初中数学函数研究案例

初中数学函数研究案例用”的教学研究与案例评析

1．注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系

对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．分三步来展开这部分的内容．第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系．第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系．

2．注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想

我们生活在一个充满变化的多彩世界，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景．在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，全章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．

利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面．教材一方面注意让学生认识常见函数模型的特点，另一方面还注意选择贴近学生生活实际的各种问题，引导学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系．

3．注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开

本章除了函数模型的应用之外，还要介绍函数的零点与方程的根的关系，用二分法求方程的近似解，以及几种不同增长的函数模型．教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为载体。可见函数的重要性。

结合个人教学实践和课程内容谈谈学生在学习“函数的应用”部分时常见的问题有哪些？简析一下主要原因。

函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。对于学生来说，初学函数，普遍认为难，在理解和认识上有偏差，经常出现错误。

学生在学习“函数的应用”部分时常见的问题有：

一：函数概念混淆。

原因：

对函数的概念理解不透造成的误区

措施1、我们在教学时要从函数的概念出发，加以强调函数概念：

措施2、对于做选择题时，应教给学生检查是否每一个答案都符合题意.

二．作图不准确

原因：忽视条件造成函数值随自变量的变化趋势

措施：要让学生自己通过画图，观察、归纳、总结出函数的性质。所以，在判断函数的变化趋势时，一定要求学生画图，由图像直观性去理解函数值的变化情况。

三学生不能根据图像回答。没有做到图形结合。

原因：没有形成空间想象力，

措施：加强作图，运用图形加强对函数性质理解。

总之，我们老师在教学的时候，除了让学生掌握各类函数的概念、性质以外，还要特别注意教会学生运用数形结合的数学思想，让学生结合函数图像去解题，循序渐进地学习函数，避免走入误区。

问题三

忽视素质

在平面直角坐标系中描点这些工作在上面都做好了，代数模型的综然后只是口头叙述过程，没有在黑板上引导、学生动手画图这一过程，就要求学生来归纳小结，教师进行总结归纳后面就是例题和练习题的讲解。（以上的分析讲解不到10分钟，在例题讲解、练习与分析的过程中，学生也积极参与交流、踊跃发言）课后评课时，上课教师直言，没有什么好讲的，有时讲与不讲做题效果差不多，这样做也是为了节省出更多时间来解题．其他的一些听课教师也表示能理解这一观点．二次函数的图像是研究二次函数的重要工具，也是二次函数的教学难点所在，在教学中要注意引导学生把握二次函数图像的特点。

二次函数的图像教学中应用了从特殊到一般的教学规律，这一教学过程是学生“独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程．通过这样的学习过程，学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自己探究的成果，体验的是成功的喜悦．因为学生在学习中获得的自信、科学态度和理性精神，比单纯拥有知识更有价值．让学生体验学习的进程，实现“知、能、情、法、行”的有机统一，让课堂更好地为学生的成长服务．这位教师上课为了突出“重点”、节省时间、提高“效率”，直接将结论“告知”给学生，我以为这是一中急功近利的思想，从短期看，可能效果（这里指学生解题）不会差，此做法也许不无道理，但从落实新课程教学理念，从有利于学生的长远发展、提高学生的数学素质来看，结论也许就是相反的了．有的老师担心如果学生真的动起来，教师觉得难以控制，许多想不到的问题会突然冒出来，的确，这会给教师的课堂调整带来很大的挑战，但课堂活跃起来了，就迫使教师更精细地钻研教材、研究学生，设计多套预案，提高解题能力。事实证明，以往那种纯粹的老师讲、学生听，老师示范、学生模仿的教学模式，不利于促进学生自主发展。课堂教学要正确处理“知识与技能”与“过程与方法”的关系，能力培养要渗透在知识落实的过程中，“冰冷的、无言的”数学知识只有通过“过程”方能变成“火热的思考。

