2024年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180∘，则弦BC的长等于(

)A.8 B.10 C.11 D.122.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是(

)A.55×106 B.0.55×108 C.3.如图，BC/​/DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于(

)A.60°B.35°C.25°D.20°4.在3，0，−2，−2四个数中，最小的数是(

)A.3 B.0 C.−2 D.−5.比较4，17，363的大小，正确的是(

)A.4<17<363 B.4<36.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.B.

C.D.7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：

①4a+c<0；

②m(am+b)+b>a(m≠−1)；

③关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0没有实数根；

④ak4+bA.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，EF

过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为(

)

A.14 B.13 C.12 D.109.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(

)A.10

B.9

C.8

D.710.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10−3米，则这个直径是(

)A.216

000米 B.0.002

16米 C.0.000

216米 D.0.000

021

6米二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果实数x，y满足方程组x+3y=02x+3y=3，那么代数式(xyx+y12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，线段AB的长为813.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0,1)，点C、D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为______．

14.计算：(5+15.小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．16.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为______元．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.先化简，再求值：2xx+1−2x−4x2四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．

(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AC=8，cos∠BED=45，求AD的长．

19.(本小题8分)

已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．

(1)求证：DF=EB；

(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．20.(本小题8分)

某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)被调查学生的总数为______人，统计表中m的值为______.扇形统计图中n的值为______；

(2)被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”______；

(3)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．21.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a22.(本小题8分)

为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23.(本小题12分)

在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．

(1)求A、B的进价分别是每个多少元？

(2)该玩具店共购进A、B了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？24.(本小题10分)

如图1，在平面之间坐标系xoy中，A，B两点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，由勾股定理得AB2=|x2−x1|2+|y2−y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=(x1−x2)2+(y1−y2)2.

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A(x,y)为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x−0|2+|y−0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．

问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b)，半径为r，那么⊙P的方程可以写为______．

综合应用：

如图3，⊙P参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.D

10.B

11.1

12.x=2或x=−6

13.3+14.2

15.50

16.17

17.解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2=2xx+1−2(x−1)x+1=2x+1，18.解：(1)AC与⊙O相切．

证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，

∴∠BAD=∠BED，

∵OC⊥AD，

∴∠AOC+∠BAD=90°，

∴∠BED+∠AOC=90°，

即∠C+∠AOC=90°，

∴∠OAC=90°，

∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；

(2)解：连接BD，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB=90°，

在Rt△AOC中，∠CAO=90°，

∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=45，

∴OC=10，AO=6，

∴AB=12，

在Rt△ABD中，∵cos19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

∴AO=CO，DC/​/AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

∠FCO=∠EAOCO=AO∠COF=∠AOE，

∴△FOC≌△EOA(ASA)，

∴FC=EA，

∴DC−FC=AB−EA，

即DF=EB；

(2)解：AF//CE，

理由：∵FC=AE，FC//AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF//CE20.(1)150，45，36；

(2)娱乐；

(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×1215021.解：(1)设方程的另一个根为x，

则由根与系数的关系得：x+1=−a，x×1=a−2，

解得：x=−32，a=12，

即a=12，方程的另一个根为−32；

22.解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600(80⩾x≥45)；

(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，

∵x≥45，a=−20<0，开口向下，

∴当x=60时，P最大值=8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．

(3)由题意，得−20(x−60)2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，

∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．

又∵x≤58，

∴50≤x≤58．

∵在y=−20x+1600中，k=−20<023.解：(1)设B类玩具的进价是x元，则A类玩具的进价是(x+3)元，

根据题意得：900x+3=750x，

解得：x=15，

经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，

∴x+3=15+3=18(元)．

答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；

(2)设该淘宝专卖店购进m个A类玩具，则购进(100−m)个B类玩具，

根据题意得：(30−18)m+(25−15)(100−m)≥1080，

解得：m≥40，

∴m的最小值为40．

答：该淘宝专卖店至少购进A24.问题拓展：(x−a)2+(y−b)2=r2；

综合应用：

①如图3，∵PO=PA，PD⊥OA，

∴∠OPD=∠APD．

在△POB和△PAB中，

PO=PA∠OPB=∠APBPB=PB，

∴△POB≌△PAB(SAS)，

∴∠POB=∠PAB．

∵⊙P与x轴相切于原点O，

∴∠POB=90°，

∴∠PAB=90°，

∴AB是⊙P的切线；

②存在到四点O，P，A，B距离都相等