的坐标为:或或.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用,涉及到一次函数、图形的面积计算等,其中(1)(3)都要注意分类求解,避免遗漏.22、【分析】过点A作于D,根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出,最后用正弦的定义即可.【详解】解:过点A作于D,又∵△ABC中,AB=AC=10,BC=6,∴,.∴.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义,构造直角三角形是解题的关键.23、(1)0.1;(2)小颖的说法是错误的,理由见解析(3)列表见详解;【分析】(1)根据频率等于频数除以总数,即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)频率不等于概率,只能估算概率,故小颖的说法不对,事件发生具有随机性,故得知小红的说法也不对.(3)列表,找出点数之和是3的倍数的结果,除以总的结果,即可解决.【详解】解:(1)“3点朝上”的频率:6÷60=0.1“5点朝上”的频率:20÷60=.(2)小颖的说法是错误的,因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大,频率不等于概率;小红的说法是错误的,因为事件发生具有随机性,故“点朝上”的次数不一定是100次.(3)列表如下:共有36种情况,点数之和为3的倍数的情况有12种.故P(点数之和为3的倍数)==.【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率,能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键.24、(1)y=;(2)B(m+n,n﹣m);(3)【分析】(1)根据等腰直角三角形性质,直角三角形斜边中线定理,三线合一,得到点坐标,代入解析式即可得到.(2)过点作平行于轴的直线,过点作垂直于轴的直线交于点,交轴于点,构造一线三等角全等,得到,,所以(3)把点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于、的等式,两边除以,换元法解得的值是【详解】解:(1)过作,交轴于点,,,为等腰直角三角形,,,将,代入反比例解析式得:,即,则反比例解析式为;(2)过作轴,过作,,,,,在和中,,,,,,,则;(3)由与都在反比例图象上,得到,整理得:,即,这里,,,△,,在第一象限,,,则.【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形的性质,以及一元二次方程的解法,熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.25、(1)反比例函数的解析
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