五年级数学教学案

家桥小学2022-2022第二学期

集体备课记录

备课组：五年级数学

备课组长：赵协兴

2022/02

武进区寨桥小学教导处制

寨桥小学集体备课安排表

序号时间地点形式主题责任人

12022.2五办制订计划赵协兴

22022.2五办单元备课赵协兴

32022.3五办教案探讨赵协兴

42022.3五办单元备课赵协兴

52022.4五办单元备课赵协兴

62022.4五办教案探讨赵协兴

72022.5五办单元备课赵协兴

82022.5五办单元备课赵协兴

92022.6五办单元备课赵协兴

102022.6五办单元备课赵协兴

11

日期2022.2主题制定学期教学计划

参加赵协兴冯晓明史新文

人员

内容提要

寨桥小学五年级数学下册教学计划

教学内容

本册教材共编排了十一个单元的教学内容。在“数与代数”领域有：方程、公倍数和公因数、

认识分数、分数的基本性质、分数加法和减法。在“空间与图形”领域有：确定位置、圆。在“统

计与概率”领域有：复式折线统计图。还有就是找规律和解决实际问题。联系上述四个领域的教学

内容编排4次实践活动，教学一些基本的数学思想和方法。

教学重点、难点：

1、使学生正确理解一些知识的形成，牢固掌握公式和方法。

2、能综合运用所学的知识解决实际问题。

3、教学中更好地培养学生比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，

提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

知识与技能方面：

1、了解方程和等式的关系，初步理解方程的意义，用方程解决一步计算的实际问题。

2、理解两个数的公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数的关系，会求10以内两个自然数

的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。

3、进一步理解分数的意义，认识真分数和假分数，理解分数与除法的关系，进行分数与分数、

分数与小数间的互化和大小比较。

4、理解分数的基本性质，知道约分和通分的含义，灵活运用比较大小和异分母分数加减法。

5、探索和发现简单覆盖现象中的一些规律。

6、知道“行”与“列”的含义，用数对表示，能借助数对描述简单的行走路线以及简单的图形

变化过程。

7、认识圆及其特征，掌握圆的周长和面积公式，解决有关实际问题，初步掌握计算简单组合图

形面积的思考方法。

8、经历用复式折线统计图表示相关数据的过程。

数学思考方面：

1、感受方程的思想方法及其价值，进一步发展抽象思维，增强符号感。

2、在认识公倍数和公因数中，引导学生有条理的进行思考，合乎逻辑的表达自己的思考过程,

进一步培养良好的思维品质。

3、在认识分数时，，学生主动进行观察和操作、比较和分析、抽象和概括、猜想和验证等活动，

进一步发展合情推理和初步的演绎推理能力，不断增强数感。

4、在学习数对和圆时，进一步锻炼形象思维，发展空间观念。

5、增强统计观念，培养统计能力。

情感与态度方面：

1、使学生积极主动参与获取知识的全过程，让他们认识到数学的价值，生活中离不开数学，使

他们喜欢数学，乐学数学。

2、形成对数学的浓厚兴趣，树立学生自尊心和自信心，提高学生的相互合作能力和人际交往能

力。

3、引导反思促进情感态度的发展。教学时注意引导学生反思当天的学习活动，适时教育学生要

积极参与学习活动、学习上要实事求是，并以肯定的方式强化学生良好的学习态度。

4、创造让学生运用所学知识解决实际问题的机会，学以致用，体会数学就在身边，借以激发和

保护学生对数学的好奇心和求知欲。

教学措施

(1)认真钻研教材，努力实践“互动课堂学程导航”教学模式，培养学生自主学习。

(2)激发学习兴趣，放手让学生主动探索，以基础知识切入口，培养学生的多种能力。

(3)注重学习习惯的培养，为学生的终生学习奠定基础。

(4)切实做好“培优补偿”教育工作，特别关注后进生和优秀生，注意培养学生的自信心使每

位学生在原有基础上都有进步。

(5)教学中要注意知识面的扩展，以拓宽学生的视野，培养学生的综合性思维能力。

(6)注意和学生家长联系，将学校教育和家庭教育结合起来。

(7)及时发现学生学习中的不足，加以弥补知识缺陷。

(8)培养学生合理运算的意识，并注意计算方法的多样化，体验计算教学的开放性。

(9)加强验算检查，养成习惯的培养。

寨桥小学校本培训记录记录人：赵协兴

日期202202主题第一单元简易方程集体备课

参加赵协兴冯晓明史新文

人员

内容提要

【第一单元简易方程】教材分析

本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排，教学方程的知识。包括方程的概念、解方程的方

法以及列方程解决实际问题三大块具体内容。

方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的

飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不

同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。全

单元编排十道例题，具体安排见下表：

例1等式的含义

例2方程的意义

例3等式的性质（一）

例4用等式的性质（一）解一步计算的方程

例5等式的性质（二）

例6用等式的性质（二）解一步计算的方程

例7列方程解答一步计算的实际问题

例8〜例10列方程解答两、三步计算的实际问题

从上表可以看出教材编排的几个特点。第一，在一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题

