2025届广东省中学山一中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

2025届广东省中学山一中学数学七上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2020的相反数是（）A． B． C． D．以上都不是2．已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．用代数式表示“的两倍与平方的差”，正确的是()A． B． C． D．4．在同一平面内，经过三点，可确定直线的条数是（）A．1条 B．3条 C．1条或2条 D．1条或3条5．如图，一副三角尺按如图方式摆放，且比大，则为（）A． B． C． D．6．下列计算中结果正确的是（）A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6yC．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x77．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm8．已知和是同类项，则的值是()A．9 B．-8 C．-9 D．89．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么10．下列说法正确的是（）A．有理数包括正数、零和负数 B．﹣a2一定是负数C．34.37°=34°22′12″ D．两个有理数的和一定大于每一个加数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．写出一个系数为且次数为3的单项式__________．12．单项式的系数是_______，次数是________．13．从十二边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线可以画__________条．14．一个角是40°，则它的补角是_____度．15．5个人围成一个圆圈做的游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后，每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报上来，若报出来的数，如图所示，则报2的人心里想的数是______16．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予1．5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款516元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？18．（8分）计算及解方程（1）（2）解方程：19．（8分）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°（1）求∠BOD的度数．（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．20．（8分）作图题：如图，已知点，点，直线及上一点．（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，且满足；（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并说出画图的依据．21．（8分）某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生人．（1）用含的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简）（2）计算当=45，两班共捐款多少元？22．（10分）计算下列各题：（1）（2）23．（10分）如图，与的角平分线交于点P．（1）若，，求的度数；（2）猜想，，的等量关系．24．（12分）计算：(1)9+6×(13﹣1(2)327+23÷(﹣22﹣

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据相反数的定义可知，只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数即可得出答案．【详解】解：因为−2121与2121的符号不同，绝对值相等，所以−2121是2121的相反数，故选A．【点睛】本题属于基础题，考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．2、C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P是CD中点，∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3、C【解析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，

故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4、D【分析】根据两点确定一条直线，分三点共线和三点不共线两种情况讨论即可．【详解】解：如图，由两点确定一条直线可知：当三点共线时，可确定一条直线；当三点不共线时，可确定三条直线：直线AB、直线AC、直线BC；故选：D．【点睛】本题考查的是两点确定一条直线，注意分情况讨论即可．5、C【分析】根据三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根据比大构建方程，即可得解．【详解】设∠2为x，则∠1=x+20°；根据题意得：x+x+20°=90°，解得：x=35°，则∠1=35°+20°=55°；故选：C【点睛】此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程．6、C【解析】试题分析：A．4与不是同类项，所以不能合并，错误；B．6xy与x不是同类项，所以不能合并，错误；C．，同类项与字母顺序无关，正确；D．12x3与5x4字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错误．考点：合并同类项．7、B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故选：B．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.8、A【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求得的值．【详解】解：由同类项的定义可知：m＝2，n＝3，代入可得：（﹣3）2＝9故选：A【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中的两个“相同”：相同字母的指数相同，这也是易混点，解题时需要特别注意．9、D【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10、C【分析】根据有理数的分类、正负数的定义、角度的计算即可判断.【详解】A.有理数包括正有理数、零和负有理数，故错误；B.﹣a2一定是负数，当a=0时，﹣a2=0，不为负数，故错误；C.34.37°=34°22′12″，正确；D.当两个有理数为负数时，它们的和一定小于每一个加数，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查有理数的分类、正负数的定义、角度的计算，解题的关键是熟知有理数的分类、正负数的定义及角度的计算.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、答案不唯一，如．【详解】解：本题只要满足代数式前面的常数为，所有字母的指数之和为3即可，代数式中不能出现加减符号，故本题的答案不唯一．故答案为：答案不唯一，如．12、1【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”、次数的定义“是指所有字母的指数的和”即可得．【详解】由单项式的系数与次数定义得：单项式的系数是，次数是故答案为：，1．【点睛】本题考查了单项式的相关概念，熟记概念是解题关键．13、9【分析】根据“从n边形的一个顶点出发可以画条对角线”进一步求解即可.【详解】∵该多边形为十二边形，∴，∴从十二边形的一个顶点出发可以画9条对角线，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键.14、1．【分析】根据两个角的和等于180°，可得这两个角互补．【详解】解：由补角的性质，得40°角的补角是180°﹣40°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，掌握补角的含义是解题的关键．15、-3【分析】假设报2的人心里想的数是x，由于3是报4的人和报2的人心里想的数的平均数，则报4的人心里想的是6-x，报1的人心里想的是4+x，以此类推报3的人心里想的数是-x，报5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【详解】解：设报2的人心里想的数是x则报4的人：报1的人：报3的人：报5的人：∵1是报5和报2的人心里想的数的平均数解的故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键.16、1【解析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．【详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，又∵点P到a的距离是：PM=2，∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）10，40%；（2）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；（3）小华在该商场购买乙种商品3或4件．【分析】（1）根据商品利润率＝×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共30件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过480元；超过480元，根据优惠条件分别计算．【详解】（1）设甲种商品的进价为a元，则有：98﹣a＝40%a．解得a＝10．即甲种商品每件进价为10元，×100%＝40%，即每件乙种商品利润率为40%．故答案是：10；40%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：10x+80（30﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙种商品：30﹣20＝30（件）．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得①当过480元，但不超过480元时，480+（128b﹣480）×0.4＝314解得b＝3．②当超过480元时，128b×0.13＝314解得b＝4．答：小华在该商场购买乙种商品3或4件．【点睛】考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．18、（1）；（2）【分析】（1）先算乘方，然后再根据有理数的混合运算进行求解即可；（2）先去分母，然后去括号移项，进而可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为得：．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．19、（1）58°；（2）151°【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠，然后利用互余可计算出∠的度数；

（2）根据角平分线的定义可得到∠，然后利用互补可计算出∠的度数．【详解】（1）∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝×180°＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；（2）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×58°＝29°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．【点睛】本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义．20、（1）见详解；（2）见详解，依据：两点之间，线段最短..【分析】（1）以点M为圆心，MA为半径画弧交直线于一点，即为点N；（2）依据两点之间线段最短，连接AB，交直线于一点，即为点O，此时点到点与点到点的距离之和最短.【详解】解：（1）如图，点N即为所求.（2）如图，点O即为所求.依据：两点之间，线段最短.【点睛】本题考查了直线、线段、射线，熟练掌握线段的相关性质是准确作图的关键.21、（1）；（2）720元．【分析】（1）设甲班有学生人，则乙班有学生（105-x）人，分别表示出每班捐款10和5元的总数，求和并化简即可；（2）根据（1）中所求代数式，把x=45代入求值即可．【详解】（1）设甲班有学生人，∵两个班共有学生105人，∴乙班人数为，∴两班捐款的总额是：．（2）当x=45时，．答：两班共捐款720元．【点睛】本题考查列代数式及整式的加减，根据题意，分别表示出每班捐款10和5元的总数的代数式并熟练掌握合并同类项法则是解题关键．22、（1）；（2）【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到结果；（2）先把除法转化为乘法，再运用分配律进行计算即可．【详解】解：（1）（2）．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．23、（1）32°；（2）．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而求出∠P；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠P