![高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(知识点讲解)(原卷版+解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/30/36/wKhkFmaSXxqASJfWAAG3KBbKhqo132.jpg)
![高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(知识点讲解)(原卷版+解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/30/36/wKhkFmaSXxqASJfWAAG3KBbKhqo1322.jpg)
![高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(知识点讲解)(原卷版+解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/30/36/wKhkFmaSXxqASJfWAAG3KBbKhqo1323.jpg)
![高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(知识点讲解)(原卷版+解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/30/36/wKhkFmaSXxqASJfWAAG3KBbKhqo1324.jpg)
![高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(知识点讲解)(原卷版+解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view2/M02/30/36/wKhkFmaSXxqASJfWAAG3KBbKhqo1325.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(知识点讲解)【知识框架】【核心素养】1.利用同角三角函数基本关系式解决条件求值问题,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.2.把诱导公式与同角三角函数基本关系综合考查,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.【知识点展示】(一)同角三角函数1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R).(2)商数关系:tanα=eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ+\f(π,2),k∈Z)).2.三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=sinαcosα;形如asin(2)“1”的灵活代换法:等.(3)和积转换法:利用的关系进行变形、转化.(二)诱导公式六组诱导公式角函数2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-αeq\f(π,2)-αeq\f(π,2)+α正弦sin_α-sin_α-sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α-cos_αcos_α-cos_αsin_α-sin_α正切tan_αtan_α-tan_α-tan_α对于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号”【常考题型剖析】题型一:同角三角函数的基本关系式例1.(2023·浙江·高考真题)设,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件例2.(2023·湖南·高考真题)已知,且为第四象限角,则____________例3.(2023·金华市江南中学高一月考)已知=2,则tanx=____,sinxcosx=____.例4.(2023·江苏·高一课时练习)已知tanα=2,求sinα和cosα的值.【规律方法】1.同角三角函数关系式的三种应用方法--“弦切互化法”、““1”的灵活代换法”、“和积转换法”(1)利用sin2α+cos2α=1可实现α的正弦、余弦的互化,注意等;(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值,因为利用“平方关系”公式,需求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论.2.利用eq\f(sinα,cosα)=tanα可以实现角α的弦切互化.(1)若已知tanα=m,求形如eq\f(asinα+bcosα,csinα+dcosα)(或eq\f(asin2α+bcos2α,csin2α+dcos2α))的值,其方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α)转化为tanα的代数式,再求值,如果先求出sinα和cosα的值再代入,那么运算量会很大,问题的解决就会变得繁琐.(2)形如asin2α+bsinαcosα+ccos2α通常把分母看作1,然后用sin2α+cos2α代换,分子、分母同除以cos2α再求解.题型二:sinαcosα与sinαcosα的关系及应用例5.(2023·浙江温州·高二期末)已知,,则(
)A. B. C. D.例6.(2023·辽宁沈阳·高一期中)已知,且函数.(1)化简;(2)若,求和的值.【总结提升】(1)应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.题型三:诱导公式及其应用例7.(2008·天津·高考真题(文))设,,,则()A. B. C. D.例8.(2023·安徽·高考真题(理))设函数满足当时,,则()A. B. C.0 D.例9.(2007·天津·高考真题(文))“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件例10.(2023·永州市第四中学高一月考)已知是第四象限角,.(1)化简.(2)若,求的值.【总结提升】1.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有π3-α与π6+α,π3+α与π6-α,π4+α与π4-α等,常见的互补关系有π6-θ与5π62.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.题型四:同角公式、诱导公式的综合应用例11.(2023·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考(理))已知,则=()A.-7 B. C. D.5例12.(2023·江苏·高考真题)已知,且,则的值是_________.例13.(2023·全国·高考真题(文))已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=___________.例14.(2023·河北·沧县中学高一阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,已知角的终边与单位圆(半径为1的圆)的交点为,将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边,记的终边与单位圆的交点为Q.(1)若,,求角的值;(2)若,求tan的值.【规律方法】1.明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦,统一名.(2)用诱导公式,统一角.(3)用因式分解将式子变形,化为最简.也就是:“统一名,统一角,同角名少为终了”.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.三角恒等式的证明一般有三种方法:①一端化简等于另一端;②两端同时化简使之等于同一个式子;③作恒等式两端的差式使之为0.4证明条件恒等式,一般有两种方法:一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入,推出被证等式的另一边,这种方法称作代入法;二是直接将条件等式变形,变形为被证的等式,这种方法称作推出法,证明条件等式时,不论使用哪一种方法,都要依据要证的目标的特征进行变形.专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(知识点讲解)【知识框架】【核心素养】1.