等内容上，教学安排比较细，编排的例题多，推进的步子小。这是因为学生从习惯了的算术思考转

变到代数思考，是很不容易的过程，他们克服思维定势，适应新的思维方式需要一段时间。这期间

的教学适当缓慢些，符合学生的现实，有利于他们转变思维习惯。第二，编排两道例题教学等式的

两条性质，还编排两道例题教学解一步计算的方程。可见，用等式性质解方程是学生应该掌握的基

本方法。当然，用四则计算中的各部分关系，也可以解方程，但不能因它而淡化应用等式性质解方

程。第三，把解一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题分开编排，先教学解方程，再教

学列方程解决实际问题。因为对初学方程的学生来说，解方程和列方程是两个知识点，都很重要且

都有些困难。分别教学，便于突出重点、分散难点，有利于学生稳步掌握基础知识。第四，把解两、

三步计算的方程和列方程解决两、三步计算的实际问题合并着教学。例8〜例10表面上是列方程解

决实际问题，其实既在教学列方程的相等关系和技巧，也在教学解方程的思路与方法。这样的编排,

能较好地体现数学内容与现实生活的密切联系：一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，

形成了知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意

义，能使这个过程成为数学思考、问题解决、情感态度发展的有效载体。再说，学生已经有了解一

步计算方程和列方程解决一步计算问题的经验与能力，一并学习解较复杂的方程和解决较复杂的实

际问题，困难不会很大。

（-）从等式到方程，逐步建构新的数学知识

方程是等式里的一类重要对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数一方程”的线索

教学方程，帮助学生了解方程的特点。

1.借助天平感受等式的含义。

等式是方程概念的生长点，认识方程需要先理解等式，例1就是为教学等式而安排的。在前面的数

学学习中，学生对等式已经有了较多接触，但还没有明确等式的概念。为了认识方程，需要进一步

体会等式的含义，建立等式的概念。

天平两边平衡，表示它两边的物体质量相等；两边不平衡，表示两边物体的质量不相等。把天平两

边平衡的现象抽象成等式，可以借助直观情境体会等式的含义。例1给出了一架天平，左边的盘里

放一个50克的物体和一个50克的祛码，右边的盘里放一个100克的祛码，看图能写出一个等式

“50+50=100”。这个等式的含义，一方面能从天平两边平衡的现象直观感受，另一方面能通过计算

50+50体验。教材没有给等式下定义，只要求明白等式里有一个等号，表示左右两边的数或式子相

等，这就有了等式的概念。

例2继续认识等式，教材里的三点安排应该注意。第一，有些天平的两边平衡，有些天平的两边不

平衡。根据各个天平的状态，有时写出了等式，有时写出的不是等式。在相等与不相等的比较中，

进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，其中两个是含有未知数的等式，

另两个是含有未知数的不等式。如果说，面对不含未知数的等式（或不等式），可以通过计算以及

比较数的大小体会等号的两边相等（或不相等）。那么，面对含有未知数的等式（或不等式），只

能借助天平的直观，体会等号两边相等（或不相等）。感受含有未知数的等式的含义，能进一步加

深对等式的认识。第三，由扶到放，帮助学生写出表示天平两边物体质量的大小关系的四个式子。

第一个式子根据天平不平衡现象，只要在圆圈里填写大于号，就能得到含有未知数的不等式。第二

个式子应先写出表示天平左边盘里物体质量的算式，再根据天平两边平衡，在圆圈里写出等号，形

成含有未知数的等式。第三个和第四个式子，都要先写出表示天平左边盘里物体质量的算式，再根

据天平不平衡或平衡状态，在圆圈里写出小于号或等号，形成含有未知数的不等式或等式，获得等

式含义的深一层体会。

2.教学方程的意义，从形式上认识方程。

“含有未知数”和“等式”是方程的两个显著特征，人们经常以这两点来识别方程。教学方程，要

让学生知道方程的形式特点。例1与例2陆续写出了一些等式或不等式，写出了没有未知数的等式

和含有未知数的等式，这些都是教学方程的感知材料。教学时，可以先按“是不是等式”把两道例

题写出的式子分类；再按“有没有未知数”把写出的等式分类。指着分出的含有未知数的等式那一

类，告诉学生“像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程”，让他们了解这两个式子的

共同特点是“含有未知数”和“等式”。还可以让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50>100

和x+50<200都不能称为方程的原因作出合理的解释，以获得对方程更加深刻的认识。

例2的最后讨论“等式与方程有什么关系”，加强对方程的体验。“白菜”卡通的提问“例1中的

等式（指50+50=100）是方程吗？”突出方程应该含有未知数，没有未知数的等式不是方程。教材

还利用集合图表达等式与方程的关系，形象地表现出等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关

系。即方程都是等式，而等式不都是方程。

“练一练”第1题，要求先在题目给出的所有式子里找出等式；再在等式里找出方程。这个过程又

一次体现了等式与方程之间的关系。这道题里，有以x为未知数的式子，还有以y为未知数的式子，

使学生对.“未知数”有正确的认识，防止把未知数局限为x,把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。

