沪科版初中九年级数学上册22-5综合与实践测量与误差基础过关练课件

第22章相似形22.5综合与实践

测量与误差1.(教材变式·P102方法一)(2024广东佛山期末)如图,小明同

学利用相似三角形的知识测量旗杆的高度,若测得木杆AB

长2m,它的影长BC为1m,在同一时刻测得旗杆DE的影长EF

为6m,则旗杆DE的高度为(M9122008)(

)A.9mB.10mC.11mD.12m基础过关全练知识点1测量物体的高度D解析∵同一时刻物高与影长成正比,∴

=

.∵AB=2m,BC=1m,EF=6m,∴

=

,∴DE=12m.故选D.2.(2024辽宁大连沙河口期末)如图,铁路道口的栏杆短臂长1

m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的

宽度忽略不计)(M9122008)(

)A.4mB.6mC.8mD.12mC解析设长臂端点升高x米,则

,解得x=8.故选C.3.(2024湖南郴州汝城期末)如图,利用标杆BE测量建筑物的

高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4

m,A、E、D三点在一条直线上,则建筑物CD的高是(M9122

008)(

)A.9.3mB.10.5mC.12.4m

D.14mB解析∵EB∥CD,∴△ABE∽△ACD,∴

=

,即

=

,∴CD=10.5(米).故选B.4.(教材变式·P102方法三)如图,一同学看到河对岸的岸边有

一棵树,他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的

倒影距自己5m远,该同学的身高为1.7m,则树高为(M912200

8)(

)A.3.4mB.5.1mC.6.8m

D.8.5mB解析设树高x米,则

=

,∴x=5.1.故选B.5.(2024广东清远清城期末)如图,某天,小明在A时测得垂直

于地面的树的影长为5米,B时又测得该树的影长为15米,若

两次日照的光线互相垂直,则树的高度为

米.(结果保留

根号)(M9122008)

5解析如图,根据题意,得∠DCF=90°,ED=5,FE=15,CE⊥DF,

∴∠CED=∠CEF=∠DCF=90°,∵∠CDE+∠DCE=90°,∠DCE+∠ECF=90°,∴∠CDE=∠

ECF,∴△DEC∽△CEF,∴

=

,即EC2=ED·EF,∴EC2=5×15=75,∴EC=5

,故树的高度为5

米.6.(2024安徽亳州蒙城期中)如图,小树AB在路灯O的照射下

形成影子BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,O、A、C三点在

一条直线上,树与路灯的水平距离BP=4m,求路灯的高度OP.

(M9122008)

解析∵AB∥OP,∴△ABC∽△OPC,∴

=

,即

=

,∴OP=

(m).答:路灯的高度OP是

m.7.(2024安徽宿州泗县期中)如图,小明用自制的直角三角形

纸板DEF测量水平地面上树AB的高度,已知两直角边EF∶

DE=2∶3,他调整自己的姿势和三角形纸板的位置,使斜边

DF保持水平,并且点D、E与点B在同一直线上,DM垂直于地

面,测得AM=21m,斜边DF离地面的距离为1.6m,求树高AB.

(M9122008)解析∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴

=

,∴

=

=

,∴BC=

CD.∵AM=CD=21m,∴BC=14m,∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m).

答:树高AB为15.6m.知识点2测量宽度8.(2024河北唐山古冶期末)如图,为了估算河的宽度,在河对

岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E,使得A,B与C共线,

A,D与E共线,且直线AC与河岸垂直,直线BD,CE均与直线AC

垂直.经测量,得到BC,CE,BD的长度,设AB的长为x,则下列等

式成立的是(M9122008)(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

A解析由题意可得△ABD∽△ACE,则

=

,故

=

,故选A.9.(2024海南儋州期末)如图,A、B两点被池塘隔开,在平地上

取一点C,连接AC、BC,在AC上取点E,使AE=3EC,作EF∥AB

交BC于点F,量得EF=6m,则AB的长为

(

)A.30mB.24mC.18m

D.12mB解析∵AE=3EC,∴AC=4EC,∵EF∥AB,∴△ABC∽△E-

FC,∴

=

=4,∵EF=6m,∴AB=24m.故选B.10.(2024湖南衡阳祁东期末)为了估算河的宽度,我们可以在

河对岸的岸边选定一个目标记为点A,在河的近岸岸边选取

点B和点C,使得AB⊥BC,然后在近岸上选取点E,使得EC⊥

BC,设BC与AE交于点D,如图所示,测得BD=120米,DC=60米,

EC=50米,那么这条河的大致宽度是(M9122008)(

)A.75米B.25米C.100米

D.120米C解析∵AB⊥BC,EC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.又∵∠ADB=∠EDC,∴△ADB∽△EDC.∴

