2024年山东省东营市东营区实验中学中考八模数学试题（解析版）

九年级下学期第八次模拟考试数学试题（时间：120分钟分值120分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.四个实数，0，2，中，最大的数是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．解：∵，∴最大的数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．解：与不是同类项，无法合并，则选项A不符合题意；，则选项B不符合题意；，则选项C符合题意；，则选项D不符合题意；故选：C．3.如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（）A.92° B.90° C.88° D.86°【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义，平行线的性质求解．∵∴∵∴故选：C【点睛】本题考查平角的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.在如图四个图形中随机抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，然后根据概率公式求解．解：∵第二个、第三个、第四个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形和概率公式，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可．解：设原计划每天收割的面积为，由题意得．故选D．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．6.一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式，进行求解即可．解：由题意，得：该圆锥的侧面积为；故选B．7.如图，为等边三角形，，D在边上，，，则（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的性质，外角的性质，推出，，列出比例式进行求解即可．解：∵是等边三角形，，，∴，，∴，∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，旋转后点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得，，由角所对的直角边等于斜边的一半求得，根据勾股定理可求，据此求解即可．解：如图，过点作轴于点G，∵将菱形绕原点O顺时针旋转，∴，，∴，∴，∴，，∴点的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．9.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意求得AC＝BC＝2，然后分0＜x≤和＜x≤2两种情况解答即可．解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2∴AC×BC＝4，∴AC＝BC＝2，当0＜x≤时，y＝x2；当＜x≤2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图：∵CD＝x，∴AD＝2﹣x，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵四边形CDEF是正方形，∴∠MDA＝∠MDC＝90°，∴△AMD为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△EMN＝＝2，∴＝﹣x2+4x﹣4，∴当＜x≤2时，y为开口向下的抛物线，观察各选项，只有A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解答本题的关键．10.如图，在矩形中，为边的中点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点的对应点为，过点作交于点，连接交于点，现有下列结论∶；②平分；．点为的外心．其中正确的个数为（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出；根据，得出平分；，得出，即成立；根据不是的中点，可得点不是的外心．解：为边的中点，，又，，，，，，又，垂直平分，，，故①正确；∵，∴，∴，∴平分，故②正确；，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，，故③正确；，是的外接圆的直径，，当时，，不是的中点，点不是的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③共3个，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.一张A4纸的厚度约为，数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当原数的绝对值时，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值时，的值为小数点移动位数的相反数．解：，故答案为：．12.把多项式分解因式的结果是________．【答案】【解析】【分析】首先提公因式2b，再利用平方差进行二次分解即可．解：2a2b-18b=2b（a2-9）=2b（a+3）（a-3），

