2024年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180∘，则弦BC的长等于(

)A.8 B.10 C.11 D.122.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是(

)A.55×106 B.0.55×108 C.3.如图，BC/​/DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于(

)A.60°B.35°C.25°D.20°4.在3，0，−2，−2四个数中，最小的数是(

)A.3 B.0 C.−2 D.−5.比较4，17，363的大小，正确的是(

)A.4<17<363 B.4<36.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.B.

C.D.7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：

①4a+c<0；

②m(am+b)+b>a(m≠−1)；

③关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0没有实数根；

④ak4+bA.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，EF

过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为(

)

A.14 B.13 C.12 D.109.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(

)A.10

B.9

C.8

D.710.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10−3米，则这个直径是(

)A.216

000米 B.0.002

16米 C.0.000

216米 D.0.000

021

6米二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果实数x，y满足方程组x+3y=02x+3y=3，那么代数式(xyx+y12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，线段AB的长为813.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0,1)，点C、D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为______．

14.计算：(5+15.小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．16.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为______元．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.先化简，再求值：2xx+1−2x−4x2四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．

(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AC=8，cos∠BED=45，求AD的长．

19.(本小题8分)

已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．

(1)求证：DF=EB；

(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．20.(本小题8分)

某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)被调查学生的总数为______人，统计表中m的值为______.扇形统计图中n的值为______；

(2)被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”______；

(3)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．21.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22.(本小题8分)

为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23.(本小题12分)

在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．

(1)求A、B的进价分别是每个多少元？

(2)该玩具店共购进A、B了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？24.(本小题10分)

如图1，在平面之间坐标系xoy中，A，B两点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，由勾股定理得AB2=|x2−x1|2+|y2−y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=(x1−x2)2+(y1−y2)2.

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A(x,y)为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x−0|2+|y−0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．

问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b)，半径为r，那么⊙P的方程可以写为______．

综合应用：

如图3，⊙P答案简析1.A

【简析】解：作直径CF，连结BF，如图，

则∠FBC=90°，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴DE=BF，

∴DE=BF=6，

∴BC=CF2.D

【简析】解：55000000=5.5×107，

故选：D3.C

【简析】解：∵BC/​/DE，

∴∠E=∠CBE=60°；

∵∠A=35°，

∴∠C=∠CBE−∠C=60°−35°=25°，

故选：C．

4.C

【简析】解：∵−2<−2<0<3，

∴四个数中，最小的数是−2，

故选：5.C

【简析】解：∵364=4，

∴363<364，

∵16<6.A

【简析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．

故选：A．

7.D

【简析】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=−1，由图象可得左交点的横坐标大于−3，小于−2，

所以−b2a=−1，

b=2a，

当x=−3时，y<0，

即9a−3b+c<0，

9a−6a+c<0，

3a+c<0，

∵a<0，

∴4a+c<0，

所以此选项结论正确；

②∵抛物线的对称轴是直线x=−1，

∴y=a−b+c的值最大，

即把x=m(m≠−1)代入得：y=am2+bm+c<a−b+c，

∴am2+bm<a−b，

m(am+b)+b<a，

所以此选项结论不正确；

③ax2+(b−1)x+c=0，

△=(b−1)2−4ac，

∵a<0，c>0，

∴ac<0，

∴−4ac>0，

∵(b−1)2≥0，

∴△>0，

∴关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0有实数根；

④由图象得：当x>−1时，y随x的增大而减小，

∵当k为常数时，0≤k2≤k28.C

【简析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，

∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，

∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，

在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF ，

∴△AEO≌△CFO(ASA)，

∴OE=OF=1.5，AE=CF，

则四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．9.D

【简析】解：∵五边形的内角和为(5−2)⋅180°=540°，

∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，

如图，延长正五边形的两边相交于点O，

则∠1=360°−108°×3=360°−324°=36°，

360°÷36°=10，

∵已经有3个正五边形，

∴10−3=7，

即完成这一圆环还需7个正五边形．

故选D．10.B

【简析】解：2.16×10−3=0.00216米

故选：11.1

【简析】解：原式=xy+2x+2yx+y⋅(x+y)=xy+2x+2y，

方程组x+3y=02x+3y=3，

解得：x=3y=−1，

当x=3，y=−1时，原式12.x=2或x=−6

【简析】解：∵点A的坐标为(−2,0)，线段AB的长为8，

∴点B的坐标为(6,0)或(−10,0)．

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，

∴抛物线的对称轴为直线x=−2+62=2或x=−2−1013.3+【简析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴∠DAF+∠OAE=90°，

