2024年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2024年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是偶数4．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x+1）2＝x2+1 C．（﹣2x2）3＝﹣2x6 D．a4•a2＝a66．（3分）一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地（单位：km）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示（）A． B．15min C．20min D．9．（3分）如图，在足球比赛中，运动员甲从本方后场D处沿着垂直于对方球门线PQ的方向带球前进，垂足为C，若PQ＝8米，若仅从射门角度大小考虑（射门角度越大越容易进球），则甲位于最佳射门位置时离点C的距离为（）A．4米 B．2米 C．2米 D．5米10．（3分）对于一个函数，自变量x取t时，函数值y为t2+2x+c（c为常数）有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜2＜x2，则c的取值范围是（）A．c＞﹣ B．c＞0 C．c＞2 D．c＞4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．11．（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米．数据0.000000014用科学记数法表示为．12．（3分）请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为．13．（3分）计算：的结果是．14．（3分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度BC为（结果保留根号）．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴正半轴交于C，且OA＝OC，则下列结论：①b＞0；③OA•OB＝﹣；④若抛物线顶点为（1，8）．其中正确的结论是.（填写序号）16．（3分）△ABC中，AB＝3，BD是AC边上的高，若．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点（1）求证：AB＝CF；（2）请添加一个条件，使四边形ABFC是矩形（不需要说明理由）．19．（8分）某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）（48≤t≤50），B（44≤t＜48），C（40≤t＜44），D（t＜40），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为；（2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为；（3）若九年级有1200名学生，估计测试成绩低于44分的学生有多少名？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作⊙O的切线，交AB于点E（1）求证：DE⊥AB；（2）若AF＝6，，求⊙O的直径．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A、D、E、F在格点上，点B、C是直线EF与网格线的交点．请用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图结果用实线表示．（1）如图1，将线段EF绕着点E逆时针旋转90°得到线段EM，在线段AD上取点P，并画出点E关于PF的对称点Q；（2）如图2，在线段AD上画一个点N，使得△ABN∽△DNC．22．（10分）某广场有一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，通过调节喷水装置OA的高度，但不改变水柱的形状．为了美观，在半径为3.2米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉．设水流离池底的高度为y（单位：米），距喷水装置OA的水平距离为x（单位：米）．如图所示，以池底水平线为x轴建立平面直角坐标系．如表是喷水口A最低时水流高度y和水平距离x之间的几组数据：x/米00.511.522.53y/米1.51.87521.8751.50.8750（1）根据上述数据，水流喷出的最大高度为米，并求出y关于x的函数关系式，不要求写出自变量的范围；（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，求喷水口A升高的最小值；（3）喷泉口A升高的最大值为1.92米，为能充分喷灌四周花卉，花卉的种植宽度至少要为多少米23．（10分）问题背景：已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，交AD的延长线于点E．（1）如图1，连接CE，求证：CE＝BE；尝试应用：（2）如图2，如果，求；类比拓展：（3）如图3，AC＝BC，点G在线段BH上满足BG＝4HG，且AH与CG相交于点D，直接写出的值．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，已知A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E（1，﹣3）的直线（不与直线KD重合）与抛物线交于G，直线DG，DH分别交x轴于点M，N，试探究EM•EN是否为定值？若是，求出该定值，说明理由．