问题四

填鸭式教学

老师在讲解一道例题：“已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值0，求m的值.”老师想让学生自己练习后提问，提问时学生们七嘴八舌，教师点名，甲说应为，已说等于1，丙说等于1，教师说“对，请坐下”。接着教师顺利做完本题。而对于那些错误的答案不予理睬，没有与他们交流、订正，我估计那些答错的同学也不知道自己错在哪里．暴露错误的过程，能提高纠错的针对性，但题目只是例子，是训练学生思维的目标，还应再进一步引导学生反思错误的成因，通过自查自纠、反思交流、自我评价等各种形式，纠正错误，这并不意味着削弱教师的主导作用，而是要求教师从更高的观点去指导学生把评议引向深入，以提高学生的“元认知”能力，引领学生走出固有认知的“迷宫”，体验数学学习给人带来的成功喜悦感．从这一意义上讲，来自学生的错误，确实是一笔宝贵的课程资源，有待于我们做深入的开发和研究．著名科学家爱因斯坦指出：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。无论在课堂上还是课外，我们总要认真的倾听学生的表达，鼓励学生发表自己的观点，鼓励学生质疑，允许学生出错，充分肯定学生的独立见解，对学生的思想、观点、表达的正确程度以及表达方式予以观察和指导。1．注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系

对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．分三步来展开这部分的内容．第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系．第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系．

2．注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想

我们生活在一个充满变化的多彩世界，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景．在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，全章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．

利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面．教材一方面注意让学生认识常见函数模型的特点，另一方面还注意选择贴近学生生活实际的各种问题，引导学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系．

3．注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开

本章除了函数模型的应用之外，还要介绍函数的零点与方程的根的关系，用二分法求方程的近似解，以及几种不同增长的函数模型．教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为载体。可见函数的重要性。一、教材研读与剖析1.教材分析:本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习.本章我们研究的是二次函数,要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系,掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何描述变量之间的数量关系,感悟新旧知识的关系,深刻的体会数学中的类比思想方法.2.教学目标:第一,理解和掌握二次函数的概念、性质,会做二次函数的图像,掌握二次函数的形式;第二,会建立二次函数模型,并能确定实际问题的自变量的取值范围;第三,会用待定系数法求二次函数的解析式;第四,从实际情景和实例中让学生探索分析,建立两个变量之间的二次函数,使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题,学会用数学符号和数学方法解决最值问题,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.3.教学重点和难点:第一,经历探究和表示二次函数的过程,获得二次函数的定义;第二,能够表示简单变量之间的二次函数关系;第三,探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题.本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问......初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思

一、教材研读与剖析

１．教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习.本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法.

２．教学目标：第一，理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；第二，会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；第三，会用待定系数法求二次函数的解析式；第四，从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣.

３．教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题.本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.

二、教学过程与设计

（１）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣.教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义——在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个ｙ值，那么我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量——做进一步巩固.对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在ｐｐｔ上给出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠０）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是不为０的常数）反比例函数ｙ＝■（ｘ是不为０的常数）的形式.

（２）创设问题情境，激发兴趣.教师在ｐｐｔ上给出实际问题一，例如：现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答.在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围.

问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神.最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）的形式.在ｐｐｔ上给出概念：我们把形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）的函数叫做二次函数.称ａ为二次项系数，ｂ为一次项系数，ｃ为常数项.通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值，激发其学习的热情.

（３）利用图像激发兴趣.学习性质最好的方法就是根据图像来探索.例如，教师可以给出以下的问题，让学生进行自由探索：填空：根据下边已画好抛物线ｙ＝－２ｘ２的顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而减小.当ｘ＝＿＿＿＿＿时，函数ｙ的最大值是＿＿＿＿.当ｘ＿＿＿＿０时，ｙ＜０.教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图像和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值.

（４）小组合作探索二次函数与一元二次方程.教师向学生展示二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ，ｙ＝ｘ２－２ｘ＋１，ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２的图像如图所示．

教师引导学生以小组为单位，对