沪科版初中九年级数学上册专项素养综合练(三)与二次函数有关的常见的八个易错点课件

专项素养综合全练(三)与二次函数有关的常见的八个易错点类型一概念不清致错1.已知y=(m-4)

+2x-3是二次函数,求m的值.(M9121001)解析由题意,得

由①得m1=-1,m2=4,由②得m≠4,因此m=-1.2.假设某公司1~8月每月的纯利润y(万元)是关于x(月)的二次

函数,下表是该公司每月纯利润报表的一部分:(M9121004)x/月246y/万元16.818.219.2(1)求y关于x的函数表达式.(2)在1~8月中,哪个月的纯利润最大?最大为多少?类型二忽视自变量的取值范围致错解析

(1)设y与x之间的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).代

入表中数据,得

解得

∴y关于x的函数表达式为y=-

x2+x+15.(2)y=-

x2+x+15=-

(x-10)2+20,根据题意知,自变量x的取值范围是1≤x≤8,且x取整数,∵a=-

<0,∴当x<10时,y随x的增大而增大.∴当x=8时,y最大值=-

×(8-10)2+20=19.8.∴8月的纯利润最大,最大为19.8万元.易错警示本题在求二次函数的最大值时,如果忽视自变量

的取值范围为1≤x≤8(x为整数),就会误认为二次函数的最

大值恰好是抛物线顶点的纵坐标,从而产生错误答案.3.已知二次函数y=x2-4x+8.当x≥3时,求函数的最小值.解析将y=x2-4x+8变形,得y=(x-2

+4,该函数的图象开口向上,对称轴为直线x=2,∴当x=2时,y取得最小值,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,

当x=3时,y=9-12+8=5,∴当x≥3时,函数的最小值为5.类型三求最值时忽略抛物线顶点位置致错4.分别在下列各范围内求函数y=x2+2x-3的最值:(1)x为全体实数;(2)1≤x≤2;(3)-2≤x≤2.解析由y=x2+2x-3=(x+1)2-4,得该函数图象的对称轴为直线

x=-1.(1)∵a=1>0,∴抛物线开口向上,∴当x=-1时,y有最小值-4,无最大值.(2)由(1)知,x>-1时,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取得最小值,最小值为1+2-3=0;当x=2时,y取得最大值,最大值为4+4-3=5.即最大值和最小值分别为5,0.(3)∵x=-1在-2≤x≤2范围内,∴当x=-1时,y取得最小值-4,∵

点(2,0)到点(-1,0)的距离比点(-2,0)到点(-1,0)的距离远,∴在x=2处,y取得最大值5.易错警示在求二次函数最值时,要注意顶点的横坐标是否

在自变量的取值范围内,如本题(2)中因为自变量的取值范围

不包含顶点的横坐标,所以最小值不是-4.5.已知某抛物线的对称轴为直线x=-2,与y轴的交点的纵坐标

为5,且经过点(-1,2),求这个抛物线对应的函数表达式.类型四用顶点式求表达式时混淆参数h的符号解析∵该抛物线的对称轴为直线x=-2,∴可设这个抛物线

对应的函数表达式为y=a(x+2)2+k.∵该抛物线经过点(0,5)、(-1,2),∴

解得

∴这个抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2+1.6.二次函数y=ax2+5x+4-a2(a≠0)的图象如图,求a的值.

解析由图可知,二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象经过原点(0,0),∴0=4-a2,解得a=±2.又∵该函数图象的开口向下,∴a<0.∴a=-2.易错警示本题易忽视图中的抛物线开口向下这个隐含条

件,导致出现多解的错误.类型五忽视图象隐含条件致错7.如图,抛物线y=ax2-3a和y=-ax2+3a都经过x轴上的A、B两

点,两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积

为18时,求a的值.

解析由抛物线y=ax2-3a和y=-ax2+3a得D(0,3a),C(0,-3a),a>

0,∴CD=6a.∵S四边形ACBD=18,AB⊥CD,∴

AB·CD=18,∴AB=

,∴OA=OB=

,∴B

.∵点B

在抛物线y=-ax2+3a上,∴代入得a=

(负值舍去).8.已知函数y=(m-3)

+2x+1的图象与x轴有交点,求m的取值范围.(M9121003)解析当m-3=0,即m=3时,该函数为一次函数y=2x+1,图象与

x轴有交点;当m-3≠0,即m≠3时,∵二次函数y=(m-3)

+2x+1的图象与x轴有交点,∴相应一元二次方程(m-3)

+2x+1=0中Δ≥0,即22-4(m-3)×1≥0,解得m≤4,∴m≤4且m≠3.综上所述,当m≤4时,函数y=(m-3)

+2x+1的图象与x轴有交点.类型六忘记分类讨论致错易错警示由于题目中没有明确函数是一次函数还是二次

函数,因此要分m-3=0和m-3≠0两种情况进行讨论.另外题目

给定的条件是有交点,即有一个交点或两个交点,不能误认为

一定有两个交点.因此解题时要特别注意准确挖掘隐含条件.9.(2024山东威海文登期中)已知y=x2-4x+3,当m≤x≤m+2时,

函数y的最小值为

,求m的值.解析∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴该抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,∴当x=2时,y取得最小值-1,当x>2时,y随x的增大而增大,当x<2时,y随x的增大而减小.①

当m+2<2,即m<0时,在x=m+2处,y取得最小值

,∴(m+2-2)2-1=m2-1=

,∴m=-

或m=

(舍去),②当m>2时,在x=m处,y取得最小值

,∴(m-2)2-1=

,∴m=

或m=

(舍去),综上所述,m=-

或m=

.10.在平面直角坐标系中,若抛物线y=3x2不动,把x轴、y轴分

别向上、向右平移1个单位长度,求在新坐标系下,得到的新

抛物线的函数表达式.类型七平移抛物线导致错误解析抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),∵x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度,∴新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为(-1,-1),∴新坐标系下,新抛物线的表达式是y=3(x+1)2-1.11.已知抛物线L1:y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1,0).(1)求抛物线L1的函数表达式.(2)将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2,若抛物

线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上,求m的

值.解析

(1)将A(1,0)代入y=a(x+1)2-4(a≠0),得0=22a-4,解得a=1.∴抛物线L1的函数表达式为y=(x+1)2-4.(2)∵将抛物线L1向上平移m个单位得到抛物线L2,∴抛物线L

2的函数表达式为y=(x+1)2-4+m.∴L2的顶点坐标为(-1,-4+m),它关于原点O的对称点的坐标

为(1,4-m),将(1,4-m)代入抛物线L1,得4-m=0,∴m=4.12.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=

x2形状相同,且顶点坐标为(-2,4),求a,b,c的值.(M9121002)类型八抛物线的形状相同,忽视抛物线的开口方向致错解析抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=

x2形状相同,则a=±

.当a=

时,函数表达式是y=

(x