2024年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．2．（3分）在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图不是轴对称图形；B、该图不是轴对称图形；C、该图是轴对称图形；D、该图不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是偶数【解答】解：A、标号小于6，符合题意；B、标号大于6，不符合题意；C、标号是奇数，不符合题意；D、标号是偶数，不符合题意；故选：A．4．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看，可得如图：．故选：C．5．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x+1）2＝x2+1 C．（﹣2x2）3＝﹣2x6 D．a4•a2＝a6【解答】解：x2•x3＝x7，则A不符合题意；（x+1）2＝x3+2x+1，则B不符合题意；（﹣6x2）3＝﹣8x6，则C不符合题意；a4•a3＝a6，则D符合题意；故选：D．6．（3分）一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：过点B作MN∥a，∵a∥b，∴MN∥a∥b，∴∠1＝∠NBA，∠NBE＝∠CEB，∵△BEC是等腰直角三角形，∴∠BEC＝45°，∴∠NBE＝45°，∵△ABF直角三角形，∠ABF＝60°，∴∠ABF＝∠ABN+∠NBE＝∠1+45°＝60°，∴∠7＝15°，故选：B．7．（3分）《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A，B，C，D，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：ABCDA﹣BACADABAB﹣CBDBCACBC﹣DCDADBDCD﹣由表中可以看出，所有可能的结果有12种，所有可能的结果中，满足事件的结果有4种，BA，所以恰好选中《周髀算经》和《九章算术》的概率是＝，故选：B．8．（3分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地（单位：km）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示（）A． B．15min C．20min D．【解答】解：设甲乙两地的路程为akm，由图象可得，甲的速度为km/minkm/min，设甲和乙第一次相遇的时间为t1，他们第二次相遇的时间为t2，由题意可得：，解得，则t2﹣t6＝﹣＝（min），故选：A．9．（3分）如图，在足球比赛中，运动员甲从本方后场D处沿着垂直于对方球门线PQ的方向带球前进，垂足为C，若PQ＝8米，若仅从射门角度大小考虑（射门角度越大越容易进球），则甲位于最佳射门位置时离点C的距离为（）A．4米 B．2米 C．2米 D．5米【解答】解：以PQ为弦作圆O，当圆与CD相切于M时，甲最佳射门位置是点M，连接OM，过O作OH⊥PQ于H，∴OM⊥CD，PH＝×8＝6（米），∵CD⊥PQ，∴四边形OMCH是矩形，∴MC＝OH，OM＝CH，∵PC＝2米，PH＝4米，∴OM＝CH＝3+4＝6（米），∴OP＝8米，∴OH＝＝2，∴CM＝2米，∴甲位于最佳射门位置时离点C的距离是2米．故选：B．10．（3分）对于一个函数，自变量x取t时，函数值y为t2+2x+c（c为常数）有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜2＜x2，则c的取值范围是（）A．c＞﹣ B．c＞0 C．c＞2 D．c＞4【解答】解：由题意得：不动点在一次函数y＝x图象上，∴一次函数y＝x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点x1，x2满足x5＜2＜x2，∴x＝7时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值，∴2＜﹣27+4+c，∴c＞2．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．11．（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米．数据0.000000014用科学记数法表示为1.4×10﹣8．【解答】解：0.000000014＝1.7×10﹣8．故答案为：1.2×10﹣8．12．（3分）请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为y＝﹣（答案不唯一）．【解答】解：∵函数图象分布在第二、四象限，∴k＜0，∴反比例函数的解析式可以为：y＝﹣（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．13．（3分）计算：的结果是．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．14．（3分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度BC为30米（结果保留根号）．【解答】解：如图所示：过P作PH⊥AB于H，过C作CQ⊥PH于Q，则四边形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由题意可得：AP＝80米，∠PAH＝60°，AB＝70米，∴PH＝APsin60°＝80×＝40，AH＝APcos60°＝40（米），∴CQ＝BH＝70﹣40＝30（米），∴PQ＝CQ•tan30°＝10（米），∴BC＝QH＝40﹣10（米），∴大楼的高度BC为30米．故答案为：30米．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴正半轴交于C，且OA＝OC，则下列结论：①b＞0；③OA•OB＝﹣；④若抛物线顶点为（1，8）．其中正确的结论是③④.（填写序号）【解答】解∵抛物线的对称轴无法判断，∴b的符号不能判定，∴①不符合题意，由OA＝OC可知﹣c是ax2+bx+c＝0的一个根，∴ac6﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝6，∵b≠0，∴②不合题意，设ax2+bx+c＝5的两个根为m和n（m＜n），则OA＝﹣m，由根与系数的关系可得mn＝，∴OA•OB＝﹣mn＝﹣，∴③符合题意，∵抛物线顶点为（1，8），∴，又∵ac﹣b+2＝0，整理得：4a7+12a+1＝0，解得；，a2＝﹣（舍去）∴④合题意；故答案为：③④．16．（3分）△ABC中，AB＝3，BD是AC边上的高，若﹣2．【解答】解：过点A作AM⊥BA于点A，过点C作CM⊥AC于点C．∴∠BAM＝∠ACM＝90°．∴∠BAD+∠MAC＝90°，∠MAC+∠M＝90°．∴∠BAD＝∠M．∵BD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°．∴∠ADB＝∠ACM．∴△ADB∽△MCA．∴＝．∵AB＝3，AC＝，∴AM＝4．作AM的中点N，连接BN，∴CN＝AN＝AM＝2．∴BN＝＝．当点B、C、N在同一条直线上时．