故答案为：2b（a+3）（a-3）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为__________．【答案】2【解析】【分析】本题考查计算器、算术平方根，根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．解：表示“”，，故答案为：2．14.校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的___________．红队黄队蓝队16516817012.758.810.45【答案】黄队【解析】【分析】根据方差的意义：方差越大，则数据的波动越大，稳定性也越小；反之，则数据的波动越小，稳定性越好，即可得出结论．求解即可．解：由表知：黄队身高的方差最小，所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，故答案为：黄队．【点睛】本题考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量是解题的关键．15.如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】根据作图可得为的角平分线，根据角平分线的性质即可求解．解：如图所示，过点作于点，依题意，根据作图可知为的角平分线，∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是_______．【答案】或【解析】【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，，∴点A的对应点的坐标是或，即或，故答案为：或．17.如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______．【答案】【解析】【分析】根据题意得出是的中位线，所以取到最大值时，也取到最大值，就转化为研究也取到最大值时的值，根据三点共线时，取得最大值，解出的坐标代入反比例函数即可求解．解：连接，如下图：中，分别是的中点，是的中位线，，已知长的最大值为，此时的，显然当三点共线时，取到最大值：，，，设，由两点间的距离公式：，，解得：（取舍），，将代入，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究取最大值时的值．18.我国南宋数学家杨辉在所著的《九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______．【答案】2024【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，根据前几个等式中的系数变化规律可得结论．解：根据图中所给等式，展开式的第二项为，展开式第二项为，展开式的第二项为，……，根据变化规律，展开式的第二项为，∴的展开式中含项是第二项，系数是，故答案为：2024．三、解答题（共62分）19.（1）计算：．（2）先化简，再求值，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的x求值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、分式混合运算及化简求值、解一元一次不等式组：（1）分别计算零次幂、负整数次幂、特殊角三角函数值、绝对值，再进行加减运算；（2）先将分式除法变形为乘法，约分化简，再求出不等式组的整数解，选择数值时要确保分式有意义．解：（1）；（2），解不等式组5-2x≥1x+3>0得：，可得该不等式组的整数解为：或或0或1或2，根据分式有意义的条件可知：，，解得：或0或1，可得的值只能取或2，将代入，得：原式．20.2024年3月22日至28日是第三十二届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量频数（户）491052信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根据以上信息，回答下列问题：（1）__________；（2）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；（3）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．【答案】（1）（2）90户（3）【解析】【分析】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，用样本估计总体等：（1）根据中位数的定义进行计算即可；（2）用总户数乘以不低于所占的比例即可求解；（3）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1】解：∵随机抽取了30户居民，中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，∵乙小区3月份用水量在第三组数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小区3月份用水量的中位数，故答案为：；【小问2】解：（户），即两个小区3月份用水量不低于的总户数有90户；【小问3】解：画树状图如图：共有16种等可能结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，∴抽取的两名同学都是男生的概率为．21.某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本．按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）（2）80元【解析】【分析】本题考查一次函数、一元二次方程的实际应用：（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列一元二次方程可解．【小问1】解：设y与x的函数关系式为，将，代入，得：，解得，销售单价不低于成本，销售利润率不高于，，，y与x的函数关系式为；【小问2】解：由题意列方程：，整理得，解得或，由（1）得，，即销售单价应定为80元．22.如图，是以C为顶点的等腰三角形，以为直径作，交于点D．延长至点E，使得，连接．（1）求证：是的切线；（2）若求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，解直角三角形：（1）等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出，即可得证；（2）连接，圆周角定理得到，解直角三角形，分别求出的长，即可．【小问1】证明：∵是以C为顶点的等腰三角形，∴，∴，∵，∴∴，又∵，∴，∴，又∵为直径，∴是的切线；【小问2】连接，∵为直径，∴，∵，∴，∴，∴，设，则：，∴，∴，∴．23.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据为我国某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角，夏至正午太阳高度角，圭面上冬至线与夏至线之间的距离，求表高（精确到0.1）．参考数据：．【答案】表的长是．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．在中，，中，有，进而即可求解．解：在中，，∴．同理，在中，有．∵，∴．∴，∴．答：表的长是．24.如图，已知、、三点的坐标分别为、、，抛物线的图象经过、两点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）过点作线段的平行线，交抛物线于点，连接，试判断四边形的形状；（3）点为线段上一动点，过点作轴的平行线，交该抛物线于点，当线段的长最大时，求点的坐标．【答案】（1）（2）四边形是菱形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求函数的解析式；（2）利用待定系数法求出的解析式，再求出直线的解析式，联立抛物线与直线解析式，可知点的坐标，即可得出结论；

（3）设，则，表示出的长，然后根据二次函数的性质即可求解．【小问1】解：(1)将点，代入，，解得，抛物线的解析式为；【小问2】四边形是菱形，理由如下：设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，联立，解得或，，，，四边形是平行四边形，、、三点的坐标分别为，、，、，，，四边形是菱形；【小问3】设，则，，当时，线段的长最大，，点的坐标为．【点睛】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法，平行四边形的判定，二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质是解题的关键．25.【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①∠DMC＝45°；②．【解析】【分析】（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，证明四边形BFGH是平行四边形，得出BH＝FG，由ASA证得△ABE≌△CBH，即可得出结论；②平移线段BC至FH交AE于点K，则四边形BCHF是矩形，由ASA证得△ABE≌△FHG，即可得出结论；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，设正方形网格的边长为单位1，由勾股定理求得CF＝，CD＝2，DF＝5，得出CF2＋CD2＝DF2，则∠FCD＝90°，由tan∠AOC＝tan∠FDC＝即可得出结果；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，由SAS证得△AGD≌△BEG，得出DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，证明∠EGD＝90°，得出∠GDE＝∠GED＝45°，即可得出结果；②证明△ADH∽△ACB，得出＝＝．（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG//BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△C