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广东省惠州一中重点达标名校2025年中考数学试题考前最后一卷预测卷(一)注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为(

)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等边三角形;(4).A.1 B.2 C.3 D.42.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于()A.3B.﹣3C.9D.183.下列计算正确的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b24.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为()A. B. C.3 D.5.计算(x-l)(x-2)的结果为()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+26.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当,时,等于()A. B. C. D.7.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大 B.S的值减小C.S的值先增大,后减小 D.S的值不变8.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.9.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是1010.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,AC、BD为圆O的两条垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿线段OC-A.B.C.D.12.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是_____.13.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.14.如图,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是_____.15.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.16.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是素数的概率是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查:我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是,图②中所在扇形对应的圆心角是;(3)若该校九年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?18.(8分)解方程:xx+1+219.(8分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:(1)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为;(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.20.(8分)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)21.(8分)为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).这次调查中,一共调查了________名学生;请补全两幅统计图;若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.22.(10分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数,另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个纸箱中各随机摸出一个小球,然后把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得1分,若得到积是3的倍数,则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.23.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.24.计算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣2|

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】∵EF⊥AC,点G是AE中点,∴OG=AG=GE=AE,∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,∴△OGE是等边三角形,故(3)正确;设AE=2a,则OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,∵O为AC中点,∴AC=2AO=2,∴BC=AC=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=3a,∴DC=3OG,故(1)正确;∵OG=a,BC=,∴OG≠BC,故(2)错误;∵S△AOE=a•=,SABCD=3a•=32,∴S△AOE=SABCD,故(4)正确;综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定、勾股定理的应用等,正确地识图,结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.2、A【解析】原式=−3+6=3,故选A3、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合题意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合题意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合题意,故选D4、A【解析】∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴,∵DE=6,AB=10,AE=8,∴,解得BC=.故选A.5、B【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故选B.本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6、B【解析】

首先连接AC,由将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,AB=1,,易得△ABC是等边三角形,即可得到答案.【详解】连接AC,

∵将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,

∴AB=BC,

∵,

∴△ABC是等边三角形,

∴AC=AB=1.

故选:B.本题考点:菱形的性质.7、D【解析】

作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.8、C【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.9、A【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.10、D【解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况,再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后情况如下:至少有一次正面朝上的概率是,故选:D.本题考查了随机事件的概率,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、C.【解析】分析:根据动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小,当P在上运动时,∠APB不变,当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大,即可得出答案.解答:解:当动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小;当P在上运动时,∠APB不变;当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大.故选C.12、a>1【解析】根据二次函数的图像,由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,知a>1,故答案为a>1.13、1.【解析】

根据(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【详解】∵a1-b1=8,

∴(a+b)(a-b)=8,

∵a+b=4,

∴a-b=1,

故答案是:1.考查了平方差,关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.14、﹣1<x<2【解析】

根据图象得出取值范围即可.【详解】解:因为直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,所以当y1>y2时,﹣1<x<2,故答案为﹣1<x<2此题考查二次函数与不等式,关键是根据图象得出取值范围.15、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)16、【解析】

先判断掷一次骰子,向上的一面的点数为素数的情况,再利用概率公式求解即可.【详解】解:∵掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为素数的有2,3,5共3种情况,∴掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为素数的概率是:.故答案为:.本题考查了求简单事件的概率,根据题意判断出素数的个数是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)答案见解析;(2)B,54°;(3)240人.【解析】

(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数,然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数,然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率,从而补全统计图即可;(2)根据众数的定义即可得出结论,然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论;(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.【详解】解:(1)被调查的学生总人数为人,C程度的人数为人,则的百分比为、的百分比为、的百分比为,补全图形如下:(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是、图②中所在扇形对应的圆心角是.故答案为:;;(3)该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人答:该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.此题考查的是条形统计图和扇形统计图,结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.18、-3【解析】试题分析:解得x=-3经检验:x=-3是原方程的根.∴原方程的根是x=-3考点:解一元一次方程点评:在中考中比较常见,在各种题型中均有出现,一般难度不大,要熟练掌握.19、(1)50、1;(2)平均数为5.16次,众数为5次,中位数为5次;(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.【解析】分析:(Ⅰ)根据4次的人数及其百分比可得总人数,用6次的人数除以总人数求得m即可;(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得;(Ⅲ)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.详解:(Ⅰ)本次抽测的男生人数为10÷20%=50,m%=×100%=1%,所以m=1.故答案为50、1;(Ⅱ)平均数为=5.16次,众数为5次,中位数为=5次;(Ⅲ)×350=2.答:估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.点睛:本题考查了条形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、7.6m.【解析】

利用CD及正切函数的定义求得BC,AC长,把这两条线段相减即为AB长【详解】解:由题意,∠BDC=45°,∠ADC=50°,∠ACD=90°,CD=40m.∵在Rt△BDC中,tan∠BDC=BCCD∴BC=CD=40m.∵在Rt△ADC中,tan∠ADC=ACCD∴tan50∴AB≈7.6(m).答:旗杆AB的高度约为7.6m.此题主要考查了解直角三角形的应用,正确应用锐角三角函数关系是解题关键.21、(1)200;(2)答案见解析;(3).【解析】

(1)由题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);(2)根据题意可求得B占的百分比为:1-20%-30%-15%=35%,C的人数为:200×30%=60(名);则可补全统计图;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)根据题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);故答案为:200;(2)C组人数:200-40-70-30=60(名)B组百分比:70÷200×100%=35%如图(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生,D表示1名喜欢足球的学生;

画树状图得:∵共有12种等可能的结果,一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为:.此题考查了列表法或树状图法求概率以及

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