《全等三角形-HL》课件

《全等三角形-HL》课件第一页，共20页。13.2探索直角三角形全等的条件

（HL）第二页，共20页。旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS

三边对应相等的两个三角形全等。

两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。第三页，共20页。

如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCABCBA思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？第四页，共20页。情境问题1:

舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE第五页，共20页。情境问题1:∠B=∠F=Rt∠

①若AB=DF，∠A=∠D，则利用

可判定全等；

ASA②若AB=DF，∠C=∠E，则利用

可判定全等；

AAS③若AC=DE，∠C=∠E，则利用

可判定全等；

AAS④若AC=DE，∠A=∠D，则利用

可判定全等；

AAS⑤若AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用

可判定全等；

SASABDFCE第六页，共20页。

工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:

对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE

如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？第七页，共20页。

任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。第八页，共20页。

斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，数学语言：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´简写为“斜边、直角边”或“HL”。直角三角形的判定方法第九页，共20页。CBA思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？①两条边对应相等②一条边和一个锐角对应相等第十页，共20页。1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEFBDACE2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？第十一页，共20页。4.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：OA=OB.ABCDO3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC

CABD第十二页，共20页。

如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS第十三页，共20页。判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小结第十四页，共20页。5.如图:AB⊥AC，垂足为A，DE⊥DF于D，AB=DE，BF=EC，AD交BE于G，求证:AG=GDEABCDFG6.如图：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C，求证：AB=AD+BCDABCE1234F56第十五页，共20页。7.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CCDBA第十六页，共20页。8.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD第十七页，共20页。9.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB第十八页，共20页。10．如