BC最小值＝BN﹣CN＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣2＜x＜2，所以不等式组的整数解是﹣6，0，1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点（1）求证：AB＝CF；（2）请添加一个条件，使四边形ABFC是矩形（不需要说明理由）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE．∵E为BC的中点，∴BE＝CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF；（2）解：添加条件：AD＝AF（答案不唯一），理由如下：由（1）可知，AB＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝AF，AD＝BC，∴AF＝BC，∴平行四边形ABFC是矩形．19．（8分）某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）（48≤t≤50），B（44≤t＜48），C（40≤t＜44），D（t＜40），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为50；（2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为36°；（3）若九年级有1200名学生，估计测试成绩低于44分的学生有多少名？【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为15÷30%＝50，故答案为：50；（2）D组的人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，D组所占的百分比为×100%＝10%．扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为360×10%＝36°，故答案为：36°；（3）估计测试成绩低于44分的学生有1200×＝312（名）．答：估计测试成绩低于44分的学生有312名．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作⊙O的切线，交AB于点E（1）求证：DE⊥AB；（2）若AF＝6，，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴AB∥OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠BED＝∠ODE＝90°，∴DE⊥AB．（2）解：连接CF，∵AC是⊙O的直径，∴∠F＝90°，∴＝tanB＝，∵AF＝8，∴CF＝BF＝（AC+6），∵AF2+CF7＝AC2，∴64+[（AC+3）]2＝AC2，解得AC＝10或AC＝﹣7（不符合题意，舍去），∴⊙O的直径长为10．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A、D、E、F在格点上，点B、C是直线EF与网格线的交点．请用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图结果用实线表示．（1）如图1，将线段EF绕着点E逆时针旋转90°得到线段EM，在线段AD上取点P，并画出点E关于PF的对称点Q；（2）如图2，在线段AD上画一个点N，使得△ABN∽△DNC．【解答】解：（1）如图1中，线段EM，点Q即为所求；（2）如图2中，点N即为所求．22．（10分）某广场有一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，通过调节喷水装置OA的高度，但不改变水柱的形状．为了美观，在半径为3.2米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉．设水流离池底的高度为y（单位：米），距喷水装置OA的水平距离为x（单位：米）．如图所示，以池底水平线为x轴建立平面直角坐标系．如表是喷水口A最低时水流高度y和水平距离x之间的几组数据：x/米00.511.522.53y/米1.51.87521.8751.50.8750（1）根据上述数据，水流喷出的最大高度为2米，并求出y关于x的函数关系式，不要求写出自变量的范围；（2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，求喷水口A升高的最小值；（3）喷泉口A升高的最大值为1.92米，为能充分喷灌四周花卉，花卉的种植宽度至少要为多少米【解答】解：（1）由题意，根据表格数据可得抛物线的对称轴是直线x＝，∴顶点为（3，2）．∴水流喷出的最大高度为2米．故答案为：6．由题意可设抛物线的关系式为y＝a（x﹣1）2+3，又过（0，1.6），∴a+2＝1.5．∴a＝﹣0.5．∴函数解析式为y＝﹣6.5（x﹣1）7+2．（2）由题意，设抛物线向上平移m米恰好洒到花卉上，∴此时解析式为y＝﹣0.5（x﹣1）2+3+m．又过点（3.2，8），∴0＝﹣0.6（3.2﹣5）2+2+m．∴m＝2.42．∴此时解析式为y＝﹣0.5（x﹣8）2+2.42．令x＝2，∴y＝2.42﹣0.2＝1.92．∴喷水口A升高的最小值为1.92﹣4.5＝0.42（米）．（3）由题意，设喷泉口A升高的最大值为5.92米时2+2+h，又过点（4，3.42），∴3.42＝﹣8.5（0﹣4）2+2+h．∴h＝8.92．∴解析式为y＝﹣0.5（x﹣4）2+3.92，令y＝4，∴0＝﹣0.5（x﹣1）2+4.92．∴x＝3.8或x＝﹣3.8（不合题意，舍去）．∴花卉的种植宽度至少为：3.8﹣3.2＝8.6（米）．∴花卉的种植宽度至少要为0.7米，才能使喷出的水流不至于落在花卉外．23．（10分）问题背景：已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，交AD的延长线于点E．（1）如图1，连接CE，求证：CE＝BE；尝试应用：（2）如图2，如果，求；类比拓展：（3）如图3，AC＝BC，点G在线段BH上满足BG＝4HG，且AH与CG相交于点D，直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1，取AB的中点O，连接CO，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，∴OC＝OE＝OA＝OB＝AB，∴A、C、E、B在以O为圆心，∵AD平分∠BAC，∴，∴CE＝BE；（2）解：如图2，取AB的中点O，连接OE，∴OE＝OA＝AB，∴∠BAE＝∠AEO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＝∠AEO，∴OE∥AC，∴△