第2题给出的三个等式里，未知数分别用三角形、圆形和正方形表示，要求把用图形符号表示的未

知数改写成用字母表示。首先应肯定，给出的三个用图形表示未知数的等式都是方程。然后体会用

字母表示未知数比较方便。

3.用方程表示现实情境里的相等关系，深入体会方程的意义。

在例1和例2里，从等式到方程，学生初步认识了方程。这些认识虽然联系了天平的平衡现象，但

还是停留在方程的外部特征上，没有过多关注方程的本质意义。练习一第1题根据线段图列方程。

线段图半抽象、半直观地表达数量关系，它排除了有关对象的非数学内容，直观显示数量之间的实

质性联系。根据线段图列方程，要集中思考线段图里的相等关系，思维的数学化程度比较高。左边

一幅线段图表示“x和22合起来是84”，列出的方程是x+22=84。右边一幅线段图表示“3个x是

96”，列出的方程是3x=96。教学这道题，应让学生先说说线段图里的数量关系，再列出方程。还

要用线段图里的数量关系解释列出的方程的具体含义，感受方程的本质特征一一含有未知数的、表

达相等关系的等式。

第2题用方程表示现实情境里的数量关系，蕴含了列方程解决实际问题的思想方法，进一步凸显了

方程的本质特征。第一个情境是电视机原价x元，优惠112元，现价988元。数量关系是“原价-优

惠的元数=现价”，列出的方程是x-112=988。当然，根据数量关系“原价-现价=优惠的元数”列出

的x-988=112也是方程。但不要根据数量关系“现价+优惠的元数=原价”列出988+112=*这样的方

程。问题不在于988+112=x是不是方程的争论上，而在于像这样求原价仍然是算术的思想方法，不

是代数的思想方法。第二个情境里，每杯饮料x毫升，3杯一共480毫升，列出的方程最好是3x=480,

不必要求列出480+x=3这个方程，更不必列出480+3=x这种方程。因为这个情境最基本的数量关

系是“每杯饮料的毫升数X杯数=饮料的总数”，至于“饮料总数+每杯的毫升数=杯数”和“饮料

总数+杯数=每杯的毫升数”都是基本数量关系根据乘法中各部分关系改写出来的。列方程应该根据

最基本的数量关系，一般不应用变化出来的数量关系。类似地，第三个情境里大树高7.3米，小树

高x米，大树比小树高6.4米，一般根据“大树高度-小树高度=大树比小树高的米数”列出方程

7.3-x=6.4。

(-)利用等式性质解方程

过去，小学数学主要应用四则计算的各部分关系解方程。如，一个加数=和-另一个加数、被除数=除

数义商等。因为学生对这些关系比较熟悉，用来解方程似乎很顺手。其实，这样的方法，只适宜解

简单的方程，不适用解较复杂的方程。而且和中学里的解方程很不一致，以后还要改变解方程的思

路与方法。教材从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，侧重引导利用等式的性质解方程。这

就需要先教学等式的性质，才能用来解方程。这些内容分两段教学：第一段是等式的两边同时加上

或减去相同的数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以相同的、不是0的数，结果

仍然是等式。在每一段教学等式性质以后，都编排例题及时应用于解方程，引导学生循序渐进地学

会解方程的一般思路与方法。

1.在直观的情境里，按“形象感受一抽象概括”的线索教学等式性质。

教材仍然联系天平的直观情境教学等式的性质。因为在两边平衡的天平上，左右两边物体的质量发

生相同的变化，天平两边仍然保持平衡。这种事实如果抽象成数学现象，就是要教学的等式性质。

利用天平两边物体的质量有规律地变化，天平保持平衡的事实，能够形象地表示等式的性质，有利

于学生理解数学知识.

