余弦定理高一下学期数学人教A版（2019）必修2_第1页
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文档简介

6.4.3课时1余弦定理1.会用向量方法证明余弦定理并能够从余弦定理得到它的推论；2.会用余弦定理解三角形；3.运用余弦定理判断三角形的形状.复习引入上述判定定理表明给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的这些元素有怎样的数量关系？是否可以用向量的方法来研究这个问题呢？我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。这说明给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么表示的公式如何呢？同理可得

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三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.1.余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即用途：三角形中已知两边及其夹角求出第三边.一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.同理可得:你能用其他方法证明余弦定理吗？

坐标法

余弦定理指出了三边和其中一个角之间的关系，那是否可以根据三边确定三角形的角呢？如何确定？2.余弦定理的推论：用途：三角形中已知三边求出第三角.

勾股定理则指出了直角三角形中的三条边之间的关系，你能说说这勾股定理和余弦定理之间的关系吗？余弦定理是勾股定理的推广；勾股定理是余弦定理的特例；

C√√×应用举例所以由余弦定理的推论，得所以利用计算器，可得解：由余弦定理，得所以c=3所以由余弦定理，得进而利用计算器可得解：因为

，且C为锐角题型一：已知两边和一角解三角形

已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角.题型二：已知三边解三角形

已知三角形的三边求角的基本步骤求第一个角——先利用余弦定理的推论求一个角的余弦值，再判定此角的取值，求得第一个角(一般先求最小角)求第二个角——继续用余弦定理求另一个角求第三个角——最后用三角形内角和定理求出第三个角题型三：三角形形状的判断

判断三角形形状的基本思路和两条思路基本思想判断三角形的形状，要从“统一”入手，体现转化思想两条思路

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