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文档简介

数学选修2-2知识点总结导数及其应用导数概念的引入导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数.的导函数有时也记作,即二.导数的计算1.函数的导数2.函数的导数3.函数的导数4.函数的导数基本初等函数的导数公式:1若(c为常数)，则；2若,则;3若,则4若,则;5若,则6若,则7若,则8若,则导数的运算法则1.2.3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值

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