七年级上册数学培优讲义一元一次方程的应用题二第九讲

一元一次方程的应用题(二)一元一次方程的应用题(二)内容基本要求略高要求较高要求一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形.进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题模块一增长率问题某商场甲.乙两个柜组12月份营业额共64万元.1月份甲增长了20％.乙增长了15％.营业额共达到75万元．试求两柜组1月份各增长多少万元?【解题思路】设甲柜组1月份营业额增加了万元.则乙柜组1月份营业额增加了万元．根据题意得：.解之得.于是..【题目答案】【巩固练习】初三(2)班的一个综合实践活动小组去A.B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况.如右图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话.请你分别求出A.B两个超市今年“五一节”期间的销售额．【解题思路】设去年超市销售额为万元.超市销售额为万元．由题意得：.解得超市今年销售额：(万元).超市今年销售额：(万元)．【题目答案】【巩固练习】某农场去年种植了亩地的南瓜.亩产量为2000.根据市场需要.今年该农场扩大了种植面积.并且全部种植了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的倍.今年南瓜的总产量为.求南瓜亩产量的增长率．【解题思路】根据增长后的产量增长前的产量（1+增长率）.设南瓜亩产量的增长率为.则种植面积的增长率为.由题意可列：.解得：（不合题意.舍去）．【题目答案】模块二利润问题对某种商品优惠.按原价的8折出售.此时商品的利润率是10%.此商品的进价为1400元.商品的原价是多少元？【解题思路】设商品的原价是元.依题可列：.解得：．【题目答案】【巩固练习】十堰市东方食品厂2003年的利润(总产值-总支出)为200万元.2004年总产值比2003年增加了20％.总支出减少了10％．2004年的利润为780万元．问2003年总产值.总支出各是多少万元？【解题思路】设2003年的总产值为万元.则2004年的总产值为万元.2003年的总支出为万元.则2004年的总支出为万元根据题意可列方程：解得：.2003年的总产值为2000万元.总支出为1800万元．【题目答案】【巩固练习】学校准备添置一批课桌椅．原订购60套.每套100元．店方表示：如果多购.可以优惠．结果校方购了72套.每套减价3元.但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．【解题思路】（法1）设每套课桌椅的成本为元.由原定数量与售价下的总利润和实际成交总利润相等.得方程．解这个方程得．（法2）设商店原定每套利润元．根据题意.得方程.解之得．每套成本(元)．【题目答案】【巩固练习】小明的爸爸前年存了年利率为2.43％的两年期定期储蓄.今年到期后.扣除利息税(利息的20％).所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元?【解题思路】（法1）设小明爸爸前年存了元．则共得利息元.利息税为元．根据题意得：.解得（元）．（法2）设小明爸爸前年存了元．扣除利息的20％.实际得到利息的80％.可列出方程．【题目答案】某商场经销一种商品.由于进货时价格比原进价降低了.使得利润增加了8个百分点.求经销这种商品原来的利润率.【解题思路】设经销这种商品原来的利润率为.原进价为.则.解得.【题目答案】【巩固练习】若进货价降低8％.而售出价不变.那么利润可由目前的增加到（）.求.【解题思路】设进货价为.则.解得.【题目答案】模块三方案决策问题为了鼓励居民节约用水.某市对居民生活用水收费作如下规定：在每月用水限额内.每吨水费1.3元；对超过限额的部分按2.9元／吨收费．一户三口之家上个月用水12吨.交费22元．求该市对三口之家每月用水所作的限额是多少?【解题思路】因为.所以用水12吨已超过限额．设该户每月用水限额为吨.则交费22元应分为限额内吨水费和超限的吨水费两部分．根据题意.列方程得：.解之得．【题目答案】【巩固练习】团体购买公园门票.票价如下：购票人数1－50人51－100人100人以上每人票价13元11元9元今有甲乙两个旅游团.若分别购票.两团总计应付门票1314元.若合在一起作为一个团体购票.总计支付门票费1008元.问这两个旅游团各有多少人？【解题思路】因为.所以两团总人数在100人以上.根据100人以上每人9元的票价.我们可以计算出两团的总人数为：（人）；因为：.所以只能是一个团的人数在1～50人之间.另一个团的人数在51～100人之间.两个团加起来的人数在100人以上.设人数在51～100人之间的一个团的的人数为人.根据题意可列方程：.解得：.两个团的人数分别为41人和71人.【题目答案】“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹吨.根据市场信息.将毛竹直接销售.每吨可获利元；如果对毛竹进行粗加工.每天可加工吨.每吨可获利元；如果进行精加工.每天可加吨.每吨可获利元．由于受条件限制.在同一天中只能采用一种方式加工.并且必须在一个月(天)内将这批毛竹全部销售.为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售.则可获利元．方案二：天时间都进行精加工.未来得及加工的毛竹.在市场上直接销售.则可获利元．问：是否存在第三种方案.将部分毛竹精加工.其余毛竹粗加工.并且恰好在天内完成?若存在.求销售后所获利润；若不存在.请说明理由．【解题思路】按方案一可获利元；按方案二可获利元.设天内精加工毛竹天.粗加工毛竹天.根据题意得：.解之得.利润(元)．存在第三种方案：精加工毛竹天.粗加工毛竹天；销售后所获利润元．【题目答案】略【巩固练习】某校科技小组的学生在名老师带领下.准备前往国家森林公园考察.采集标本．当地有两家旅行社.分别去两个景区．两家旅行社收取的途中费用和相应的景区门票定价都相同.且对师生都有优惠：甲旅行社表示带队老师免费.学生按折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费．甲景区对师生均收半价.乙景区则规定当人数超过人时.按折收费.否则按折收费．经合算两家旅行社的实际途中收费正好相同．你认为该去何处较合算?若该校在暑假夏令营中.学生数增加了名.老师不变.则又该去哪个旅行社?【解题思路】对第一种情景.设学生有人.两个旅行社原定单价元．根据题意得：．解这个方程得：.总人数为24．设景区收费标准每人元.那么甲景区：.乙景区：..所以去甲景区.对第二种情景.已知学生29名.老师3名.甲旅行社中途费用：；乙旅行社中途费用：；.所以去乙旅行比较合算.【题目答案】去乙旅行比较合算．列方程或方程组解应用题：夏季.为了节约用电.常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲.乙两种空调的设定温度都调高l℃.结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备.使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍.而甲种空调节电量不变.这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后.两种空调每天各节电多少度?【解题思路】设只将温度调高1℃后.乙种空调每天节电度.则甲种空调每天节电度．依题意得：.解得：..只将温度调高1℃后.甲种空调每天节电207度.乙种空调每天节电180度．【题目答案】【巩固练习】某地生产一种绿色蔬菜.若在市场上直接销售.每吨利润为元；经粗加工后销售.每吨利润可达元；经精加工后销售.每吨利润涨至元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜吨.该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工.每天可加工吨；如果进行精加工.每天可加工吨．但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制.公司必须在天内将这批蔬菜销售或加工完毕．为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能对蔬菜进行精加工.没来得及进行加工的蔬菜.在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工.其余蔬菜进行粗加工.并恰好天完成．你认为选择哪种方案获利最多?为什么?【解题思路】要选择哪种方案好.就必须先分别求出每种方案的获利情况.然后比较得知．①若按方案一销售所获得的利润为：(元)；②若按方案二销售所获利润为：(元)；③若按方案三：设进行精加工的天数为天.则有．解之得．即进行天精加工.天粗加工.此时.所获利润为(元)．显然.选择方案三获利最多．【题目答案】选择方案三获利最多．强强在.两电子商城发现他看中的的单价相同.盘的单价也相同．和盘单价之和是元.且的单价比盘单价的倍少元．⑴求该同学看中的和盘的单价各是多少元?⑵某一天该同学上街.恰好赶上商家促销.电子商城所有商品打折销售.电子商城全场购物满元返购物券元销售(不足元不返券.购物券全场通用).但他只带了元钱.如果他只在一家电子商城购买看中的这两样物品.你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择.在哪一家购买更省钱?【解题思路】⑴设盘的单价为元.则的单价为元．据题意得：.解此方程得：（元）.（元）.⑵在电子商城购买和盘各一样需花费现金：(元).因为.所以可以选择在电子商城购买．在电子商城可先花费现金元购买.再利用得到的元返券购买盘.总计共花费现金元..所以也可以选择在电子商城购买.又因为.所以在电子商城购买更省钱.【题目答案】在电子商城购买更省钱．【巩固练习】据《衢州日报》年月日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱.在扣除的政府财政补贴后.再减去商场赠送的“家电下乡”消费券元.实际只花了元钱.那么他购买这台冰箱节省了元钱．【解题思路】设小郑所购买的冰箱的价格为元.依题意得.解得.．所以他节省了元．也可以直接设小郑节省元.依题意得.解得．【题目答案】“五一”期间.某商场搞优惠促销.决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲.乙两种商品.分别抽到七折(按售价的销售)和九折(按售价的销售).共付款元.这两种商品原销售价之和为元．问：这两种商品原销售价分别为多少元?【解题思路】设甲种商品的原销售价为元.则乙种商品的原销售价为()元．据题意.得.解方程.得..【题目答案】【巩固练习】某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过元不享受优惠；②一次性购物超过元不超过元一律九折；③一次性购物超过元一律八折.⑴小新妈妈购物付款元.那她购买的物品实际价格为多少元？⑵若购物付款元.那她购买的物品实际价格为多少元？【解题思路】⑴若小新妈妈购物付款元.因为.可能不享受优惠.又因为.也可能商品享受九折优惠.实际价格是（元）.因此购物付款元.那她购买的物品实际价格为元或元；⑵若小新妈妈购物付款元.因为（元）.因此我们可以知道花的钱高于元而不超过元.可能享受的是九折优惠；（元）.因此我们可以判断出当交费超过元时.可能享受八折优惠；因为.因此第二次购物可能享受九折优惠.也可能享受八折优惠.当享受九折优惠时.第二次所购商品的原价（元）.当享受八折优惠时.第二次所购商品的原价是（元）.若购物付款259.2元.那她购买的物品实际价格为元或元.【题目答案】元或元【巩固练习】老师带着两名学生到离学校千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车.速度为千米∕小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生.带人后速度为千米∕小时．学生步行的速度为千米∕小时．请你设计一种方案.使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过小时．【解题思路】设学生为甲.乙二人．乙先步行.老师带甲乘摩托车行驶一定路程后.让甲步行.老师返回接乙.然后老师搭乘乙.与步行的甲同时到达博物馆．设老师带甲乘摩托车行驶了千米.则用时小时.比乙多行了．这时老师让甲步行前进.而自己返回接乙.遇到乙时.用了．乙遇到老师时.已经步行了.离博物馆还有．要使师生三人能同时到达博物馆.甲.乙二人搭乘摩托车的路程应相同.则有.解得．即甲先乘摩托车24千米.用时1.2小时.再步行9千米.用时1.8小时.共计3小时．因此.上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时．【题目答案】略课堂检测课堂检测1.某商店四月份电扇的销售量为台.随着天气的变化.六月份电扇的销售量为台.问五月份.六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？【解题思路】设五月份.六月份平均每月电扇销售量的增长率是．则依题可列：.解得：【题目答案】2.一牛奶制品厂现有鲜奶t．若将这批鲜奶制成酸奶销售.则加工t鲜奶可获利元；若制成奶粉销售.则加工t鲜奶可获利元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶.则每天可用去鲜奶t；若专门生产奶粉.则每天可用去鲜奶t．由于受人员和设备的限制.酸奶和奶粉两产品不可能同时生产（同一天内一段时间生产酸奶.另一段时间生产奶粉）.为保证产品的质量.这批鲜奶必须在不超过天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长.你将如何设计生产方案.才能使工厂获利最大.最大利润是多少?【解题思路】要确定哪种方案获利最多.首先应求出每种方案各获得的利润.再比较即可．生产方案设计如下：⑴将t鲜奶全部制成酸奶.则可获利：(元)．⑵天内全部生产奶粉.则有t鲜奶得不到加工而浪费.且利润仅为(元)．⑶天中.用天生产酸奶.用天生产奶粉.并保证t鲜奶如期加工完毕．由题意得：.解得(天).(天)．故在天中.用天生产酸奶.用天生产奶粉.则利润为：(元)．按第三种方案组织生产能使工厂获利最大.最大利润是元．【题目答案】按第三种方案组织生产能使工厂获利最大.最大利润是元．课后课后练习1.某农户种植花生.原来种植的花生亩产量为千克.出油率为（即每千克花生可加工成花生油千克）．现在种植新品种花生后.每亩收获的花生可加工成花生油千克.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的倍.求新品种花生亩产量的增长率