=

,即

=

,∴AB=100(米).故选C.11.(2023江苏镇江中考)如图,用一个卡钳

测量某个零件的内孔直径AB,量得CD长为6cm,则AB等于

cm.18解析∵

=

=

,∠COD=∠BOA,∴△COD∽△BOA,∴AB∶CD=3,∵CD=6cm,∴AB=6×3=18(cm).12.(情境题·现实生活)如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆,小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为

米.(M9122008)22.5解析如图,设河宽为h米,∵AB∥CD,∴△ABP∽△DCP,∴

=

=

,解得h=22.5,∴河宽为22.5米.13.(2024吉林桦甸二中期末)如图,某同学在A处看见河对岸

有一大树P,想测得A与P之间的距离,他先从A向正西走90米

到达P的正南方C处,再回到A,向正南走30米到D处,最后从D

处向正东走到E处,使得E,A,P三点恰好在一条直线上,测得

DE=22.5米,求A与P之间的距离.(M9122008)

解析由题意可得AC∥DE,∴∠PAC=∠E,∵∠C=∠D=90°,∴△ACP∽△EDA,∴

=

,∵AC=90m,AD=30m,DE=22.5m,∴PC=120m,∴AP=

=

=150(m).答:A与P之间的距离为150m.能力提升全练14.(情境题·数学文化)(2024安徽六安金安期末,8, )大约在两千五百年前,墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成

像的实验,并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到(倒),在

午有端,与景长,说在端.”如图所示的小孔成像实验中,若物

距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,

则蜡烛火焰的高度是(M9122008)(

)A.

cmB.6cmC.

cmD.8cmC

解析如图,过点O作OE⊥CD,垂足为E,延长EO交AB于点F,

由题意,得OE=15cm,CD=8cm,AB∥CD,∴OF⊥AB,∴OF=1

0cm.∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴△ABO∽△CDO,

∴

=

,∴

=

,∴AB=

(cm),∴蜡烛火焰的高度是

cm,故选C.

15.(情境题·数学文化)(教材变式·P102方法二)(2023山东潍坊

中考,14, )《数书九章》中记载了一个测量塔高的问题:如图所示,AB表示塔的高度,CD表示竹竿顶端到地面的高度,

EF表示人眼到地面的高度,AB、CD、EF在同一平面内,

点A、C、E在一条水平直线上.已知AC=20米,CE=10米,CD=

7米,EF=1.4米,人从点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端

D,可求出塔的高度.根据以上信息,塔的高度为

米.

(M9122008)18.2解析如图,过点F作FG⊥CD,垂足为G,延长FG交AB于点H,

由题意得FH⊥AB,AH=CG=EF=1.4米,AC=GH=20米,CE=FG

=10米,∴∠DGF=∠BHF=90°.∵CD=7米,∴DG=CD-CG=7-1.

4=5.6(米).∵∠DFG=∠BFH,∴△FDG∽△FBH,∴

=

,∴

=

,∴BH=16.8(米),∴AB=BH+AH=16.8+1.4=18.2(米),∴塔的高度为18.2米.16.(一题多解)(2022陕西中考,21, )小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时

刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.(M9122008)解析解法一:∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF,∵∠AOD=∠EFG=90°,∴△AOD∽△EFG,∴

=

,即

=

,∴AO=15(米),同理得BO=12(米),∴AB=AO-BO=15-12=3(米).解法二:如图,过点C作CM⊥OD交AD于M,易得△EGF∽△MDC,∴

=

,即

=

,∴CM=3(米),易得AB=CM=3米.答:旗杆的高AB是3米.素养探究全练17.(应用意识)(跨学科·物理)(2024河北邯郸期末)【学科融

合】如图1,在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在

同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;反射

角r等于入射角i.这就是光的反射定律.【问题解决】如图2,小红同学正在使用手电筒进行物理光

学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜,手电筒的

灯泡在点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经

过木板的边缘点F,落在墙上的点E处,点E到地面的高度DE=

3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,木板到墙的水平距离CD=4m.点A,B,C,D在同一

条直线上.(1)求BC的长;(2)求灯泡到地面的高度AG.图1