辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题

第1页/共1页辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数的实部为的虚部为，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设，是向量，则“”是“或”的（）．A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列结论正确的是（）A.已知一组样本数据，，…，()，现有一组新的数据，，…，，，则与原样本数据相比，新的数据平均数不变，方差变大B.已知具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4C.50名学生在一模考试中的数学成绩，已知，则的人数为20人D.已知随机变量，若，则5.已知双曲线为坐标原点，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，则内切圆的半径等于（）A. B. C. D.6.已知函数的极值点为，则（）A. B.2 C. D.17.在菱形中，，，将沿对角线折起，使点到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.设、、满足，，，则（）A.， B.，C.， D.，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的值域为B.的对称中心为，C.在上单减区间为D.在上的极值点个数为110.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（）A. B.的最大值为C.的最大值为 D.的最小值为1611.已知函数，则下列说法正确的有（）A.若，则的值域为B若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切C.存在，使得有三个零点D.若，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在数列中，已知，，则数列的前2024项和__________．13.已知，若，使成立，则__________．14.设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知分别为三个内角的对边，且（1）求；（2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长．16.已知函数.（1）若曲线在处切线与轴垂直，求的极值.（2）若在只有一个零点，求.17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.（1）若为的中点，证明：平面平面；（2）若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.18.测试发现，某位惯用脚为右脚的足球球员甲在罚点球时，踢向球门左侧、中间和右侧的概率分别为0.5，0.1和0.4，并且，踢向左侧、中间和右侧时分别有0.1，0.2和0.2的概率踢飞或踢偏（没有射正）.守门员在扑点球一般会提前猜测方向.测试发现，某位守门员乙在扑点球时猜右侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门左侧）、中间和左侧（即足球运动员甲在罚点球时，踢向球门右侧）的概率分别为0.6，0.1和0.3.当他猜中方向为左侧或者右侧来时扑出点球的概率均为0.5，当他猜中方向为中间时，扑出点球的的概率为0.8.（1）求球员甲面对守门员乙时，第1次罚点球罚丢的概率；（2）若球员甲在上一轮罚丢点球，则下一轮面对球员甲罚点球时，守门员乙的信心将会激增，在猜中方向的前提下，所有方向扑出点球概率都会在原来的基础上增加0.1；若球员甲在上一轮罚进点球，守门员乙将会变得着急，会有0.2的概率提前移动，在守门员乙提前移动的情况下，若球员甲罚丢点球，则可获得重罚机会.已知守门员乙提前移动时扑出三个方向点球的概率均会增加0.1.假定因为守门员乙提前移动球员甲重罚点球仍属于第二轮，且重罚时守门员乙不再提前移动.（i）求球员甲第二轮罚进点球的概率；（ii）设为球员甲在第k轮罚进点球的概率，若满足对于，，直接写出符合题意的.（注：最终结果均保留两位小数.）19.设A，B为椭圆C：的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．（1）求直线，的斜率的乘积；（2）证明：；（3）过右焦点F作x轴的垂线，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．

辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.18②.25270四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2）.【16