2025届重庆育才中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2025届重庆育才中学七年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A2．用四舍五入把239548精确到千位，并用科学记数法表示，正确的是（）A．2.40×105 B．2.4×105 C．24.0×104 D．2400003．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图1．从正面看图1的几何体，得到的平面图形是()A． B．C． D．4．已知三点在同一条直线上，分别为线段的中点，且，则的长为（）A． B． C．或 D．或5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣66．益阳市12月上旬每天平津空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．以上都不对7．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－38．如图所示几何体，从正面看到的形状图是()A． B． C． D．9．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A． B． C． D．10．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21 B．28 C．36 D．45二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．||等于_____；m的相反数是_____，﹣1.5的倒数是_____12．若一个角比它的补角大36°48＇，则这个角为______°_____＇.13．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______14．若单项式与是同类项，则常数n的值是______15．如今，中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题.教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时.鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有______天.16．已知，则正整数所有可能得值是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，如图，点C在线段AB上，，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求的长．

请将下面的解题过程补充完整：解：∵点D是线段AB的中点（已知），∴_________（理由：__________________）．∵点E是线段BC的中点（已知），∴_________．∵_________，∴_________．∵（已知），∴_________．18．（8分）一种书每本定价m元，邮购此图书，不足100本时，另加书价的5%作为邮资．（1）要邮购x（x＜100的正整数）本，总计金额是多少元？（2）当一次邮购超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠，计算当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是多少元？19．（8分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：某校七年级部分学生成绩频数分布直方图某校七年级部分学生成绩扇形统计图（1）求出组、组人数分别占总人数的百分比；（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；（3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值；（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？20．（8分）某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回答以下两个问题：(1)设学校购买x台电脑(x≥40)，请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；(2)请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.21．（8分）综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．图1图2图3（1）问题探究①若，，求的长度；（写出计算过程）②若，，则___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．③若，求的度数；（写出计算过程）④若，则_____________；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）22．（10分）已知甲、乙两地相距160km，、两车分别从甲、乙两地同时出发，车速度为85km/h，车速度为65km/h．（1）、两车同时同向而行，车在后，经过几小时车追上车？（2）、两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？23．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．24．（12分）列方程解应用题整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由题意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故选C.点睛：本题主要在将90°用∠A和∠B来表示.2、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】239548≈240000＝2.40×105，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法.3、D【分析】根据从正面看是两个直角三角形，即可得出答案.【详解】从正面看图1的几何体，看到的平面图形是两个直角三角形.故选D.【点睛】此题主要考查的是从不同方向看几何体，题目比较简单，通熟练掌握简单的几何体的观察方法是解决本题的关键.4、C【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【详解】（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；∴MN＝1．（2）当C在AB上时，如图2，同理可知BM＝40，BN＝30，∴MN＝10；所以MN＝1或10，故选：C．【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．5、A【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．6、B【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，

故选：B．【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．7、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．8、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有三个正方形，第二层两边各有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选：C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，考查空间想象能力，掌握基本几何体的三视图是解题的关键．9、A【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故选：A．【点睛】本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．10、B【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28故选B．【点睛】本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣m﹣【分析】直接利用绝对值以及相反数、倒数的定义分别分析得出答案．【详解】解：||＝；m的相反数是：﹣m；﹣1.5的倒数是：﹣．故答案为：，﹣m，﹣．【点睛】考查了绝对值、相反数和倒数的定义，解题关键是正确掌握理解相关定义．12、10824【解析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°，根据题意可得方程x-（180-x）=36.8，再解即可．【详解】36°48′=36.8°，设这个角为x°,则这个角的补角为(180−x)°，x−(180−x)=36.8，解得：x=108.4，108.4°=108°24′，故答案为：108；24.【点睛】此题考查余角和补角，度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.13、6.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、1【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：单项式与是同类项，，解得：，则常数n的值是：1．故答案为．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15、1【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有1天．【详解】由统计图可知，周五、周六两天的睡眠够9个小时，故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．16、-3、-1、-1、0、1、1【分析】根据有理数的比较大小找出比-4大，比3小的正整数即可．【详解】解：∵∴正整数所有可能得值是：-3、-1、-1、0、1、1故答案为：-3、-1、-1、0、1、1．【点睛】此题考查的是根据有理数的取值范围，求所有正整数解，掌握有理数的比较大小的方法和正整数的定义是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、AB，中点定义，BC，BE，AC，1．【分析】根据线段中点定义推出AB，BC，根据线段关系得到BE，推出AC，即可求出答案．【详解】∵点D是线段AB的中点（已知），∴AB（理由：中点定义）．∵点E是线段BC的中点（已知），∴BC．∵BE，∴AC．∵（已知），∴1．故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，1．【点睛】此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键．18、（1）1.05mx（元）；（2）当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是362.7元．【分析】（1）由于少于100本，总计金额＝书价+邮价；（2）超过100本，总计金额＝书价×（1﹣10%），依此代值计算即可求解．【详解】解：（1）xm+xm×5%＝1.05mx（元）；（2）mx×（1﹣10%），当m＝3.1，x＝130时，原式＝3.1×130×（1﹣10%）＝362.7（元）．答：当m＝3.1元时，邮购130本时的总金额是362.7元．【点睛】考查了列代数式，代数式求值，根据题意，找到相应的等量关系是解决此题的关键．注意：总计金额=书价+邮价；总计金额=书价×（1-10%）．19、(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上【分析】(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；(2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数；(3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可；(4)先求出E组所占的百分比即可得出结果．【详解】解：(1)A组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%，B组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%，故A组、B组分别占总人数的10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查学生总人数300人；(3)90÷300×360°=108°，组对应的圆心角为108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等奖的分值定在90分及其以上即可．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键．20、(1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；【分析】(1)由题意分别计算到两个公司的购买的金额；(2)由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解.【详解】(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9×2000x＝1800x，乙公司购买电脑所需的金额为：2000x﹣10000；(2)根据题意得：0.9×2000x＝2000x﹣10000；解得x＝50，∴当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出正确的方程是本题的关键．21、（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）【分析】（1）①先求出BC，再根据中点求出AM、BN，即可求出MN的长；②利用①的方法求MN即可；（2）③先求出∠BOC，再利用角平分线的性质求出∠AOM，∠BON，即可求出∠MON；④利用③的方法求出∠MON的度数；（3）先求出∠BOC，利用角平分线的性质分别求出∠AOM，∠BON，再根据角度的关系求出答案即可.【详解】（1）①∵，，∴BC=AB-AC=4，∵是的中点，是的中点．∴，，∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；②∵，，∴BC=AB-AC=a-b，∵是的中点，是的中点．∴，，∴MN=AB-AM-BN==，故答案为：；（2）③∵，，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50，∵，分别平分和，∴∠AOM=15，∠BON=25，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40；④∵，，∴∠BOC=(80-m)，∵，分别平分和，∴∠AOM=，∠BON=（40-m），∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40,故答案为：40；（3）∵，，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)，∵和的角平分线分别是，，∴∠AOM=,∠CON=，∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=，故答案为：.【点睛】此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用.22、（1）经过8小时A车追上B车；（2）经过或1.2小时两车相距20千米【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据A行驶的路程比B多160千米列出方程并解