利用同角三角函数基本关系式解决条件求值问题,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.2.把诱导公式与同角三角函数基本关系综合考查,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.【知识点展示】(一)同角三角函数1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R).(2)商数关系:tanα=eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ+\f(π,2),k∈Z)).2.三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=sinαcosα;形如asin(2)“1”的灵活代换法:等.(3)和积转换法:利用的关系进行变形、转化.(二)诱导公式六组诱导公式角函数2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-αeq\f(π,2)-αeq\f(π,2)+α正弦sin_α-sin_α-sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α-cos_αcos_α-cos_αsin_α-sin_α正切tan_αtan_α-tan_α-tan_α对于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号”【常考题型剖析】题型一:同角三角函数的基本关系式例1.(2023·浙江·高考真题)设,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A【解析】分析:由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得:当时,,充分性成立;当时,,必要性不成立;所以当,是的充分不必要条件.故选:A.例2.(2023·湖南·高考真题)已知,且为第四象限角,则____________答案:分析:首先求的值,再求.【详解】,且为第四象限角,,.故答案为:例3.(2023·金华市江南中学高一月考)已知=2,则tanx=____,sinxcosx=____.答案:3【解析】分析:将=2左端分子分母同除以,得,解得,.故答案为:;例4.(2023·江苏·高一课时练习)已知tanα=2,求sinα和cosα的值.答案:当α是第一象限角,则cosα=,sinα=;当α是第三象限角,则cosα=-,sinα=-.分析:利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解由=tanα=2,可得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,故(2cosα)2+cos2α=1,解得cos2α=.又由tanα=2>0,知α是第一或第三象限角.当α是第一象限角,则cosα=,sinα=;当α是第三象限角,则cosα=-,sinα=-.【规律方法】1.同角三角函数关系式的三种应用方法--“弦切互化法”、““1”的灵活代换法”、“和积转换法”(1)利用sin2α+cos2α=1可实现α的正弦、余弦的互化,注意等;(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值,因为利用“平方关系”公式,需求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论.2.利用eq\f(sinα,cosα)=tanα可以实现角α的弦切互化.(1)若已知tanα=m,求形如eq\f(asinα+bcosα,csinα+dcosα)(或eq\f(asin2α+bcos2α,csin2α+dcos2α))的值,其方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α)转化为tanα的代数式,再求值,如果先求出sinα和cosα的值再代入,那么运算量会很大,问题的解决就会变得繁琐.(2)形如asin2α+bsinαcosα+ccos2α通常把分母看作1,然后用sin2α+cos2α代换,分子、分母同除以cos2α再求解.题型二:sinαcosα与sinαcosα的关系及应用例5.(2023·浙江温州·高二期末)已知,,则(
)A. B. C. D.答案:C【解析】分析:利用平方关系,结合同角三角函数关系式,即可求解.【详解】,,,,,,所以.故选:C例6.(2023·辽宁沈阳·高一期中)已知,且函数.(1)化简;(2)若,求和的值.答案:(1)(2),【解析】分析:(1)利用三角函数恒等变换公式直接化简即可,(2)对平方可求出,再由可得,然后求出,从而可求得的值(1).(2)由,平方可得,即.∴.又,∴,,∴,∵,∴.【总结提升】(1)应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.(2)注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.题型三:诱导公式及其应用例7.(2008·天津·高考真题(文))设,,,则()A. B. C. D.答案:D【解析】【详解】因为,,所以,,且,所以,,所以,故选D.例8.(2023·安徽·高考真题(理))设函数满足当时,,则()A. B. C.0 D.答案:A【解析】【详解】试题分析:由题意,,故选A.例9.(2007·天津·高考真题(文))“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A【解析】分析:【详解】由已知,充分性成立;由不能得出,如也满足.故选:A.例10.(2023·永州市第四中学高一月考)已知是第四象限角,.(1)化简.(2)若,求的值.答案:(1);(2)【解析】(1)..(2)因为,所以.因为是第四象限角,所以,所以.【总结提升】1.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有π3-α与π6+α,π3+α与π6-α,π4+α与π4-α等,常见的互补关系有π6-θ与5π62.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.题型四:同角公式、诱导公式的综合应用例11.(2023·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考(理))已知,则=()A.-7 B. C. D.5答案:D分析:先通过诱导公式对等式进行化简,进而弦化切求出正切值,然后对所求式子进行弦化切,最后得到答案.【详解】由题意,,则.故选:D.例12.(2023·江苏·高考真题)已知,且,则的值是_________.答案:分析:先用诱导公式化简,再通过同角三角函数的基本关系求得.【详解】,因为,所以,所以,所以,所以.故答案为:.例13.(2023·全国·高考真题(文))已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=___________.答案:【解析】分析:由题求得θ的范围,结合已知求得cos(θ),再由诱导公式求得sin()及cos(),进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan(θ)的值.【详解】解:∵θ是第四象限角,∴,则,又sin(θ),∴cos(θ).∴cos()=sin(θ),sin()=cos(θ).则tan(θ)=﹣
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 帆船体验活动方案
- 奖励类别进步奖
- 海北藏族自治州祁连县2023年数学三下期末检测试题含解析
- 哈尔滨市风华中学2025年初三下学期期末目标检测试题物理试题含解析
- 行政专员笔试题及答案
- 小学二年级下学期科学《磁铁的磁极》教案
- 膝关节正常MRI解剖课件
- 贵州遵义市达兴中学2025届初三开学考试化学试题试卷含解析
- 《信息论与编码》 课件 杨守义 第1-4章 绪论 -失真与信息率失真函数
- 工厂供电 教案 第三章 短路电流及其计算
- 河道土石方开挖河堤填筑施工方案范本
- 医院医疗废物污水管理处理相关
- 财务管理实训说课
- 年产10万吨润滑油加氢改质基础油——物料衡算
- 苏教版三年级数学上册教材分析各单元目标解读
- 第三方物流企业的运作模式分析--以顺丰公司为例物流管理专业
- 心肌梗死搭支架术后康复运动锻炼指导与生活注意事项
- 雷诺供应商开发主计划
- 吊车组立铁塔施工方案(新版)
- 从事药学或中药学专业工作年限证明
- 《增广贤文》拼音及全文解释整理版
评论
0/150
提交评论