沪科版初中九年级数学上册21-5反比例函数第三课时反比例函数的应用课件

第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第三课时反比例函数的应用基础过关全练知识点6反比例函数的应用1.(2024安徽安庆潜山月考)面积为20平方厘米的矩形,其长

和宽分别为x厘米和y厘米,则y与x之间的函数关系的图象为

(

)

A

B

C

DC解析∵一个面积为20cm2的矩形,长、宽分别为xcm、y

cm,∴xy=20,∴y=

(x>0),此时反比例函数的图象只有第一象限的一支双曲线,故选C.2.(跨学科·物理)(2023安徽合肥瑶海三模)某闭合电路中,电源

电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,图中表示的是该

电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则电流I与电阻R

之间的函数表达式为(M9121007)(

)

A.I=

B.I=-

C.I=

D.I=A解析设表达式为I=

,由图象可知,代入点(3,2),得k=3×2=6,∴I=

.故选A.3.(跨学科·物理)(2024安徽合肥滨湖寿春中学期中)古希腊著

名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡条件,后来人们把它归

纳为“杠杆原理”,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”(F1×L1

=F2×L2),如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证

杠杆水平平衡的条件下,右侧力F2与力臂L2满足的函数关系

是(M9121007)(

)C

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系解析∵要保证杠杆水平平衡,∴F1×L1=F2×L2,∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,∴F1×L1为定值,∴

右侧力F2与力臂L2满足的函数关系是反比例函数关系,故

选C.4.(情境题·现实生活)(2024安徽滁州天长期中)近视眼镜的度

数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视眼镜镜片

的焦距为0.5m,若某近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则该眼镜

片的度数为(M9121007)(

)A.100度B.300度C.400度D.600度C解析设y关于x的函数表达式为y=

(k≠0),因为200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,所以200=

,解得k=100,故y关于x的函数表达式为y=

,当x=0.25时,y=

=400,所以近视眼镜镜片的焦距为0.25m时,该眼镜片的度数为400度.故选C.5.(2023河南南阳二模)如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所

需时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间关系的图象为反比例函

数图象的一段,若在这段公路上的行驶速度不能超过80km

/h,则该汽车通过这段公路最少需要

h.(M9121007)

解析设双曲线的表达式为t=

,∵A(40,1)在双曲线上,∴1=

,∴k=40,∴双曲线的表达式为t=

,∵v≤80,∴v=

≤80,∴t≥

,即该汽车通过这段公路最少需要

h.6.(2023山东青岛李沧三模)如图所示的是某蔬菜大棚恒温系

统从开启到关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数

图象,其中BC段是反比例函数图象的一部分,则当x=20时,大

棚内的温度为

℃.10.8解析设题图中的反比例函数图象的解析式为y=

,∵点B(12,18)在双曲线y=

上,∴18=

,解得k=216.当x=20时,y=

=10.8,所以当x=20时,大棚内的温度为10.8℃.7.(2023山东济南天桥三模)某公园“水上滑梯”的侧面示意

图如图,其中BC段可看成一段双曲线,建立如图所示的坐标

系,四边形AOEB为矩形,OA=5米,入口AB∥OD,且AB=2米,

出口C点距水面的高度CD为1米,则B、C之间的水平距离DE

为

米.(M9121007)

8解析∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5,AB=2,∴B(2,5).

设双曲线的表达式为y=

,∴k=10,∴y=

.∵CD=1,当y=1时,x=10,∴OD=10,∴DE=10-2=8m.8.(跨学科·生物)1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人一

只脚迈出的步子比另一只脚迈出的步子长,这就导致每个人

在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际

上走出的是一个大圆圈,这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研

究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米)是其两脚迈出的

步长之差x(厘米)(x>0)的反比例函数,其图象如图所示.若此

人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两脚迈出

的步长之差最多是

厘米.(M9121007)0.4

解析设y与x之间的函数表达式为y=

(k≠0),∵图象过点(2,7),∴7=

,∴k=14,∴y与x之间的函数表达式为y=

.当y≥35,即

≥35时,解得x≤0.4,∴他两脚迈出的步长之差最多是0.4厘米.9.(教材变式·P44例1)(跨学科·物理)根据物理学知识,在压力

不变的情况下,某物体受到的压强p(Pa)是它的受力面积S(m

2)的反比例函数,其函数图象如图所示.(M9121007)