例3教学等式的一个性质。先呈现一架天平，左边盘里放一个质量50克的方块，右边盘里放一个

50克的祛码。根据天平两边平衡，写出等式50=50。例题问学生“怎样在天平两边增加祛码，使天

平仍然保持平衡？”激活他们的已有生活经验和数学知识。具体地说，可以在天平两边各添一个10

克的祛码，原来的等式就变成50+10=50+10,仍然是等式。抽象地想，可以在天平两边各添上一个a

克的祛码，写出等式50+a=50+a。根据上述的直观体验和形象思考，初步得出结论：等式两边同时

加上同一个数，其结果仍然是等式。

例题接着呈现两幅连续的天平图。其中一幅图的天平左右两边都有一个50克的祛码和一个a克的祛

码，根据天平两边平衡，应该在5()+a50+a的圆圈里写出“=”，形成一个等式；另一幅图在前面的

天平两边，各去掉一个a克的祛码，天平仍然保持两边平衡，这就应该在a+5-()a+5-()的括号

里填去掉的a,在圆圈里写“=”。这一组天平图表明等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式。

综合上面发生的两种现象，可以得出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。

教材指出这是等式的性质，学生由此意义接受了等式的一条性质。

“试一试”给出方程x-25=60,要求根据等号左边的变化“x-25+25”写出右边的变化“60”，保持

左右两边相等。给出方程x+18=48,根据等号左边的变化“x+18-18”写出右边的变化“48”，使结

果仍然是等式。这些练习，初步应用了等式的性质，加强对等式性质的体验，还渗透了解方程的思

想方法。

例5继续教学等式的性质，利用前面学习等式性质的数学活动经验，认识等式的另一条性质。教材

仍然根据天平图，在它下面式子的方框里填数，圆圈里填等号，感知等式的变与不变。第一组图，

左边的天平表示x=20,右边天平的两边分别添上一个x克的方块和一个20克的祛码。看图填空，

体会左边已经写出的2x,表示原来等式的左边“义2”，右边应该是20X2,即方框里填“2”，表

示右边和左边发生相同的变化。在里填“=”，表示“结果仍然是等式”。这组天平图直观显示了“等

式两边乘同一个数，结果仍然是等式”。类似地，第二组图左边的天平，一端的盘里有3个质量都

是x克的方块，另一端盘里3个20克的祛码，表示天平两边平衡的等式是3x=60。右边的天平，一

端隐去2个方块，另一端隐去2个祛码。左边写出的“小3”，表示原来等式的左边“除以3”，学

生就会在的右边方框里也填“3”，表示右边的式子也“+3”，而且画等号表示左右两个式子相等。

这组天平图直观显示了“等式两边除以同一个数，结果仍然是等式“。综合两组天平图里的数学内

容，初步得出等式的另一条性质。不过，等式的两边同时乘0,等式会变成0=0,而人们通常不让等

式的两边都乘0：由于除法的除数不能是0,所以等式的两边不能同时除以0。学生一般不会独立想

到这些，教材提醒他们“等式两边可以同时除以0吗？”在初步得出的等式性质里明确（等式两边）

同时乘或除以同一个“不等于0的数”。使等式性质的表述更加严密。

“试一试”给出方程x+6=18,要求根据等号左边的变化“x+6X6”写出右边的变化“18”，保持

左右两边相等。给出方程0.等=3.5,根据等号左边的变化“0.7x+0.7”写出右边的变化“3.5”，使

结果仍然是等式。一边应用等式的性质，一边继续体验等式性质。

寨桥小学集体备课记录手册（教案探讨型）记录人：赵协兴

日期202203地点五办

主讲人赵协兴主持人李红琴

赵协兴冯晓明史新文

席

参加缺

人

员

人员

主题内容

一、研究视角从前几年学生对解决问题策略的教学中发现部分学生在一一列举的策略时有困难，所

（来源、主要观以有必要对这种课例进行探讨，找到学生易于接受的教学方法，让学生在解决问题策

点、附学习材略的经历中感知策略，最终形成解决问题和策略。

料）

二、初备方案一、情景创设，感知---列举

（呈现个性化1、我们已经学过哪些解决问题的策略？

的设计细节及

画图、列表、从条件起、从问题想起

设计意图）

工人王大叔遇到了一个问题，正愁眉苦脸呢！他想把其中一个花园进行改造，需

要同学们的帮忙！（课件出示例1）

设计意图：课前对学生进行调查，发现部分学生已会应用一一列举的策略解决实

际问题，而有近三分之一的学生能有序、不重复、不遗漏的进行列举，但多数学生在

学习时还是不能掌握，所以让学生回顾以前的知识并运用策略解决问题，了解学生的

现状，以便在教学设计时更好地站在学生的角度上思考。

二、学习例题1

1.创设情景：

王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师问：根据题中的条件和问题，你能得到哪些隐藏的数学信息？

