新教材2024年高中物理第4章机械能及其守恒定律第3节动能动能定理教师用书粤教版必修第二册

第三节动能动能定理学习任务1．知道动能的概念，驾驭动能定理的内容及表达式。2．能够推导动能定理，并能应用动能定理分析求解相关问题。3．理解动能定理，能用动能定理说明生产、生活中的现象。感受科学的魅力。学问点一动能1．定义物体由于运动而具有的能量叫动能，用符号Ek表示。2．表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2。3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳。1kg·(m/s)2＝1_N·m＝1_J。4．动能是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有大小没有方向。由于速度和所选参考系有关，所以动能也与参考系有关。一般选地面为参考系。1：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)速度大的物体动能也大。 ()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。 ()(3)物体的速度变更，其动能肯定变更。 ()[答案](1)×(2)×(3)×学问点二动能定理动能定理的应用1．动能定理(1)内容合力对物体所做的功等于物体动能的变更量，这个结论叫作动能定理。(2)动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1或W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))。(3)动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功、直线运动，在变力做功或物体做曲线运动时仍旧成立。2．动能定理的应用应用动能定理能解决许多题目，而且比用牛顿定律要简洁。动能定理中力对物体做的功是指物体所受的一切外力(合外力)对它做的功。2：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合外力做功不等于零，物体的动能肯定变更。 ()(2)物体的速度发生变更，合外力做功肯定不等于零。 ()[答案](1)√(2)×3：填空一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为________。提示：由动能定理得W＝eq\f(1,2)m(－2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2。如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？(2)汽车的动能怎样变更？其动能的变更与各个力做功有什么关系？提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变更等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。考点1动能及动能变更的理解1．对动能概念的理解(1)动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。(2)动能是标量，且动能恒为正值。(3)动能也具有相对性，同一物体，对不同的参考系物体的速度有不同值，因而动能也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。2．动能的变更量末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))。动能的变更量是过程量，ΔEk＞0，表示物体的动能增加；ΔEk＜0，表示物体的动能削减。【典例1】关于物体的动能，下列说法正确的是()A．物体速度变更，其动能肯定变更B．物体所受的合外力不为零，其动能肯定变更C．物体的动能变更，其运动状态肯定发生变更D．物体的速度变更越大，其动能变更肯定也越大C[选项A中若物体速度的方向变更而大小不变，则其动能不变更，故选项A错误；选项B中物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变更，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；选项C中，物体动能变更，其速度肯定发生变更，故运动状态变更，故选项C正确；选项D中，物体速度变更若仅由方向变更引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变更，但动能始终不变，故选项D错误。]动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变更既可能是大小变更，也可能是方向变更。动能与物体的受力状况无关，仅由质量与速度大小确定。eq\a\vs4\al([跟进训练])1．(多选)一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，小球碰墙过程中速度的变更为Δv动能的变更为ΔEk。则下列说法正确的是()A．Δv＝10m/s B．Δv＝0C．ΔEk＝1J D．ΔEk＝0AD[速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s。而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确。]考点2动能定理的理解1．对动能定理的理解(1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。(2)动能定理描述了做功和动能变更的两种关系。①等值关系：物体动能的变更量等于合力对它做的功。②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变更的缘由，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来量度。2．对动能定理的两点说明(1)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某一方向上应用动能定理，动能没有负值，但动能的变更ΔEk有正负之分。(2)应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。【典例2】关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是()A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功C．运动物体所受合外力不为零，则该物体肯定做变速运动，其动能要变更D．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时动能削减D[动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，A错；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，B错；运动物体所受合外力不为零，则该物体肯定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，C错；公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时，即Ek2－Ek1>0，动能增加，当W＜0时，即Ek2－Ek1<0，动能削减，D对。]对W＝ΔEk的相识(1)动能定理说明，合力做功是物体动能变更的缘由，物体动能的变更用合力的功来量度。(2)式中W＞0，ΔEk＞0(动力做功使动能增加)；W＜0，ΔEk<0(阻力做功使动能削减)。(3)W＝ΔEk，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。eq\a\vs4\al([跟进训练])2．(多选)把一个物体从粗糙斜面的底端匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法正确的是()A．拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增量B．拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增量C．拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增量D．物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增量BCD[把一个物体从粗糙斜面的底端匀加速拉到斜面顶端的过程中，依据动能定理，W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增量；或者是拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增量；因支持力不做功，则也可以说拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增量，故选项A错误，B、C、D正确。]考点3动能定理的应用1．动能定理与牛顿运动定律的比较比较项牛顿运动定律与运动学公式结合法动能定理适用条件只能探讨在恒力作用下物体做直线运动的状况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细微环节只考虑各力的做功状况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定探讨对象，对物体进行受力分析和运动过程分析2．优先考虑应用动能定理的状况(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。(2)变力做功或曲线运动问题。动能定理供应了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式W＝Flcosα只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明白一个物体的动能变更ΔEk与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已知(或求出)物体的动能变更ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功。(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。(4)有多个运动过程且不须要探讨整个过程的中间状态的问题。由于不用留意过程中运动状态变更的细微环节，且功和动能都是标量，无方向性，故应用动能定理解题更简洁，不易出错。【典例3】如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止起先下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，求物体能在水平面上滑行的距离。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)思路点拨：物体运动有两个过程，先在斜面上运动，然后在水平面上滑行。解答每个过程可以按以下过程分析：eq\x(\a\al(初、末状态,的动能))→eq\x(\a\al(动能,增量))→eq\x(\a\al(合力做,的功))→eq\x(列式求解)[解析]对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。方法一分过程列式：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段FN1＝mgcos37°故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°由动能定理得：mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝eq\f(1,2)mv2－0设物体在水平面上滑行的距离为l2摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg由动能定理得：－μmg·l2＝0－eq\f(1,2)mv2由以上各式可得l2＝3.5m。方法二全过程由动能定理列式：mgl1sin37°－μmgl1cos37°－μmgl2＝0解得l2＝3.5m。[答案]3.5m应用动能定理解题的步骤(1)确定探讨对象和探讨过程(探讨对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。(2)对探讨对象进行受力分析(留意哪些力做功或不做功)。(3)确定合外力对物体做的功(留意功的正负)。(4)确定物体的初、末动能(留意动能增量是末动能减初动能)。(5)依据动能定理列式、求解。eq\a\vs4\al([跟进训练])3．粗糙的eq\f(1,4)圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止起先下滑到圆弧最低点B。然后沿水平面前进0.4m到达C点停止。设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5(g取10m/s2)，求：(1)物体到达B点时的速度大小；(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。[解析](1)对物体进行受力及运动过程分析如图所示。物体从B到C的过程，由动能定理得－μmgx＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，解得vB＝2m/s。(2)物体从A运动到B的过程，由动能定理得mgR－WFf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))－0，解得WFf＝0.5J。[答案](1)2m/s(2)0.5J1．(多选)关于动能，下列说法正确的是()A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C．肯定质量的物体，动能变更时，速度肯定变更，但速度变更时，动能不肯定变更D．动能不变的物体，肯定处于平衡状态[答案]AC2．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止起先运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能相同BC[由功的公式W＝Flcosα＝Fs可知，两种状况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；依据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。]3．(多选)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照耀到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机作用带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上行驶，某时刻的速度为v0，从该时刻起小车起先加速，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vmax。设这一过程中电动机的输出功率恒为P，小车所受阻力恒为Fμ，那么这段时间内牵引力所做的功为()A．Pt B．FμvmaxtC．Fμs D．eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max))＋Fμs－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))ABD[牵引力的功率恒为P，则牵引力做的功W＝Pt，A正确；当牵引力等于阻力时，小车速度达到最大值，则有P＝Fμvmax，B正确；小车加速阶段牵引力大于阻力，C错误；对小车加速阶段，由动能定理得W－Fμs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，D正确。]4．(新情境题，以无