2023届贵州省都匀市第六中学数学九上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．的相反数是（）A． B． C．2019 D．-20192．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．3．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．5．已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（）A． B． C． D．6．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（）A．40° B．140° C．70° D．80°7．将二次函数化成顶点式，变形正确的是：（）A． B． C． D．8．将抛物线向左平移个单位长度,再向．上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A．12米 B．4米 C．5米 D．6米10．二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．11．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数4664频数6446频数5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同12．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x1、x2是关于x的方程x2+4x5＝0的两个根，则x1x2＝_____．14．分式方程=1的解为_____15．现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为____．16．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．17．如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.18．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1．（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x＝1时，求四边形APQC的面积．22．（10分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为．(1)如图①，当时，求点的坐标；(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．23．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．24．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品脚玩具上x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．25．（12分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．26．计算：2cos230°+﹣sin60°．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：的相反数是：．故选A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2、C【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选C．3、D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．4、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．5、B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论．【详解】解:∵的直径是8∴的半径是4∵直线与有两个交点∴0≤d＜4（注：当直线过圆心O时，d=0）故选B．【点睛】此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键．6、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】∵PA是圆的切线,∴同理根据四边形内角和定理可得：∴故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.7、A【分析】将化为顶点式，再进行判断即可．【详解】故答案为：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键．8、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线先向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为,再向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为,故选:．【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.9、A【分析】试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！10、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：由二次函数图象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函数图象，得a＜0，b＞0，故A错误；

B、由一次函数图象，得a＞0，b＞0，故B错误；

C、由一次函数图象，得a＜0，b＜0，故C错误；

D、由一次函数图象，得a＞0，b＜0，故D正确．

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.11、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选．【详解】由表格得：甲的平均数=甲的方差=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25∴甲的方差最小，即甲最稳定故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可．12、B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣，

∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，

∴y2＜y1＜0，y3＞0∴.y2＜y1＜y3

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2+1x5＝0的两个根，∴x1x2＝-=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1x2＝-．14、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．16、1【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，∴x=1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．17、25【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．【点睛】此题考查三角函数的应用.关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．18、-1【解析】试题分析：对于一元二次方程的两个根和，根据韦达定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一个根为-1．三、解答题（共78分）19、（Ⅰ）画树状图见解析;（Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．

（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为=；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20、路灯的高CD的长约为6.1m.【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．21、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（1）求出x＝1时，y的值即可得．【详解】解：（1）∵运动时间为x，点P的速度为1mm/s，点Q的速度为4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）当x＝1时，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即当x＝1时，四边形APQC的面积为111mm1．【点睛】本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式．22、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为．【分析】(1)过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2)过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3)连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图①所示：点，点．，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，，在中，，，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图②所示：则，，，，，，，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：，，，，，，在和中，，，，，点的坐标为．【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.23、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【详解】（1）∵二次函数的图象交轴于点，∴设二次函数表达式为，把A、B二点坐标代入可得，解这个方程组，得，∴抛物线解析式为：；（2））∵点P在抛物线上，

∴设点的坐标为过作轴于，交直线于设直线的函数表达式，将B（4，0），C（0，-4）代入得，解这个方程组，得，∴直线BC解析式为，点的坐标