（周长22米，长和宽是整米书，长+宽=11米，围法有很多种）

那怎样围面积最大，你准备怎样来解决呢？（提出列举）

师：刚才的分析让我们进一步明白了题意，是的，理解题意很关键，否则如果题

意理解错了，可能就会南辕北辙了。

2.运用填表列举。

师：那我们四人小组合作，想办法找一找怎样围面积最大。

看活动要求

取几张典型的作业，汇报交流：

同时出示学生的作业，问：对于这几个同学的作业，你有什么发现？同桌交流

追问：你觉得谁的方法好一些？为什么？（板书：有序）

指着有序的问：为什么到宽5米，长6米就不接着往下找了呢？

有序思考有什么好处？（板书：不重复不遗漏）

现在我们再一起有序的做一遍。课件出示表格。我们一起口算出面积。是第5种

面积最大。（课件逐个出示）

师质疑：奇怪了，这五种不同的长方形周长怎么样，面积呢？所以我们可以用一

句话来说（），继续观察，当长方形的长和宽存在怎样关系的时候，面积就

越来越大呢？（课件出示）

看来有序的一一列举，还能帮助我们发现隐藏的数学规律。感谢同学们帮王大

叔解决了难题。

4.回顾反思

师：回顾刚刚整个解决问题的的过程，你有什么体会？（有些实际问题可以通过

列举来解决）（有序，不重复，不遗漏）（要对列举出的结果进行比较，做出选择）

提出：像这种在解决问题的时候有序思考、不重复、不遗漏也是一种解决问题的

策略叫“一一列举”。（板书）

二、回顾旧知，沟通策略。

1.其实在我们以前的数学学习中很多地方就用到了一一列举的策略，同桌相互回

忆一下呢。喊几个学生说说，并说出是怎样列举的

老师也找了几个，一起来看一下。（课件逐个出示）

（1）分与合：9的分成。

（2）乘法口诀表

（2）用8、2、5三个数字组成不同的三位数

2、同学们，只要你做个有心人，就会发现生活中有许多像这样一一列举的问题,

你能利用今天所学的策略解决下面的问题吗？

三、拓展应用，巩固发展。

1、练习1

游乐场里有个音乐钟，每隔一段相等的时间就会发出铃声。已经知道上午9:00、

9:40、10:20和11:00发出铃声,那么下面哪些时间也会发出铃声？

师问：你打算怎样用一一列举的策略解决这个问题？

独立思考，再小组交流，有答案了再动笔。

写好了同桌之间互相说说是怎样列举的。

2、练习2

提问：你能看懂表格吗？

你能有序思考后再完成表格吗？

校对完之后追问：如果先选定一种素菜，你还能有序列举出各种搭配吗？

四、全课总结，质疑解难

今天，我们又认识了一种新的解决问题的（策略），那就是“一一列举”。你觉

得一一列举的关键是什么？（有序，不重复，不遗漏）

五、课后拓展

王大叔准备在建好的长方形花坛里栽一些花，有黄花、蓝花、红花三种，三种花

至少选一种，最多选三种，共有多少种不同的选择方法？（划线部分）

你能有序思考后，同桌交流，再独立完成吗？

对学生作品进行评讲。

三、集体交流在教学中，学生在一一列举时还应先分类再进行列举，分类利于学生有序列举，所以

（问题、困惑、在教学时还应让学生考虑分类列举。

观点论证）

四、定稿呈现一、情景创设，感知一一列举

（修改后的主1、我们己经学过哪些解决问题的策略？

要环节呈现）

画图、列表、从条件起、从问题想起

2、出示学生写的分成及用3个数字组的三位数，你觉得谁的分成写的较好？

好在哪里？把分成及所有的三位数写出来，这就是我们今天要学习的解决问题的

策略-----列举。

我们来看列举8的分成时，要注意什么呀？

你能归样子写出和是11的算式吗？能做到有序、不重复、不遗漏吗？

工人王大叔也遇到了一个问题，正愁眉苦脸呢！他想把其中一个花园进行改造，

需要同学们的帮忙！（课件出示例1）

五、课后反思第一、本课的教学重难点是让学生理解一一列举的方法，并能主动运用这种策略

（汇总大家根

据备课提纲实来解决生活中的一些问题。老师在教学中，结合例题让学生列举出所有答案，她通过

施反映出来的展示了几位同学的不同的列举情况，让孩子自己发现问题，有的答案重复了，有的答

重点问题）

案遗漏了，让学生在经历列举的过程中发现列举的注意点，符合当前的教学理念，让

学生自主建构知识。第二、本课的第二个重点是如何使用一一列举法？使用一一列举

法书上主要是列表法，这种方法虽然可以但不实用，这种方法相对来说不是最方便和

最容易让孩子接受的。老师可对学生提出弹性要求，可以借助学具，也可以画一画，

也可以想一想，找到解决问题的所有答案，再让学

寨桥小学校本培训记录记录人：赵协兴

日期202203主题第二单元折线统计图集体备课

赵协兴冯晓明史新文

参加

人员

内容提要

《折线统计图》教材分析

在本单元学习之前，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单

式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计表、条形统计图解决简单

的实际问题。在此基础上，本单元认识一种新的统计图——折线统计图（单式和复式），帮助学生

了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，根据折线的变化、特点对数据进行简单的分

析、判断和预测，更好地了解统计在现实生活中的意义和作用，有效构建数据分析观念。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的主要区别

1.与实验教材相比，修订后的教材更加注重知识的迁移和新旧知识间的联系。将单式折线统计图的

教学内容从原先的四年级下册改为安排到五年级下册，这样的编排更加有针对性和统一性。除了条

形统计图，还增加了统计表的回顾，让学生对以前学过的统计知识充分感悟，发现各自的特点。

画折线统计图相对来说比较简单，所以以“做一做”的形式出现，也是合情合理，符合学生的认知

水平。

2.与实验教材相比，修订后的教材更加注重调查对象的社会性和时代性。比如在研究复式折线统计

图时，选取具有时代意义和社会性的上海老龄化问题为题材展开教学，并且让学生结合全国的人口

数据去发现规律，进一步感受我国人口变化的特点，结合上海和全国的数据，感受我国人口的变化

趋势，体会统计的实际应用价值。

3.与实验教材相比，修订后的教材更加注重要学生经历数据收集、整理和分析的过程。例如，通过

让学生收集、整理自己身高的数据，对照陈东的身高进行数据分析，一方面加深对折线统计图的认

识，另一方面也为复式折线统计图的学习做好铺垫。例如，通过调查学校一至六年级学生近视的情

况，记录自己零用钱的收入、支出情况等实践活动，培养学生的统计意识，积累活动经验，经历统

计的全过程。二、教材例题分析

例1：单式折线统计图例1教材以中国青少年机器人大赛为题材，用统计表给出了最近7年此项大

赛参赛队伍的数据，并用条形统计图呈现出来。通过提问：参赛队伍的数量有怎样的变化？引出并

介绍新的统计图——折线统计图。通过观察两种不同的统计图，体会折线统计图的特点，并引导学

生观察折线统计图，发现问题、提出问题并尝试解决问题，体会统计的价值。

例2：复式折线统计图

例2以老龄化社会为题材展开教学，教材以上海市为例，用单式统计图分别呈现2001—2010年上海

的出生人口数和死亡人口数，让学生在比较两组数据的过程中感受到单式折线统计图的局限性，从

而产生用复式折线统计图表示数据的需要。通过对复式折线统计图的数据分析，可以看到上海人口

自然增长数逐渐减少，说明人口增长缓慢，老龄化现象日趋严重。最后引导学生分析全国的人口数

据，进一步感受全国人口的变化特点，体会统计的实际应用价值。

本单元的教学重点是单式折线统计图、复式折线统计图；教学难点是让学生经历收集、整理、描述

和分析数据的统计过程，增强学生的数据分析观念，培养学生的统计观念。

寨桥小学校本培训记录记录人：赵协兴

日期202204主题第三单元《因数与倍数》教材分析集体备课

赵协兴冯晓明史新文

参加

人员

内容提要

《因数与倍数》教材分析

“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生己经学习了一定

的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步认识整数的性质，主

要学习内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。因数、倍数、质数、合数等

概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。数学一直被誉为“科学的皇后”，

而数论更被誉为“数学的皇后”。单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。

一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、

最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍

数的特征。另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知

识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的主要区别

1.与实验教材相比，修订后的教材不再出现整除的概念，因数和倍数的概念由整数除法算式引出，

而不是乘法，这样便于学生感知因数与倍数的本质内涵，领悟这两个概念不是针对整数乘法，而是

反映整数除法中余数为0的情况，为后面找一个数的因数和倍数做准备。

2.与实验教材相比，修订后的教材更加明确了因数与倍数的相互依存的关系。

3.与实验教材相比，在学习2、5、3的倍数的特征时，修订后的教材均采用了百数表，这样使学生

的探究学习更加开放，有利于提高学生独立学习的能力和发展学生的创造性思维。

4.与实验教材相比，修订后的教材增加了两数之和的奇偶性的探讨，让学生在探究过程中获得数学

活动的经验，丰富解决问题的策略。

二、教材例题分析

（-）因数和倍数

例1：因数和倍数的概念

例1教材给出9个除法算式，让学生试着分类：接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分

成两类的一种结果。在此基础上由第一类中的整数除法，引出因数和倍数的概念，并举例说明。

从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。这样的

思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。通过让学生说一说第一类中每个算式，谁是谁

的因数，谁是谁的倍数，进一步体会“因数和倍数是互相依存的”。

在例1的最后，教材指出了本单元中的数的研究范围是大于0的自然数。

例2：一个数的因数的求法

例2直接提出问题：”18的因数有哪几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再

用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步

体会一个数的因数个数是有限的。

例3：一个数的倍数的求法

例3教材直接提出问题：“2的倍数有哪些？”因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2

和任意非零自然数相乘得到。学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍

数的个数是无限的。接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习交集图表示两个数的公倍数奠定

基础。

最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、

倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。

（-）2、5、3的倍数的特征

例1：2、5的倍数的特征

例1教材采用了百数表，让学生画圈、画框、观察、发现、总结。比如，将5的倍数圈起来，学生

马上就能发现5的倍数都集中在两列上，特征也非常明显，一列个位都是5,另一列个位都是0,因

