浙江省杭州市西湖第一实验学校2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市西湖第一实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，与是内错角的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.3.下列各式中，能用平方差公式计算的是(

)A. B.

C. D.4.已知是方程的一个解，则a的值为(

)A. B. C. D.5.如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则BF的长为(

)A.2

B.3

C.4

D.56.下列式子正确的是(

)A. B.

C. D.7.设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为(

)

A.5 B.4 C.3 D.28.如图，已知，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.9.若方程组的解也是方程的解，则k的值是(

)A.6 B.10 C.9 D.10.已知a，b是常数，若化简的结果不含x的二次项，则的值为(

)A. B.0 C.17 D.35二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知二元一次方程，用含有x的代数式表示y，得______.12.计算：______.13.已知，则______.14.把一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则_____

度，______度.

15.如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设为度，则______请用含的代数式表示

16.已知关于x，y的方程组，

，y互为相反数时，______；

______；

若x，y满足，则______.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分

解下列方程组：

；

18.本小题6分

如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．

请画出平移后的图形三角形的对应点分别为点E，，并求三角形DEF的面积．

写出线段AD与线段BF之间的关系．19.本小题8分

计算：

；

20.本小题8分

先化简，再求值：

，其中；

，其中21.本小题10分

如图，直线，BC平分

若，求的度数；

若，求的度数请用含x的代数式表示22.本小题10分

某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．

求A，B两种车型各有多少个座位．

若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？23.本小题12分

给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式.

关于x的二次多项式的特征系数对为______；

求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；

若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，求mn的值.24.本小题12分

如图①，E是直线AB，CD内部一点，，连结EA，

探究猜想：

①若，，则______；

②猜想图①中，，的关系，并说明理由.

拓展应用：

如图②，射线FE与AB，CD交于分别交于点E、F，，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系任写出两种，并直接写出答案

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、与不是内错角，故此选项不符合题意；

B、与不是内错角，故此选项不符合题意；

C、与是内错角，故此选项符合题意；

D、与不是内错角，此选项不符合题意；

故选：

根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可．

此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．2.【答案】D

【解析】解：A、应为，故本选项错误；

B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、应为，故本选项错误；

D、应为，正确．

故选：

根据同底数幂的运算法则进行计算即可．

本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；

乘方，底数不变，指数相乘．3.【答案】A

【解析】解：A、5y是相同的项，互为相反项是3x与，符合平方差公式的要求；

B、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

D、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

故选：

运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：将代入原方程得：，

解得：，

的值为

故选：

将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．

本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：由平移的性质可知：，

，

，

故选：

利用平移变换的性质解决问题即可．

本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6.【答案】A

【解析】解：，

故选：

根据完全平方公式即可求出答案．

本题考查完全平方公式，解题的关键是正确运用完全平方公式，本题属于基础题型．7.【答案】A

【解析】解：根据图示可得，

①，

●②，

由①②可得，●、▲，

故选：

根据第一个天平可得，根据第二个天平可得●，可得出答案．

本题考查了等式的性质，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：，对顶角相等，

，

同位角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等，

故邻补角互补

故选：

本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出的度数．

解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．9.【答案】D

【解析】解：由题意知，，

将方程①②得，

，

，

把y代入①得，

，

，

把代入方程，得

，

；

故选：

由题意知方程组，可将方程乘以2减去方程，得到一个关于y的方程从而解出y值，再代入方程求出x的值，又方程组的解也是方程的解，把方程组的解代入即可求出k值．

此题考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再求解，同时也考查的方程的同解，比较简单．10.【答案】A

【解析】解：原式

，

结果不含x的二次项，

式子

故选：

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为把式子展开，找到所有项，合并同类项，令其系数为0，再进行计算．11.【答案】

【解析】解：方程，

解得：

故答案为：

将x看作已知数求出y即可．

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出12.【答案】

【解析】解：原式

故答案为：

根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．

本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13.【答案】4

【解析】解：，

，

故答案为：

直接利用已知结合多项式乘法将原式变形进而得出答案．

此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】6921

【解析】解：根据题意可知，，，

所以，

故答案为：69，

根据余角、补角的定义计算．

主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．15.【答案】

【解析】解：由折叠可得，，

由平行线的性质，可得，

，

又，

根据三角形内角和定理，可得，

故答案为：

根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到，再根据三角形内角和定理以及对顶角相等进行计算即可．

本题主要考查了平行线的性质的运用，三角形内角和定理等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16.【答案】

【解析】解：，

当x，y互为相反数时，，

即，

解得，

故答案为：；

，

①，得③，

③-②，得，

，

故答案为：6；

，

，

，

，

，

解方程组，得，

，

解得，

，

故答案为：

根据互为相反数的两个数相加得0得到即可求解；

①②即可求出的值；

根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算得出，再解方程组，即可求出a的值，最后代入代数式求值即可．

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，相反数，幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，涉及的知识点较多，需熟练掌握．17.【答案】解：，

①代入②，可得：，

解得，

把代入①，解得，

原方程组的解是

，

①②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程组的解是

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可；

应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．18.【答案】解：如图：

三角形DEF的面积：；

且

【解析】首先根据A、D两点位置可得向右平移4个单位，又向下平移1个单位，根据平移方法确定B、C两点平移后位置，再连接即可得到的位置．再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得三角形DEF的面积；

根据平移的性质可得且

此题主要考查了作图--平移变换和平移的性质，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.【答案】解：原式

；

原式

【解析】将原式化为，再根据平方差公式进行计算即可；

根据单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．

本题考查平方差公式，单项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征以及单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．20.【答案】解：原式

，

当时，原式；

原式

，

当时，原式

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算得到答案；

根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项把原式化简，把m的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：平分，

，

，

；

，

，

，

，

平分，

【解析】由角平分线定义得到，由平行线的性质推出；

由平行线的性质推出，求出，由角平分线定义得到

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，22.【答案】解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，

依题意，得：，

解得：

答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．

设需租A型车m辆，B型车n辆，

依题意，得：，

，n均为正整数，

答：需租用A型车4辆，B型车2辆．

【解析】设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，根据“如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设需租A型车m辆，B型车n辆，根据座位数正好为300，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．23.【答案】

【解析】解：根据题意可知关于x的二次多项式的特征系数对为

故答案为：；

有序实数对的特征多项式为：，

有序实数对的特征多项式为：，

；

有序实数对的特征多项式为：，

有序实数对的特征多项式为：，

，

有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，

，，，

，即mn的值为

根据有序实数对的特征填空即可；

根据题意将有序实数对转化为特征多项式再做乘法计算即可；

根据题意将有序实数对转化为特征多项式再做乘法化简后对应得到即可．

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是关键．24.【答案】70

【解析】①过E作，

，

，

，，

，

故答案为：70；

②，

证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，

，

，

；

方法二、过E作，