∵∠AEO+∠OAE=90°，

∴∠DAF=∠AEO，

∵AB=2AD，E为AB的中点，

∴AD=AE，

在△ADF和△EAO中，

{∠DAF=∠AEO∠AFD=∠EOA=90∘AD=EA

∴△ADF≌△EAO(AAS)，

∴DF=OA=1，AF=OE，

∴D(1,k)，

∴AF=k−1，

同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，

∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k−1，

∴OK=2(k−1)+1=2k−1，CK=k−2

∴C(2k−1,k−2)，

∴(2k−1)(k−2)=1⋅k，

解得k1=3+52，14.2

【简析】解：(515.50

【简析】解：设铅直距离为x，则水平距离为3x，

根据题意得：x2+(3x)2=1002，

解得：16.17

【简析】解：根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为10×30%+18×50%+25×(1−30%−50%)=17元．17.解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2=2xx+1−2(x−1)x+1=2x+1，【简析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

18.解：(1)AC与⊙O相切．

证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，

∴∠BAD=∠BED，

∵OC⊥AD，

∴∠AOC+∠BAD=90°，

∴∠BED+∠AOC=90°，

即∠C+∠AOC=90°，

∴∠OAC=90°，

∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；

(2)解：连接BD，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB=90°，

在Rt△AOC中，∠CAO=90°，

∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=45，

∴OC=10，AO=6，

∴AB=12，

在Rt△ABD中，∵cos【简析】(1)由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；

(2)连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=45，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，

∴AO=CO，DC/​/AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

∠FCO=∠EAOCO=AO∠COF=∠AOE，

∴△FOC≌△EOA(ASA)，

∴FC=EA，

∴DC−FC=AB−EA，

即DF=EB；

(2)解：AF/​/CE，

理由：∵FC=AE，FC//AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF/​/CE【简析】(1)直接利用全等三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA(ASA)，进而得出答案；

(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．20.(1)150，45，36；

(2)娱乐；

(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150【简析】解：(1)被调查的学生总数为30÷20%=150(人)，

m=150−(12+30+54+9)=45，

n%=54150×100%=36%，即n=36，

故答案为：150，45，36；

(2)由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，

故答案为：娱乐；

(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为21.解：(1)设方程的另一个根为x，

则由根与系数的关系得：x+1=−a，x×1=a−2，

解得：x=−32，a=12，

即a=12，方程的另一个根为−32；

【简析】(1)设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=−a，x×1=a−2，求出即可；

(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

22.解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600(80⩾x≥45)；

(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，

∵x≥45，a=−20<0，开口向下，

∴当x=60时，P最大值=8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．

(3)由题意，得−20(x−60)2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，

∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．

又∵x≤58，

∴50≤x≤58．

∵在y=−20x+1600中，k=−20<0【简析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)根据利润=一盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解．23.解：(1)设B类玩具的进价是x元，则A类玩具的进价是(x+3)元，

根据题意得：900x+3=750x，

解得：x=15，

经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，

∴x+3=15+3=18(元)．

答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；

(2)设该淘宝专卖店购进m个A类玩具，则购进(100−m)个B类玩具，

根据题意得：(30−18)m+(25−15)(100−m)≥1080，

解得：m≥40，

∴m的最小值为40．

答：该淘宝专卖店至少购进A【简析】(1)设B类玩具的进价是x元，则A类玩具的进价是(x+3)元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即B类玩具的进价)，再将其代入(x+3)中，即可求出A类玩具的进价；

(2)设