此学生能顺利的归纳出5的倍数的特征。同样道理，将2的倍数框起来，也能够显而易见地发现其

特征。

为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式，给出5、2倍数的特征的不完整描述，让学

生把特征填写完整。在总结了2的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、奇数的概念。完成了做

一做，学生能够归纳出既是2的倍数也是5的倍数的数的特征。

例2：3的倍数的特征

例2教材仍采用百数表，让学生先圈数，再根据提示，观察、思考，回答问题，获得新的发现。3

的倍数的特征比较隐蔽，且容易受2和5倍数特征的观察定式、思维定式的影响。为了尽量避免已

学知识对新知识学习的负迁移，教材第（2）条指导语，提出两个问题，启发学生排除只看到个位的

定式，然后通过第（3）条指导语，提示变换观察的角度。

两个女孩的对话，说出了探究过程中思维转换的关键内容。小精灵的提示，引导学生进一步验证规

律。

（三）质数和合数

质数和合数的概念

教材首先让学生找出1一20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上

给出质数、合数的概念。同时指出1既不是质数，也不是合数。在小学阶段学生可以理解为1只有

一个因数，质数有两个因数，合数有三个及多因数。

例1：找出100以内所有的质数

例1教材又采用了百数表，让学生找出100以内的所有质数。通过学生的对话，介绍了两种操作方

法。其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是数论中有着广泛应用

的一个初等方法。

由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的所有质数。这些质数不必要求

学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。

例2：探索两数之和的奇偶性

例2是以探索两数之和的奇偶性为例，让学生在探究过程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的

策略。

教材根据奇数、偶数相加的三种情况，提出了三个问题。“阅读与理解”环节给出了三个问题的一

种表征方式，即用算式表示。“分析与解答”环节提示了三种获取结论的方法，即举例、说理、图

示。事实上，这三种方法结合使用，可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解和确信感。“回

顾与反思”环节给出了用大数试一试的检验方法，并提出问题，请学生思考其他的验证方法。也就

是启发学生联系加减法的关系想到：如果“奇数+偶数=奇数”是对的，那么一定有“奇数一奇数=

偶数”“奇数一偶数=奇数"。这样既验证和的奇偶性，又获得了差的奇偶性的结论。作为教师必须

清楚，举例验证本质上只是不完全归纳，不是证明。

本单元的教学重点是：因数和倍数的概念；2、5、3的倍数的特征；质数和合数的概念。教学难点

是概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

寨桥小学集体备课记录手册（教案探讨型）记录人：赵协兴

日期202204地点五办

主讲人赵协兴主持人赵协兴

赵协兴冯晓明史新文

参加缺席

人员人员

主题小学数学教学中提高学习效能的研究内容

一、研究视角《用字母表示数》是苏教版小学数学五年级上册的教学内容。

（来源、主要观难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对于含有字

点、附学习材母的式子很陌生。用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程。

料）再由含有字母的式子求出它的值，又经历从一般到特殊的具体化过程，看似浅显，

学之不易。

二、初备方案

（呈现个性化一、创设情景，引入新课

的设计细节及1、出示扑克牌

设计意图）师：你能说说这几张扑克牌各表示几吗？（课件出示）

指出：由此我们可以看出，字母可以表示特定的数。（板书：字母一一特定的

数）

2、唤起经验、引入课题

运算律a+b=b+a（课件出示运算律）

问：符合这个运算律有那些数，你能举个例子说明吗？生略。

指出：这里的两个字母既可以表示整数，也可以表示小数，还可以是分数；可

以表示任意变化的数。（板书：任意变化的数）

师引入课题：在日常生活中或以前的数学这节学习中，我们已经接触过用字

母表示数。那可以怎样用字母表示数，为什么要用字母表示数？这节课我们就一

起来探讨“用字母表示数”。

（板书课题：用字母表示数）

二、自主探究，构建新知

1、初步探究——用字母表示数

出示例1三角形图：

师：摆一个这样的三角形需要3根小棒，那摆2个这样的三角形需要几根小棒

呢？该如何列式？为什么？

生：2X3,因为摆一个三角形要3根小棒，摆两个三角形就是2个3,所以用

2X3。

师问：摆3个、4个这样的三角形需要几根小棒，如何列式？（生答略）

思考：观察这些算式你能发现三角形个数与需要的小棒数之间有什么关系吗？

生1：摆几个三角形，小棒根数就有几个3。

生2：小棒的根数总是三角形个数的3倍。

生3：三角形的个数X3表示小棒的根数。

师：那你能想到办法把所有可能都表示出来吗？

生1：我们用图形如：口△……表示三角形个数。

生2：我们用字母abn……表示三角形个数。

师：想到用符号来表示变化的量，真了不起！那如果用a表示三角形个数，如

何表示需要的小棒数呢？

生：aX3

提问：这里“3”为什么不用字母表示呢？

追问：aaX3分别指什么？

生：3是一个确定的、不变的数。

师：那你知道这里的a可以是哪些数吗？举个例子

生举例师小结：a表示任意自然数。

指出：在字母表示数时，有的时候也有一定的范围。（板书：范围）

师：你觉得用字母或含有字母的式子表示数量怎么样？

生：简洁、概括（板书：简洁、概括）

2、再次探究——字母表示数量关系

⑴探究列式：

过渡语：甲、乙两地相距280千米，你能用式子表示汽车行驶一段路程后剩下

的千米数吗？

出示例题二，要求依次表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩下的千米

数。

提问：这里的b可以是哪些数？不可以是哪些数？

这个式子表示怎样的数量关系呢？

指出：b表示已经行驶的千米数，它表示的就是一个数量。（板书：字母一一

数量）而像这个含有字母的式子，既可以表示剩下的千米数，也可以表示数量之

间的关系。（板书：含字母的式子一一数量关系）

⑵尝试求值：

引导：根据180-b,你能确定剩下路程具体是多少千米吗？

明确：如果知道式子中b的数值，就可以知道180-b所表示的路程

求值：如果b=80,剩下路程是多少千米？.....