(1)p关于S的函数关系式为

.(2)求当S=0.25m2时,物体所受的压强.(3)当1000≤p<4000时,求受力面积S的变化范围.解析

(1)设p关于S的函数关系式为p=

(S>0),∵点(0.1,1000)在这个函数的图象上,∴1000=

.∴k=100.∴p关于S的函数关系式为p=

(S>0).(2)当S=0.25m2时,物体受到的压强p=

=400(Pa).(3)令p=1000,则S=

=0.1(m2),令p=4000,则S=

=0.025(m2),∴当1000≤p<4000时,0.025<S≤0.1.10.(新考法)(2023山东临沂莒南期末,11, )某市举行中学生党史知识竞赛,如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四

所学校竞赛成绩的优秀率(该校竞赛成绩优秀的人数与该校

参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描

述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图

象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀的人数

最多的是

(

)能力提升全练C

A.甲B.乙C.丙D.丁解析本题利用图象的直观性考查反比例函数的性质,比较

新颖.根据题意,可知xy的值即为该校竞赛成绩优秀的人数,

∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数

的图象上,∴乙、丁两所学校的优秀人数相同,∵描述丙学校

情况的点在反比例函数图象上方,描述甲学校情况的点在反

比例函数图象下方,∴丙学校的xy的值最大,即优秀人数最

多,甲学校的xy的值最小,即优秀人数最少,故选C.11.(跨学科·物理)(2024安徽亳州涡阳中学月考,10, )某个亮度可调节的台灯,其灯光亮度可以通过调节总电阻控制

电流的大小来改变.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻

R(Ω)之间关系的图象,该图象经过点P(880,0.25).根据图象可

知,下列说法正确的是(M9121007)(

)

DA.当I<0.25时,R<880B.I与R之间的函数关系式是I=

(R>0)C.当R>1000时,I>0.22D.当880<R<1000时,I的取值范围是0.22<I<0.25解析设I与R之间的函数关系式是I=

(R>0),∵该图象经过点P(880,0.25),∴0.25=

(R>0),∴U=220,∴I与R之间的函数关系式是I=

(R>0),故B不正确;当R=1000时,I=

=0.22,∵220>0,∴I随R的增大而减小,∴当I<0.25时,R>880,当R>10

00时,I<0.22,当880<R<1000时,I的取值范围是0.22<I<0.25,故

A、C不正确,D正确.故选D.12.(跨学科·物理)(2023浙江温州中考,15, )在温度不变的条件下,一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体

对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成

反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到

100kPa,则气体体积压缩了

mL.(M9121007)

20解析设这个反比例函数的表达式为p=

,∵V=100mL时,p=60kPa,∴k=pV=60×100=6000,∴p=

.当p=75kPa时,V=

=80(mL),当p=100kPa时,V=

=60(mL),∵80-60=20(mL),∴气体体积压缩了20mL.13.(情境题·生命安全与健康)(2024安徽合肥三十四中月考,1

9, )为了预防流感,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内空气中每立方米的含药量y(mg)

与时间x(min)成正比例,药物燃尽后,y(mg)与x(min)成反比

例,如图所示,现测得药物9min燃毕,此时室内空气中每立方

米的含药量为5mg.(M9121007)(1)分别求出药物燃烧时和药物燃尽后y关于x的函数关系式;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续

时间不低于10min时,才能杀灭空气中的病毒,那么这次消毒是否有效?为什么?

解析

(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0),

代入(9,5)得5=9k1,∴k1=

,∴y=

x.设药物燃尽后y关于x的函数关系式为y=

(k2>0),代入(9,5)得5=

,∴k2=45,∴y=

.∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=

x(0≤x≤9),药物燃尽后y关于x的函数关系式为y=

(x>9).(2)无效,理由如下:把y=3代入y=

x,得x=

,把y=3代入y=

,得x=15,∵15-

=

,

<10,∴这次消毒是无效的.14.(应用意识)(新考向·实践探究试题)(2023四川达州中考)

【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为12V

的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯

泡L(灯丝的阻值RL=2Ω)亮度的实验(如图),已知串联电路中,

电流与电阻R、RL之间的关系为I=

,通过实验得出如下数据:素养探究全练R/Ω…1a346…I/A…432.42b…(1)a=

,b=

.(2)【探究】根据以上实验,构建出函数y=

(x≥0),结合表格中给出的信息,探究函数y=

(x≥0)的图象与性质.①在平面直角坐标系中画出对应函数y=

(x≥0)的图象;②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是

.

(3)【拓展】结合(2)中的函数图象分析,当x≥0时,