2020-2021学年四川省南充市营山县星火中学八年级下期期末数学复习试卷(解析版)

PAGE2021学年四川省南充市营山县星火中学八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（共10小题，30分）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣22．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝40，b＝50，c＝60 C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝53．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．35．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°6．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能确定7．如图，EF为△ABC的中位线，若AB＝6，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．12．使得二次根式有意义的x的取值范围是．13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）14．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是米．（结果保留根号）15．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为．16．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（12分）（1）计算：﹣4+÷（2）计算：（7+4）（7﹣4）18．（6分）已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x时，y＞1．19．（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20．（7分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．（1）线段OA与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？23．（9分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．①求证：四边形BMDN是平行四边形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的长．（2）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函数图象经过原点，求m的值．②若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0）、C（0、6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）求直线BD所对应的函数表达式．（2）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年四川省南充市营山县星火中学八年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，30分）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故选：A．2．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝40，b＝50，c＝60 C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝5【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理进行计算分析即可．【解答】解：A、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；B、402+502≠602，故不是直角三角形，符合题意；C、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，不符合题意；D、42+52＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：B．3．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故选：A．5．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故选：C．6．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能确定【分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【解答】解：甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.67，∵2.33＞0.67∴＞，故选：A．7．如图，EF为△ABC的中位线，若AB＝6，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，若AB＝6，∴EF＝AB＝3，故选：B．8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD＝∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB＝AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC＝90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选：D．9．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直线y1＝kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等号两边同时减去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故选：A．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值为：．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝2．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．12．使得二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：乙．14．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是（4+）米．（结果保留根号）【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得，42+52＝（x﹣4）2，∴x＝4+或x＝4﹣＜0（舍）∴这棵大树在折断之前的高度为（4+）米，故答案为：（4+）．15．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为x＜﹣1．【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．16．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为5．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6∴BF＝＝10∴GH＝5故答案为：5三、解答题（共9小题，满分72分）17．（12分）（1）计算：﹣4+÷（2）计算：（7+4）（7﹣4）【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+2＝3；（2）原式＝49﹣48＝1．18．（6分）已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x＜1时，y＞1．【分析】（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）画图如下：（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．19．（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工＝公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）5万元的员工人数为：50×24%＝12（人）8万元的员工人数为：50×36%＝18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%＝50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元．（3）1200×＝384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．20．（7分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．【分析】（1）根据平行四边形、菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OA＝OB，∴四边形AEBO是菱形；（2）∵四边形AEBO是菱形，∴AO＝BE，AO∥EB，∴∠COF＝∠EBF，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝OB＝OD，∴EB＝OC，在△COF和△EBF中，，∴△COF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵∠ADB＝30°，AO＝OD，∴∠ADB＝∠DAO＝30°，∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵OF＝BF，∴AF平分∠BAO．21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．（1）线段OA与折线BCD中，OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：（千米/时），，∵60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得，即货车出发3.9小时两车相遇．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADB，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴t＝，∴当t为时，线段BD最短．23．（9分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．①求证：四边形BMDN是平行四边形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的长．（2）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函数图象经过原点，求m的值．②若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；②直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；②解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN（AAS），∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，CM＝＝13；（1）解：①把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；②根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜﹣．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△COD＝S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【