师小结：看来，这里的字母b是在一定范围内的一个不确定的数。当字母b确定

了一个数之后，那么就可以求出具体剩下的千米数。

（3）巩固认知

结合完成“练一练”第2题。学生填表后组织交流

明确：此处的字母有一定范围，含有字母的式子也可以表示数量关系，有了字

母的值就可以求出含有字母的式子的值。

3、深入探究——字母表示计算公式

⑴探究公式：

过渡语：刚才我们用小棒摆出了三角形，现在我们来摆正方形。

提问：说起正方形同学们还记得如何计算它的周长和面积吗？（生答）

师：那如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积。你能用字母表

示出正方形周长和面积的计算公式吗？自己试一试，如果觉得困难也可以和旁边

的同学交流。

生交流师巡视指导。

汇报：师板书C=aX4S=aXa

引导小结：计算公式用字母表示和用文字叙述你更喜欢哪一个？为什么？

小结：更简洁、更方便记忆。

⑵自学简写:

过渡：这些公式其实还可以写得更简洁，想知道吗？请把书翻到100页进行自

学。

师：通过自学你能将正方形的周长和面积公式进一步简化吗？

学生回答老师板书：

周长：C=aX41Xa=a面积：S=aXa

=4•a=a•a

=4a=a'（a的平方）

师归纳简写法则：关于数字与字母相乘，省略乘号时有哪些规则呢？

⑶练习巩固：

师：关于简写含有字母的乘法算式你学会了吗？那咱们来试一试。出示100页

练一练第1题。

思考：这里的2x和六是否相同呢？说说你的想法。

小结：X?表示两个X相乘，2x表示2和X相乘也就是两个X相加。

学生自主完成练一练第3小题

师：懂得了这些，你能很快说出长方形的面积计算公式吗？

生答，课件出示：S=ab

三、拓展应用，完善建构

1、练习十八第1题

思考：这里的a可以表示什么样的数？可以表示小数吗？b呢？

讨论后小结：a既可能表示整数，也可能表示小数。

2、练习十八第2题

要求：先说一说x、y分别表示什么路程，再填空。

3、练习十八第3题

学生各自完成填空，说说填空时的思考过程。

四、全课总结，畅谈收获

一节课的时间总是很短暂，那今天的四十分钟后你对用字母表示数有了那些

认识呢？

师：用字母表示数在今天看来是寻常不过，但在诞生之初却是一个伟大的创

造，那么这位伟大的创造者是谁呢？（课件出示“你知道吗？）

师：韦达在数学领域成就了自己的辉煌，我相信同学们将来也会拥有属于自己的

成功，而成功的秘诀就是爱因斯坦总结出的这个公式：

师：这个公式告诉我们只要沿着正确的道路，坚持不懈，脚踏实地，成功终

会眷顾与你！

三、集体交流使学生有意识的应用字母解决实际生活中的问题，是本节知识的难点。在教

（问题、困惑、学中在数量关系方面需要大泼笔墨，给学生体验数学与现实的充分空间。

观点论证）

四、定稿呈现

（修改后的主

要环节呈现）没有进行大的调整，只是作了一些微调。

五、课后反思在课前深入地研读了教材，结合学生的实际情况，拟定了本节课的基本思路

（汇总大家根为，首先情境导入，引入字母表示数；然后，体验探究，利用直观的图形，感悟

据备课提纲实用含有字母的式子表示数量关系和计算公式；通过自学、反思，掌握简写规则；

施反映出来的最后总结提升，在实际应用中巩固拓展。由易到难，层层深入，以便于学生有效

重点问题）学习。

寨桥小学校本培训记录记录人：赵协兴

日期202205主题第四单元《分数的意义和性质》教材分析集体备课

赵协兴冯晓明史新文

参加

人员

内容提要

《分数的意义和性质》教材分析

本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质（约分、通分）、分数和小

数的互化。其中分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点，“分数的意义和性质”和后面“分

数的加法和减法”是学生开始系统地学习分数的起始，在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，

引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法

的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、

通分、分数与小数互化等技能；真分数与假分数是分数意义的引申；约分和通分则是分数基本性质

的运用；分数与小数的互化，则是沟通了两者在形式上的相互联系，得出小数与分数的互化方法。

整个单元的内容，基本是由概念到性质，再到方法、技能这样的递进发展关系编排的。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别（一）分数大

小比较，不再设置在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有

关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容，也体现出通分的作用。（二）增加了

带分数的概念。虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定，分数运算中不含带分数，但考

虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，以及便于比较两个分数

的大小，从而有利于数感的形成。因此，教材增加了带分数的认识。（三）最大公约数、最小公倍

数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起

来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们

的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。

二、教材例题分析（一）分数的意义本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法三个层次的内容

组成，帮助学生比较完整地建立起分数的概念。1.分数的产生。首先，从历史的角度、从现实生活

中等分量的需要出发，呈现分数的现实来源，让学生了解分数产生的背景和过程。使学生感受到在

进行测量或分物时，往往不能刚好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示，有了分数，这些结

果就能准确地表示出来。教材这样通过测量与分物的实例，引入分数的编排目的，就是为了使学生

感悟到分数是适应现实需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历

史唯物主义观点的教育。

2.分数的意义。通过举例说明的含义，它可以是一个物体（如一张正方形纸、一张圆形纸、一条线

段）的，也可以是一个整体（如一把4根的香蕉、一盘8个面包）的，引出分数概念的描述。教学

中，应注意结合实例理解、归纳分数的意义，并重点理解单位“1”和分数单位的含义。

3.分数与除法。前面是从部分与整体的关系揭示