棱柱、棱锥、棱台+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1课时1棱柱、棱锥、棱台1.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类；2.掌握空间几何体、多面体和旋转体的概念；3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；4.掌握棱柱、棱锥、棱台的相关概念.在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．定义本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？在上图中，可以发现：①纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：

围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；②纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：

围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识

思考：观察下图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形?不同的面之间有什么位置关系?

一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面

它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.

满足“有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图的情况，如图所示，所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形.为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行''，而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？棱柱的结构特征两底面互相平行且全等各侧面都是平行四边形各侧棱互相平行且相等棱柱的分类一、按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱......；五棱柱：底面是五边形.四棱柱：底面是四边形.三棱柱：底面是三角形.直棱柱，斜棱柱；二、按侧棱与底面的位置关系分类:斜棱柱：侧棱不垂直于底面.直棱柱：侧棱与底面垂直.特殊的棱柱①正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.正五棱柱正四棱柱正三棱柱②平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.平行六面体斜棱柱棱柱直棱柱侧棱垂直底面侧棱不垂直底面底面是平行四边形

底面是矩形长方体正方体各棱长都相等一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫棱锥的底面有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.

注意：一定要三角形交于同一个顶点，比如右图的两张图片就不符和要求.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？棱锥的结构特征仅有一个底面是多边形侧面都是三角形各侧面有且只有一个公共顶点棱锥的分类一、按棱锥底面边数分类:三棱锥，四棱锥，五棱锥......；二、特殊的棱锥:五棱锥：底面是五边形.四棱锥：底面是四边形.三棱椎：底面是三角形.三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.

图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点；图②中多面体不是由棱锥截得的；图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行辨析：右图所示的多面体是不是棱台？棱台的结构特征上下底面是互相平行且相似的多边形侧面都是梯形各侧棱的延长线交于一点辨析2：若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？

未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台.所以看一个几何体是否是棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还有看其侧棱延长后是否交于一点.棱台的分类一、按棱台底面边数分类:三棱台，四棱台，五棱台......；二、特殊的棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.五棱台:由五棱锥截得的棱台四棱台:由四棱锥截得的棱台三棱台:由三棱锥截得的棱台例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来:

多面体，长方体，棱柱棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体解：如图所示例2.给出下列关于棱锥、棱台的说法:(1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形;(3)棱锥的侧面只能是三角形;(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是

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（2）、（3）、（4）(1)看“面”:

观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形(2)看“线”：

在察每相邻两个四边形的公共边是否平行(3)举反例：

通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除思维升华：准确认识棱柱的结构特征思维升华：准确认识棱锥、棱台的结构特征棱锥棱台看“底面”只有一个面是多边形，此面即为底面有两个互相平行的相似多边形，即为底面看“侧面”都有一个公共顶点的三角形都是梯形看“侧棱”相交于一点延长后相交于一点1.下列关于棱柱的说法中,错误的是(

).A.三棱柱的底面为三角形B.一个棱柱至少有五个面C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形解析显然A正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有